机械工程控制基础
MATLAB的控制系统工具箱，主要处理：
以传递函数为主要特征的经典控制 以状态空间为主要特征的现代控制
主要功能：
系统建模——建立系统的状态空间模型、传递函数模型和传
递函数零极点增益模型，并可实现任意两者之间的转化。
系统分析——频率特性，Bode图、Nyquist图的计算与绘制；
Laplace变换
控制系统中以A、B、C、D形式表示的传递函数
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2.10 数学模型的MATLAB描述
MATLAB（Matrix laboratory），是美国的 MathWorks公司开发的一种进行科学和工程计算的 软件。 1984年推出第一个商业版本，到现在已经到 了7.0版本，功能日趋完善和强大。主要适用于矩阵 运算及控制和信息处理领域的分析设计。
在MATLAB中，直接用分子／分母系数表示:
Num=[b0,b1,b2…bm] den=[a0,a1,a2,….an]
G(s)=tf(num,den)
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2.传递函数零极点增益模型
K ( s z0 )( s z1 )( s zm ) G ( s) ( s p0 )( s p1 ) ( s pn )
y x2
x1 即 Y 0 1 x2 x1 X x2
令C 0 1
T
则输出方程
Y CT X
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二、线性系统的状态方程描述
写状态方程的一般步骤： 列写微分方程； 选择状态变量，微分方程→状态变量表示的一阶微分方程组； 用向量表示。
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二、模型之间的转换
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d) [z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d) [a,b,c,d]=tf2ss(num,den) [z,p,k]=tf2zp(num,den) [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k) 状态空间到传函 状态空间到零极 传函到状态空间 传函到零极 零极到状态空间
对于n阶常系数线性微分方程：
an y y ( n ) a1 y ( n 1) an 1 y bmu b0u ( m ) b1u ( m 1) bm 1u u为输入 n m
若输入不含导数项，则 y
( n)
a1 y
( n1)
an y u an1 y
在MATLAB中，用[z,p,k]矢量组表示 z=[z0 , z1 , …, zm]
p=[p0 , p1 , …, pm] k=[K]
K为常数
G(s)=zpk(z,p,k)
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3.状态空间模型
状态空间表达式：
AX Bu X Y CX Du
在MATLAB中，用[A,B,C,D]矩阵组表示： ss(A,B,C,D)
R 1 1 1 x1 x2 u x L L L 1 2 x1 x 机械工程控制基础 C
R 1 1 1 x1 x2 u x L L L 1 2 x1 x C 1 R 1 L L x1 1 x L u x 2 1 0 0 x2 C
输入之间的函数关系式。
状态空间表达式——状态方程+输出方程
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例1 确定RLC网络的状态变量和状态方程
ｄi 1 L Ri iｄt u ｄt C 1 uC iｄt C
２ ｄ uC ｄuC LC RC uC u 2 ｄt ｄt
选状态变量
ｄuC x1 i C ｄt x2 u C
时域响应，对单位阶跃、单位脉冲、零输入及任意输入响应 的分析和仿真。
系统设计
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一、MATLAB中数学模型的表示
传递函数分子/分母多项式模型
传递函数零极点增益模型
状态空间模型
1. 传递函数分子/分母多项式模型
b0 s m b1s m1 bm1s bm 当 G( s) a0 s n a1s n1 an1s an
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4.MATLAB中复杂的传递函数的求取
5(s 2 s 1) 例 G( s) 2 (s 3s 1) 2 (s 3 6s 2 5s 3)(s 2)
解： num=5*[1,1,1] den=conv(conv(conv([1,3,1], [1,3,1]),[1,6,5,3]),[1,2] ) G=tf(num,den)
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
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零极到传函
二、模型之间的转换
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三、系统建摸
——系统的串联、并联和反馈连接 1.串联
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2.并联

精品课件！
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用cloop函数实现单位反馈系统:
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1 x 令X x 2 R L A 1 C 1 L 0 x1 X x2 1 B L 0
状态方程
AX Bu X 机械工程控制基础
若指定 x2 uC 作为输出量，则系统的 输出方程：
一、状态、状态变量与状态方程
状态——系统的动态状况 状态变量——能完全确定系统状态的最小数目的一组变量。 状态向量——用系统的n个状态变量作为分量所构成的向量。
状态空间——状态向量的所有可能值的集合所在的空间。
状态方程——描述系统的状态变量与系统输入之间的关系的一
阶微分方程组。
输出方程——在指定系统输出的情况下，输出量与状态变量、
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an y u y (n) a1 y (n1) an1 y
若初始条件和输入已知,取状态变量
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状态方程:
若x1为输出量,则输出方程:
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状态方程和输出方程用方框图表示
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三、传递函数与状态方程之间的关系
状态方程: