黎平县尚重镇中心小学六年级数学概念总复习资料数学是思维运动，人越学就越聪明Peng ming zheng li2013年3月小学六年级数学概念总复习资料第一部分：数的意义1、自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。

自然数的单位是“1”，任何一个自然数都是由若干个“1”组成的，自然数的个数是无限的。

自然数既可以表示事物的多少叫做基数，也可以表示事物的次序叫做序数。

最小的自然数是0。

自然数是整数的一部分。

最小的一位数是1。

“0”的作用：①“0”可以表示“没有”．②起“占位”的作用．在记数中，“0”除了表示“没有”外，同时起着占位的作用．③表示“起点”．如我们常用的米尺和三角板上刻度线下的“0”，也表示度量长度的起点．测量长度时，一般是先把尺上的“0”刻度线对准待测量线段的起点．④分界线的作用。

如上海某日的最低气温是0℃，显然不能理解为这一天上海“没有”温度．这里“0”是“零上温度与零下温度”的分界线．⑤表示精确度．如4.995精确到整数是5，精确到十分位是5.0，精确到百分位是5.00。

5.0与5.00中的“0”被用来表示精确度．数的改写：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”、“亿”做单位的数，先找到万位或亿位，再在万位或者亿位上的数的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，用“=”。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。

省略一般用“四舍五入”法，结果用“≈”。

2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数，叫做分数单位真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或几份的数叫做小数。

小数按小数部分分为：有限小数和无限小数有限小数：小数部分的位数是有限的。

无限小数：小数部分的位数是无限的。

无限小数分为：无限不循环小数和循环小数无限不循环小数：（如：……）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或连续几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（如：2.231231231……，0.2787878……）判断分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母只含有2、5这两个质因数，这样的分数就能化成有限小数。

7（如：的分母8分解质因数是8=2×2×2中，只有2，所以能化成有限小数。

如8分母20分解质因数是20=2×2×5中，只有质因数2和5，也能化成有限小数。

如分母是15分解质因数是15=3×5中，含有2和5以外的质因数3，所以不能化成有限小数。

）小数按整数部分分为：纯小数和带小数纯小数：整数部分是0的小数叫做纯小数。

纯小数都小于1。

（0.3，0.154，0.27878……）带小数：整数部分不是0的小数叫做带小数。

带小数都大于1。

（1.256，2.4765，3.212121……）4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。

百分数通常用“％”来表示成数：“几成”就是“十分之几”。

如：六成＝60％，三成五＝35％折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折＝50%，七八折＝78%。

注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。

5、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。

位数：一个自然数含有数位的多少叫做位数。

计数单位：像个，十，百……以及十分之一，百分之一……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

6、除法、分数、小数、比的基本性质。

除法商不变性质：被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

7、小数、分数、百分数的互化。

小数化分数：先化成分母是10、100、1000….的分数，最后约分到最简分数。

小数化百分数：小数乘以100，再加上% 。

分数化小数：用分子除以分母(部分可以直接算出结果,部分不可以直接算出结果,但可以用循环表示结果)。

分数化百分数：先把分数化成小数，再化百分数。

百分数化小数: 去掉%,数值除以100(基本上就是小数点往左移两个位)百分数化分数: 先将百分数化小数,然后从小数化为分数（或先将百分数写成分母是100的分数，再约分到最简分数）第二部分：数的整除1、整除：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。

整除是除尽的一种特殊情况。

2、因数和倍数：如果数a能被数b(b≠0)整除，我们就说，a是b的倍数，b是a的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

(如：15最小的因数是1，最大的因数是15。

)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。

）3、能被2、3、5整除的数的特征：能被2整除的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

（如302）能被3整除的特征是：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除（如：324 3＋2＋4＝9能被3整除）能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

4、奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数偶数：在自然数中，能被2整除的数。

（如：12、310等）最小的偶数是0奇数：在自然数中，不能被2整除的数。

（如：11、45等）最小的奇数是1。

质数：只有1和它本身两个因数的数叫质数。

（如：31）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。

其中最小的质数是2。

合数：除了1和它本身两个因数外，还有别的因数的数叫做合数。

（如：25、30）最小的合数是4。

1既不是质数也不是合数。

质因数：每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。

叫做这个合数的质因数。

（如：18＝2x3x3）分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

5、最大公因数和最小公倍数，互质数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

（如：5和7）判断互质数的简单方法：①两个不同的质数一定是互质数。

（如3和11是互质数）②两个相邻自然数一定是互质数。

（8和9）③1和任何不是0的自然数一定是互质数。

6、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。

如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。

如果两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。

（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1最小公倍数是他们的乘积。

7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数最小公倍数是较大的数。

）7、两数之积等于最小公倍数和最大公因数的积。

第三部分：数的运算1、四则混合运算的顺序：加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。

如果含有两级运算，要先算第二级运算，在算第一级运算。

（先乘除后加减）在右括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面。

2、运算定律和性质：加法交换律：a+b = b+a 加法结合律：（a+b）+c = a+(b+c)减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：(a×b) × c = a ×(b×c) 乘法分配律：(a+b) ×c = a×c+a×c除法的运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第四部分：代数的初步认识1、简易方程：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

（如：是方程，而3+25不是方程，5+36>100也不是方程。

）（2）解方程的方法：（等式性质和四则运算各部分间关系）A、一个加数＝和－另一个加数B、被减数＝差＋减数C、减数＝被减数－差D、一个因数＝积÷另一个因数E、被除数＝商×除数F、除数＝被除数÷商2、比和比例比：两个数相除又叫做两个数的比比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

（2）比、分数、除法的联系和区别a:b=a÷b=a/b(b≠0)除法是一种运算分数是一个数 , 比两个数的倍数关系(3)求比值和化简比的区别：求比值：根据比值的意义，用前项除以后项。

结果是一个数化简比：根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。

（方法是：整数比时，同时除以最大公因数。

分数比时，前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化简）是一个比(3)比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺比例尺的表示形式：数值比例尺或线段比例尺比例尺应用题的解答方法：（注意：单位要一致，一般用“厘米”单位计算）（1）求比例尺图上距离：实际距离=比例尺（2）求图上距离图上距离＝实际距离×比例尺（3）求实际距离实际距离＝图上距离÷比例尺(4)按比分配：解答按比例分配的应用题的一般步骤：（1）先求出总份数。

（各项比相加之和）（2）写出各部分量占总量的几分之几。

（以总份数为分母，各部分比为分子）（3）求各部分量是多少。

（用总量分别乘以几分之几）（5）正比例和反比例：正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．正比例的图像是一条直线。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．反比例关系两种相关联的量的变化规律：另一种量扩大，另一种量缩小，积不变．反比例图像是一条曲线。