2019届广西北部湾经济区四市同城九年级中考一模试卷数学（考试时间：120分钟，满分100分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】，，.故选：.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.【详解】、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；、此图形即是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记轴对称图形和中心对称图形的定义，是解答本题的基础.3.据广西北部湾网报道，2018年1至2月经济区四市经济指标增长态势良好，实现财政收入约25490000000元，同比增长23.7%，其中数据254900000000用科学记数法表示为（）A. 254.9×107B. 2.549×108C. 2.549×109D. 2.549×1010【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数.【详解】将用科学记数法表示为.故选：.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.4.下列运算正确的是（）A. x3+x3=x6B. x2x3=x6C. （x2）3=x6D. x6÷x3=x2【答案】C【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=2x3，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误．故选C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5.下列调查中，属于抽样调查的是（）A. 了解某班学生的身高情况B. 某企业招聘，对应聘人员进行面试C. 检测某城市的空气质量D. 乘飞机前对乘客进行安检【答案】C【解析】【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案.【详解】、了解某班学生的身高情况，是全面调查，不合题意；、某企业招聘，对应聘人员进行面试，是全面调查，不合题意；、检测某城市的空气质量，是抽样调查，符合题意；、乘飞机前对乘客进行安检，是全面调查，不合题意.故选：.【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查，正确把握相关定义是解题关键.6.如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到，计算即可.【详解】点、分别是、的中点，，，，，.故选：.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.7.同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次反面向上的情况数，即可求出所求的概率.【详解】列表如下：所有等可能的情况有4种，其中两次反面向上的情况有1种，则.故选：.【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8.已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A. a＜﹣1B. a≠0C. a＜1且a≠0D. a＜﹣1或a≠0【答案】C【解析】【分析】由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式，继而可求得的范围. 【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：，方程是一元二次方程，，的范围是：且.故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程判别式的知识.此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得.9.关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. 顶点坐标为（2，1）B. 对称轴为x=C. a+b+c=0D. x＜3时，y＞0【答案】C【解析】【分析】由函数图象求得顶点坐标位于第四象限，对称轴方程，结合图象得到当时，，结合图象判定函数的增减性.【详解】、如图所示，抛物线的顶点位于第四象限，故本选项错误；、如图所示，对称轴为：，故本选项错误；、如图所示，当时，，即，故本选项正确；、如图所示，当时，，故本选项错误.故选：.【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.10.某中学组织篮球、排球比赛，共有36支球队400名运动员参加，其中每支篮球队10名运动员，每支排球队12名运动员，规定每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有x支，排球队有y支，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.【详解】由题意可得，，故选：.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.11.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A. 1：B. ：2C. 2：D. ：1【答案】C【解析】【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的延长引垂线，构建直角三角形，解三角形即可.【详解】设正六边形的半径是，则外接圆的半径是，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.故选：.【点睛】正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形.12.如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（）A. （2，4）B. （3，6）C. （4，2）D. （，）【答案】A【解析】【分析】依据函数的图象与函数的图象相交于、两点，即可得到，，进而得出，设，则，即可得出点的坐标.【详解】函数的图象与函数的图象相交于、两点，解方程组，可得，，，，，又，，设，则，解得或（舍去），.故选：.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___．【答案】x＞﹣1【解析】式子在实数范围内有意义，需要满足的条件是x+1>0，即x>-1，故答案为：x>-1．“点睛”本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，注意点是在分式和根号下两种特殊情况．14.把九（1）班第一小组学生在2018年初中体育模拟测试中的成绩统计如下：成绩（分）38 46 49 51 60人数 1 2 3 2 3该小组学生在这次测试中成绩的中位数是__分．【答案】49【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【详解】因为调查的总人数为，所以该小组学生在这次测试中成绩的中位数是第6个数据，即中位数为分.故答案为：.【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.15.分解因式：a3﹣2a2+a=________．【答案】a（a﹣1）2【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为__．【答案】6﹣π【解析】【分析】连接、，根据阴影部分的面积计算. 【详解】连接、，，，，，为的直径，，，，，，阴影部分的面积.故答案为：.【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.17.将一些边长为1的正方形按如图所示的规律依次摆放，第1个图的周长为4，第2个图的外沿周长为8，第3个图的外沿周长为12，依照此规律摆放下去，若第n个图的外沿周长为1024，则n的值为__．【答案】256【解析】【分析】由题意得出第个图的外沿周长为，据此可得，解之可得.【详解】第1个图的周长，第2个图的外沿周长，第3个图的外沿周长，……第n个图的外沿周长为，当时，.故答案为：.【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.18.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转后得到四边形OA′B′C′，此时线段OA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上，的值为__．【答案】【解析】【分析】利用相似三角形求得和的长，就可求得、的值.【详解】，，，，即，，，同理，，即，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，特别注意在旋转的过程中的对应线段相等.三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算：|﹣3|﹣（﹣1）2018﹣+3tan30°．【答案】2-2【解析】【分析】本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=3﹣1﹣3+3×，=3﹣1﹣3+，=2﹣2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣2＜x≤﹣1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集.【详解】解不等式5x+2≤3x，得：x≤﹣1，解不等式1﹣x＜x+6，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大大小小中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E．（1）在AD上求作点F，使点F到CD和BC的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）四边形AECF为平行四边形【解析】【分析】（1）作的平分线交于即可；（2）根据平行四边形的性质和角平分线定义，先证明得到，同理可得，则，所以，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形为平行四边形.【详解】（1）如图，点F为所作；（2）四边形AECF为平行四边形．理由如下：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BA=BE，同理可得DF=DC，∴BE=DF，∴AF=CE，而AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形．【点睛】本题考查了基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线，作已知角的角平分线，过一点作已知直线的垂线）.也考查了平行四边形的判定与性质.22.某市举行主题为“奔跑吧！2018”的市民健康跑活动．红树林学校的小记者随机采访了40名参赛选手，了解到他们平时每周跑步公里数（单位：km），并根据统计结果绘制出以下频数分布直方图和不完整的表格．每周跑步公里数/km 频数（人数）频率0≤x＜10 2 5%10≤x＜20 a m20≤x＜30 b 40%30≤x＜40 10 25%40≤x＜50 4 n（1）求a= ，n=；（2）本次活动有10000人参加比赛，请根据上述调查结果，估算该活动中每周跑步公里数在10≤x＜30 内的人数；（3）应比赛组委会要求，现从每周跑步公里数在40≤x＜50 内的4名参赛选手甲，乙，丙，丁中随机抽取2人作为本次活动的形象宣传员，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中乙，丙两人的概率．【答案】（1）8，10％（2）6000（3）【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图和表格的信息即可解决问题；（2）求出样本中内的人数的百分比，利用样本估计总体的思想解决问题即可；（3）画出树状图即可解决问题.【详解】调查的总人数为：25%=40（人）所以b=4040%=16（人）,a=40-(2+16+10+4)=8（人）n=440=10%故答案为8，10%．（2）10000×（20%+40%）=6000（人），答：本次活动有10000人参加比赛，估计每周跑步公里数在10≤x＜30 内的人数为6000人．（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是乙和丙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点睛】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识.解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23.如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24n mile/h，乙船的速度为15n mile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50°方向，且AB=10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处．（参考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）（1）求两条航线间的距离；（2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01）【答案】（1）两条航线间的距离为6.43（n mile）；（2）还需要0.52h才能使两船的距离最短【解析】【分析】（1）过点作，交的延长线于，解直角三角形即可解决问题；（2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过作于，设还需要小时才能使两船的距离最短，构建方程即可解决问题.【详解】（1）过点A作AE⊥DB，交DB的延长线于E，在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，∠EAB=50°，AB=10，∴AE=AB•cos50°=10×0.643=6.43（n mile），答：两条航线间的距离为6.43（n mile）；（2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CF⊥BD于F．∵BE=AB•sin50°=7.66，AC=24×=8，BD=15×=5，∴DF=BD+BE﹣AC=4.66，设还需要t小时才能使两船的距离最短，则有：24t﹣15t=4.66，解得t=0.52（h），答：还需要0.52h才能使两船的距离最短．【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.24.某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A，B两种农产品，已知A种农产品每千克的进价比B种多2元，且用24000元购买A种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B种农产品的数量（按重量计）相同．（1）求A，B两种农产品每千克的进价分别是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A种农产品售价为15元/kg，B种农产品售价为12元/kg，其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元；（2）该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元【解析】【分析】（1）设种农产品每千克的进价是元，则种农产品每千克的进价是元.依据用元购买种农产品的数量与用元购买种农产品的数量相同，列方程求解即可；（2）设该公司购进中农产品吨，种农产品吨，该公司获得利润为元，进而得到，利用一次函数的性质，即可得到该公司采购、两种农产品各吨时，获得最大利润为元.【详解】（1）设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是（x﹣2）元，依题意得，解得x=8，经检验：x=8是所列方程的解，∴x﹣2=6，答：A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元；（2）设该公司购进A种农产品m吨，B种农产品（40﹣m）吨，依题意得m≤40﹣m，解得m≤20，∵m≥15，∴15≤m≤20，设该公司获得利润为y元，依题意得y=（15﹣8）×1000m+（12﹣6）×1000（40﹣m）﹣40×500，即y=1000m+22000，∵1000＞0，y随着m的增大而增大，∴当m=20时，y取最大值，此时y=1000×20+220000=240000（元），∴B种农产品的数量为40﹣m=20（吨），答：该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键.25.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）求证：CD=BF；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tanF=，AG﹣BG=，求ED的值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）连接，由于，，，从而得证；（2）连接，由于，，从而可得，又因为，从而可知，由于，，所以，从而得证；（3）连接，易证，所以，即，从而可求出的长度，再由勾股定理可知的长度，由于，，所以，，，从而可求出的值.【详解】（1）连接BC，∵BE=DE，∴∠BDE=∠DBE，在△BCD与△DFB中，∴△BCD≌△DFB（AAS）∴CD=BF（2）连接OC，∵∠COB=2∠CDB，∠CEB=∠CDB+∠DBE=2∠CDB ∴∠COB=∠CEB，∵PC=PE，∴∠COB=∠CEB=∠PCE，∵AB⊥CD，∴∠COB+∠OCG=90°，∴∠PCE+∠OCG=∠PCO=90°，∴OC⊥CP∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线，（3）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB⊥CD，∴=，∴∠BDG=∠A=∠F∵tan∠F=∴tan∠A==，即AG=GD同理可得：BG=GD，∴AG﹣BG=GD﹣GD=，解得：GD=2，∴CD=2GD=4，∴BG=∴由勾股定理可知：BD=∵∠BCD=∠EDB，∠BDC=∠EBD，∴△BCD∽△EDB∴=∵BC=BD，∴ED===【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解方程，切线的判定，圆周角定理等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识.26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，D两点，且对称轴为x=2，设x轴上一动点P（n，0），过点P分别作直线BD，AB的垂线，垂足分别为M，N．（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）设四边形ABCD的面积为S四边形ABCD，当n为何值时，=；（3）是否存在点P（n，0），使得△PMN为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+2，（2，4）；（2）当n=﹣2或n=6时，=；（3）存在P（﹣2，0）【解析】【分析】（1）根据对称轴公式以及点坐标，构建方程组即可解决问题；（2）分两种情形分别构建方程即可解决问题；（3）分三种情形：①，②，③，分别求解解决问题.【详解】（1）当x=0时，直线y=﹣x+2=2，即B（0，2）当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，即A（2，0），将B点坐标代入函数解析式，对称轴，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2，当x=2时，y=﹣×22+2×2+2=4，顶点坐标（2，4）；（2）如图1，过N作NH⊥x轴于H，∵BD∥x轴，抛物线的对称轴x=2，连接AC，则AC⊥BD，∴S四边形ABCD=×4×4=8，∵=，∴S△PMN=2，又∵N在直线y=﹣x+2上，∴∠NPH=45°，且S△PMN=PH•PM，∵BD∥x轴，∴PM=2，当点P在A点右侧时，2+PH=n，即PH=，∴S△PMN=PH•PM=××2=2解得n=6；当点P在A点左侧时，2﹣PH=n，即PH=，∴S△PMN=PH•PM=××2=2，解得n=﹣2，综上所述，当n=﹣2或n=6时，=；（3）存在．①如图 2，当PM=PN时，∵PN=PM=2，PH=，n=2，∴p（2+2，0）或P（2﹣2，0）；②如图3，当MN=PN时，∵MN⊥PN，∴△PMN是等腰直角三角形，且PM=2，∴PN=，∴P（0，0）；③当PM=MN时，∵MN=PM=2，MN⊥PM，∴△PMN是等腰直角三角形，∴MB=2，∴P（﹣2，0）．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题.。