静态拉伸法测弹性模量实验报告
静态拉伸法测弹性模量实验报告
弹性模量（亦称杨氏模量）是固体材料的一个重要物理参数，它标志着材料对于拉伸或压缩形变的抵抗能力。
作为测定金属材料弹性模量的一个传统方法，静态拉伸法在一起合理配置、误差分析和长度的放大测量等方面有着普遍意义，但这种方法拉伸试验荷载大，加载速度慢，存在弛豫过程，对于脆性材料
和不同温度条件下的测量难以实现。
1 实验原理及仪器
胡克定律指出，对于有拉伸压缩形变的弹性形体，在弹性范围内，应力F 与应变L ∆成正比，即
F
式中比例系数E 称为材料的弹性模量，它是描写材料自身弹性的物理
量．改写上式则有、 (1)
可见，只要测量外力
F 、材料（本实验用金属丝）的长度L 和截面积S ，以及
金属丝的长度变化量∆，就可以计算出弹性模量E 。
其中，F 、S 和L 都是比较容
易测得的，唯有∆很小，用一般的量具不易准确测量。
本实验采用光杠杆镜尺组进行长度微小变化量L ∆的测量，这是一种非接触式的长度放大测量的方法。
本实验采用的主要实验仪器有：
弹性模量仪（如图1）、光
杠杆镜尺组（如图2）、螺旋测微器、米尺、砝码等。
图1 弹性模量测量装置图2 光杠杆
图3 光杠杆放大原理
仪器调节好后，金属
丝未伸长前，在望远镜中
可看到由平面镜反射的标
尺的像，将望远镜的细叉
丝对准标尺的刻度，读出
读数为R0；将砝码加在砝
码托上后，金属丝被拉长L ，光杠杆镜面向后倾斜了α角．根据光的反射定律可知，此时在望远镜中细叉丝对准的是镜面反射后的标尺上的刻度R1，其对应的入射光和反射光的夹角为2α。
设N=R1-R2，K为光杠杆的前后足之间的垂直距离，D为光杠杆镜面到标尺之间的距离，考虑到，角很小，所以有可得
（2）
将式（2）代入式（1）即得拉伸法测定金属丝弹性模量的计算公式
（3）
式中d为金属丝的直径．
2实验步骤
2.1调整弹性模量仪
①调节三脚底座上的调
节螺丝，使立柱铅直。
②将光杠杆放在平台
上，两前足放在平台前
面的横槽内，后足放在
夹子B上，注意后足
不要与金属丝相碰。
③加2 kg砝码在砝码托
上，把金属丝拉直。
检
查夹子B是否能在平
台的孔中上下自由地
滑动，金属丝是否被上
下夹子夹紧。
2.2调节光杠杆镜尺组
①望远镜镜尺组放在离
光杠杆镜面约 1.5 m
处，安放时尽量使望远
镜和光杠杆的高度相
当，望远镜光轴水平，
标尺和望远镜光轴垂
直。
②调节望远镜时先从望
远镜的外侧沿镜筒方
向观察，看镜筒轴线的
延长线是否通过光杠
杆的镜面，以及镜面内
是否有标尺的像。
若
无，则可移动望远镜的
三脚架并略微转动望
远镜，保持镜筒的轴线
对准光杠杆的镜面，直
到镜筒上方能看到光
杠杆镜内有标尺的像
L
∆
为止。
③调节望远镜的目镜，
使镜筒内十字叉丝清
晰，再调节望远镜的调
焦手轮，使标尺在望远
镜中成像清晰无视差。
④仔细调节光杠杆小镜
的倾角以及标尺的高
度，使尺像的零线（在
标尺的中间）尽可能落
在望远镜十字叉丝的
横线上。
2.3测量
①轻轻依次将1 kg的砝码加到砝码托上，共9次。
记录每次从望远镜中测得的标尺像的读数R i。
②将所加的9 kg砝码轻轻地依次取下，记录每减少1 kg砝码时的R i。
注意加减砝码时勿使砝码托摆动，各砝码缺口交
叉放置，以防倒落。
2.4处理数据实验数据
①将测量中采集到的数据R0、R1……R9分成前后两组，用逐差法处理数据，可得增减5kg砝码时，望远镜中标尺像读数的变化量的平均值。
②弹性模量E相对误差的计算
2
16
NKd
FLD
E
π
=
3实验数据及测量结果
3.1各单次测量量
g=9.794m/s2
D±U D=84.5±0.5cm
L±U L=32.3±0.2cm
K ±U K =45.5±0.5mm
3.2 金属丝直径d 的测量 螺旋测微器的初始读数= -0.056mm
螺旋测微器的仪器误差
ins
∆
表1金属丝直径d
测量次数
钢丝直径d/(10-3m)
1 0.74
2 2
0.745
3 0.732
4 0.738
5 0.740
6 0.740 平均值 0.740 修正初读数后 0.796
d 的标准差S d 3-1040.4⨯
d 的A 类不确定度U A 3-1062.4⨯
d 的B 类不确定度U B
0.004 d 的不确定度U d 0.006 钢丝直径d=d ±Ud
0.796±0.006
3.3 望远镜中标尺像R i 的数据处理
表2望远镜中标尺像的数据处理
3.4 弹性模量E 及其不确定度的计算
由于是新仪器，公式改为：
2
16NKd FLD E π=
代入以上测量数据，得： ()2
22
32
2
1055.41022.110796.0105.84103.32794.9516-----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=π原式 2
11/1094.1m N ⨯≈
不确定度的计算：
次数
荷重/kg
增重 读数Ri/
m 102- 减重 读数Ri/
m 102-
平均读数
Ri/m 102-
N 值/m 102-
0 2.000 0 0
=0R 0
N 1=R 5-R 0 =1.18 1 3.000 0.30 0.20 =1R 0.25
2 4.000 0.45 0.40 =2R 0.42 N 2=R 6-R 1 =1.2
3 3 5.000 0.70 0.70 =3R 0.70
4 6.000 0.90 0.98 =4R 0.94 N 3=R 7-R 2 =1.29
5 7.000 1.15 1.20 =5R 1.18
6 8.000 1.45 1.50 =6R 1.48 N 4=R 8-R 3 =1.18
7 9.000 1.70 1.72 =7R 1.71
8 10.000 1.80 1.95 =8R 1.88 N 5=R 9-R 4
=1.20 9
11.000
2.10
2.18
=9R 2.14
N 的平均值 1.22 N 的标准偏差S N 2-1062.4⨯ N 的A 类不确定度U A 2
-1073.5⨯
N 的B 类不确定度U B 0.03 N 的不确定度U N
0.06
N U N N ±= 1.22±0.06
2
2
222
2222222222222222104.506.022
.11
05.055.41006.0796.045.05.8412.03.32111411-⨯≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=
N K d D L Er U N
U K U d D U L U U 1111
21010.01094.1104.5⨯≈⨯⨯⨯==-E U U Er E
()2
11/1010.094.1m N E ⨯±=。