故它们分别被称为电路的幅频特性和相频特性。
频率特性的物理意义是：当一频率为 的正弦信号
加到电路的输入端后，在稳态时，电路的输出与输入之比； 或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。
《自动控制理论》 §5.1 频率特性的基本概念（2）
例1 RC 电路如图所示，ur(t)=Asint,求uc(t)=?
G(s) Uc(s)
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
线性系统
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
图5-1 频率响应示意图
输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号 频率的变化而变化。如上图5-1。
设系统的传递函数为 C(s) G(s) U(s)
R(s)
（4）可用频率响应法设计抑制某频率段范围（产生严重噪 声）的系统。
《自动控制理论》 频域分析法特点（二）
⑴ 研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律 ⑵ 由开环频率特性研究闭环稳定性及性能 ⑶ 图解分析法 ⑷ 有一定的近似性
《自动控制理论》
§5.1 频率特性的基本概念（1）
频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正 弦输入信号的响应特性。
频率性能指标与时域性能指标之间有着内在的联系。通 过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标求出时域性能 指标或反之。因此，频率特性法与时域分析法是统一的。
应用时域分析法分析系统时，应先知道系统的开环传递函 数，而频率特性法既可以根据系统的开环传递函数采用解析 的方法得到系统的频率特性，也可以用实验方法测出稳定系 统或元件的频率特性。
V (s)
已知输入 r(t) Asin(t) ，其拉氏变换
其中 A为常量，则系统输出为
R(s)
A s2 2
C(s) G(s)R(s) U(s) A V(s) s2 2
(s
p1 )( s
U(s) p2 )
(s
pn )
A s2 2
p1, p2 , pn G(s) 的极点
所以
n
C(s)
bi
C( j) G( j) R( j)
s j 1
j
G
(
j
)
R(
j
)
e
jt
d
(
j
)
2πj j
1
G(j)R(j)e
jt
d
2π
《自动控制理论》
§5.1 频率特性的基本概念（4）
例2 系统结构图如图所示, r(t)=3sin(2t+30º), 求 cs(t), es(t)。
解：(s) 1 s1 s
AT 1
A1
T
s
Uc(s) 1 2T2 s 1 T
1 2T2
1 2T2 s2 2
1 2T2
s2
2
AT t uc (t) 1 2T2 e T
A sint cos cost sin
1 2T2
AT 1 2T2
t
eT
A sin(t-arctanT) 1 2T2
《自动控制理论》
频域分析法特点（一）
（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方 法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说， 具有重要的实际意义。
（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统 进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，还适用于传递 函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。
1
1 TCR
1T
Ur (s) CRs 1 Ts 1 s 1 T
Uc(s)
1T s1 T
A s2 2
C0 s1
T
C1s C2
s2 2
A T AT
C0
lim
s1 T
s2
2
1 2T2
- AT C1 1 2T2
A C2 1 2T2
建模 ur R i uc i Cuc
ur CR uc uc Ur [ CR s 1] Uc
《自动控制理论》
§5 频率响应法
§5.1 频率特性的基本概念 §5.2 对数频率特性（Bode图） §5.3 幅相频率特性（Nyquist图） §5.4 用频率法辨识系统的数学模型 §5.5 频域稳定判据 §5.6 相对稳定性分析 §5.7 频率性能指标与时域性能指标的关系
《自动控制理论》
频率特性
G( j) 称为电路的频率特性。 它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。
G( j ) 是 G( j ) 的幅值 它表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值之比。
( ) 是 G( j ) 的相角
它表示在稳态时，输出信号与输入信号的相位差。
由于 G( j) 和 ( ) 都是输入信号频率 的函数
e(s) s 1
( j) 1
1
2
1
cs(t)
1 j 1 2
53
2
( j ) arctan 63.4 cs (t) r(t) cs (t) 30
《自动控制理论》
§5.1 频率特性的基本概念（3） r(t) Asint
频率特性G( j)的定义
G( j ) 定义一：G( j ) G( j ) G( j )
cs(t)
A sin(t-arctanT) 1 2T2
G( j ) cs (t)
1
r(t) 1 2T2
G( j ) cs (t) r(t) arctan T
a
G(s)
A s2 2
(s
j)
s j
G(
j) (s
A j)(s
(s j)
j) s
j
G(
j)
A 2j
G( j ) P( ) jQ( ) | G( j ) | e j()
c(t) AG( j ) sin(t )
以上证明了线性系统的稳态输出是和输入具有相同的正弦信
号，其输出与输入的幅值比为 G( j，)输出与输入的相位 差 ( ) arg。G( j )
a
a
i1 s pi s j s j
a,a和bi (i 1,2, n)
待定系数
n
c(t ) ae jt ae jt bie pit i 1
t 趋向于零
a
G(s)
A s2 2
(s
j ) s j
G( j ) (s
A j )(s
(s j )
j ) s j
G( j ) A 2j
幅频特性 相频特性
G( j ) 定义二：G( j) G(s) s j
1
1 2T2
arctan T
11
1 jT 1 jT
1
1 jT
1 Ts 1 s j
G(
j
)
定义三：G(
j
)
C( R(
j ) j )
c(t ) 1 j G(s)R(s) estds
2πj j
G(s) C(s) R(s) C(s) G(s)R(s)