《13.1.2线段的垂直平分线的性质与判定》
3.线段的垂直平分线的判定的证明
任意一点P,如果满足PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上。
教师再引导学生画出图形,写出已知、求证,引导学生从垂直平分线的定义入手画辅助线并进行证明:若过点P作线段AB的垂线段PC,则只要证明AC=BC
A
图3
即可;若连接点P与线段AB的中点,则只要证明PC垂直于AB即可。
学生自己证明,然后交流展示.教师关注:在证明的过程中,数学语言的表达是否正确,几何推理是否严密,做到有理有据.教师也要鼓励学生用多种方法进行证明,发散思维。
已知:如图3,PA=PB.
求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
证明:过点P作线段AB的垂线段PC,垂足为C.
则∠PCA=∠PCB=90°.
在Rt△PCA和Rt△PCB中,
∵PA=PB,PC=PC,
∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).
∴AC=BC.
又PC⊥AB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
接下来,教师引导学生根据图3用数学符号表示这一结论:
∵PA=PB,
∴点P在AB的垂直平分线上.
设计意图:让学生通过严格的逻辑推理证明“与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上”,感悟几何证明的意义,体会几何证明的规范性,为下一步运用结论提供了方便.。