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3
潜水井的Dupuit公式表达式及符号含义
式中R——潜水井的影响半径，其含义和承压水井的相同；
hw—井中水柱高度，m；
sw—井中水位降深，m；
Q—抽水井流量，m3/d；
M—含水层厚度，m；
K—渗透系数，m/d；
rw—井半径，m。
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4
定流量抽水时Theis公式的适用条件（水文地质概念模型）
承压含水层中单井定流量抽水的数学模型是在下列假设条件下建立的：
4
Theis公式反映的水头下降速度的变化规律
（1）抽水初期，近处水头下降速度大，远处下降速度小。当r一定时，s-t曲线存在着拐点。拐点出现的时间（此时u=1）为： 。
（2）每个断面的水头下降速度初期由小逐渐增大，当 =1时达到最大；而后下降速度由大变小，最后趋近于等速下降。
（3）抽水时间t足够大时，在抽水井一定范围内，下降基本上是相同的，与r无关。换言之，经过一定时间抽水后，下降速度变慢，在一定范围内产生大致等幅的下降。
因此在确定抽水延续时间和观测精度时，应考虑所得资料能绘出s-t或s-t/r2曲线的弯曲部分以便于拟合。如果后期实测数据偏离标准曲线，均可能是含水层外围边界的影响或含水层岩性发生了变化等。
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4
Jacob直线图解法ຫໍສະໝຸດ 有优缺点优点是既可以避免配线法的随意性，又能充分利用抽水后期的所有资料。
但是，必须满足u≤0.01或放宽精度要求u≤0.05，即只有在r较小，而t值较大的情况下才能使用；否则，抽水时间短，直线斜率小，截距值小，所得的T值偏大，而?*值偏小。
但是，这不能说明地下水头降落以达稳定。
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4
Theis配线法的原理
由Theis公式两端取对数，得到
二式右端的第二项在同一次抽水试验中都是常数。因此，在双对数坐标系内，对于定流量抽水 和 标准曲线在形状上是相同的，只是纵横坐标平移了 距离而已。只要将二曲线重合，任选一匹配点，记下对应的坐标值，代入(4-10)式（4-11）式即可确定有关参数。此法称为降深-时间距离配线法。
式中s——抽水井的水位降深，m；
Q——抽水井的流量，m3/d；
T——含水层的导水系数，m2/d；
W(u)——泰斯井函数；
r——到抽水井的距离，m；
a——含水层的导压系数，m2/d；
?*——含水层的弹性是水系数；
t——自抽水开始起算的时间，d。
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4
Theis公式反映的降深变化规律
（1）同一时刻随径向距离r增大，降深s变小，当r→∞时，s→0，这一点符合假设条件。
(4)水流为平面径向流，流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；通过各过水断面的流量处处相等，并等于抽水井的流量。
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3
承压水井的Dupuit公式的表达式及符号含义
或
式中，sw—井中水位降深，m；
Q—抽水井流量，m3/d；
M—含水层厚度，m；
K—渗透系数，m/d；
rw—井半径，m；
③井壁附近的三维流也产生水头差?h3。通常将（?h1+?h2+?h3）统称为水跃值.
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3
地下水流向井的稳定运动和非稳定运动的主要区别是什么？
（1）从流量看，稳定井流不同断面的流量处处相等，都等于抽水井的流量；而任一断面非稳定井流的流量都不相等，沿着地下水流向流量逐渐增大，直至抽水井处为最大（抽水井的出水量）。
3
潜水井流的运动特征
潜水井流特征：①流线与等水头线都是弯曲的曲线，井壁不是等水头面，抽水井附近存在三维流，井壁内外存在水头差值；②降落漏斗位于含水层内部，水位降落漏斗的曲面就是含水层的上部界面，导水系数T随时间t和径向距离r变化；③潜水含水层水位下降伴有弹性释水和重力疏干，为缓慢排水过程，抽水量主要来源于含水层疏干，称为潜水含水层的迟后效应
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3
产生水跃的原因
水跃：抽水井中的水位与井壁外的水位之间存在差值的现象（seepageface）。井损（wellloss）是由于抽水井管所造成的水头损失。
①井损的存在：渗透水流由井壁外通过过滤器或缝隙进入抽水井时要克服阻力，产生一部分水头损失?h1。
②水进入抽水井后，井内水流井水向水泵及水笼头流动过程中要克服一定阻力，产生一部分水头差?h2。
（2）抽水中期，因水位下降变缓而开始偏离Theis曲线，说明越流已经开始进入抽水含水层。这时，抽水量由两部分组成：一是抽水含水层的弹性释水，二是越流补给，因此，越流含水层的降深小于无越流含水层的降深，而且随 增大(即 越大)，越流含水层的降深比无越流含水层的降深小得越多。
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1
等水位线的疏密程度可以反映出哪些水文地质条件?
由达西定律Q=KJH可以知，在含水层的单宽流量Q保持不变时，等水位线的密集表示水力坡度J大，反映含水层渗透系数较小或含水层厚度较大；等水位线的稀疏表示水力坡度J小，反映含水层渗透系数较大或含水层厚度较小。
3
1
流网的性质包括哪些？
①在各向同性介质中，流线与等水头线处处垂直，流网为正交网格。
（2）同一断面(即r固定)，s随t的增大而增大，当t=0时，s=0，符合实际情况。当t→∞时，实际上s不能趋向无穷大。因此，降落漏斗随时间的延长，逐渐扩展。这种永不稳定的规律是符和实际的，恰好反映了抽水时在没有外界补给而完全消耗贮存量时的典型动态。
（3）同一时刻、径向距离r相同的地点，降深相同。
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(1)含水层为均质、各向同性，产状水平、厚度不变（等厚）、，分布面积很大，可视为无限延伸；或呈圆岛状分布，岛外有定水头补给；
(2)抽水前地下水面是水平的，并视为稳定的；含水层中的水流服从Darcy’sLaw，并在水头下降的瞬间将水释放出来，可忽略弱透水层的弹性释水；
（3）完整井，定流量抽水，在距井一定距离上有圆形补给边界，水位降落漏斗为圆域，半径为影响半径；经过较长时间抽水，地下水运动出现稳定状态；
R—影响半径（圆岛半径），m。
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3
Theim公式的表达式
若存在两个观测孔，距离井中心的距离分别为r1，r2，水位分别为H1，H2，在r1到r2区间积分得：
式中s1、s2分别为r1和r2处的水位降深。
它与非稳定井流在长时间抽水后的近似公式完全一致。这表明，在无限承压含水层中的抽水井附近，确实存在似稳定流区。
②在均质各向同性介质中，流网中每一网格的边长比为常数。
③若流网中各相邻流线的流函数差值相同，且每个网格的水头差值相等时，通过每个网格的流量不同。
④若两个透水性不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的流网，越过界面进入另一个介质时则变成曲边矩形。
4
2
有入渗时，潜水面的形状及河渠间分水岭的移动规律
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有越流补给的承压水完整井公式的适用条件
（1）越流系统中每一层都是均质各向同性，无限延伸的第一类越流系统，含水层底部水平，含水层和弱透水层都是等厚的；
（2）含水层中水流服从Darcy定律；
（3）虽然发生越流，但相邻含水层在抽水过程中水头保持不变（这在径流条件比较好的含水层中不难达到）；
（4）弱透水层本身的弹性释水可以忽略，通过弱透水层的水流可视为垂向一维流；
（5）抽水含水层天然水力坡度为零，抽水后为平面径向流；
（6）抽水井为完整井，井径无限小，定流量抽水。
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有越流补给的承压水完整井公式-Hantush-Jacob公式
其中，
式中s——抽水井的水位降深，m；
Q——抽水井的流量，m3/d；
T——含水层的导水系数，m2/d；
——越流井函数，不考虑相邻弱透水层弹性释水时越流系统的井函数；
同理，由实际资料绘制的s-t曲线和与s- 曲线，分别与 和W(u)-u标准曲线有相似的形状。因此，可以利用一个观测孔不同时刻的降深值，在双对数纸上绘出s-t曲线和 曲线，进行拟合，此法称为降深-时间配线法。
如果有三个以上的观测孔，可以取t为定值，利用所有观测孔的降深值，在双对数纸上绘出s- 实际资料曲线与W（u）-u标准曲线拟合，称为降深-距离配线法。
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稳定井流的形成条件
存在补给且补给量等于抽水量。可能形成地下水稳定运动的两种水文地质条件。
①有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态；
②在有垂向补给的无限含水层中，随降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。当其增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗和地下水的稳定运动
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4
Theis配线法的计算步骤
①在双对数坐标纸上绘制W(u)-1/u或W(u)-u的标准曲线。
②在另一张模数相同的透明双对数纸上绘制实测的s-t/ 曲线或s-t、s-r2曲线。
③将实际曲线置于标准曲线上，在保持对应坐标轴彼此平行的条件下相对平移，直至两曲线重合为止。
④任取一匹配点(在曲线上或曲线外均可)，记下匹配点的对应坐标值：W（u）， (或u)、 (或t、r2)，按下式分别计算有关参数。
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承压含水层中井流的运动特点
承压水井流特征：①流线与等水头线在剖面上的形状不相同，等水头线近似直线，等水头面即为铅垂面，降深不太大时承压井流为二维流；②降落漏斗在含水层外部，成虚拟状态变化，但导水系数不随时间t变化；③承压井流的抽水量来自承压含水层水头降落漏斗范围内由于减压作用造成的弹性释放，是瞬时完成的。
s- 法：
s-t法：
s-r法：
配线法的最大优点是，可以充分利用抽水试验的全部观测资料，避免个别资料的偶然误差提高计算精度。
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4
Theis配线法的缺点
（1）抽水初期实际曲线常与标准曲线不符。因此，非稳定抽水试验时间不宜过短(原因是是水有滞后现象，初期流量不稳定)。
（2）当抽水后期曲线比较平缓时，同标准曲线不容易拟合准确，常因个人判断不同引起误差。