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运筹学第5课:LP模型案例分析


23500
750
0.17
0.12
磨碎 0.25
混合 0.05
结粒 0.42
筛粉 0.17
每天至少需要9吨颗粒饲料和12吨粉状饲 料,则各种原材料应分别使用多少,并应 如何进行混合才能够使总成本最低?
运筹学
第5课:LP模型案例分析
附:案例3 Lindo语句
min 0.13x11+0.13x21+0.17x12+0.17x22+0.12x13+0.12x23 +0.25x11+0.25x12+0.25x21+0.25x22 +0.05x11+0.05x12+0.05x13+0.05x21+0.05x22+0.05x23 +0.42x11+0.42x12+0.42x13 +0.17x21+0.17x22+0.17x23 st x11+x21<=11900 x12+x22<=23500 x13+x23<=750 最优值: Z*=15086.79 x11+x12+x13>=9000 最优解: x21+x22+x23>=12000 x11 = 5089.56, x21 = 6798.07, x12 = 3719.53, 4.1x11-5.4x12-4.5x13>=0 x22 = 4959.37, x13 = 181.91, x23 = 242.55 5.1x11+0.4x12-1.7x13>=0 x11-2.3x12+19x13<=0 4.1x21-5.4x22-4.5x23>=0 5.1x21+0.4x22-1.7x23>=0 x21-2.3x22+19x23<=0 end
5*x11+4*x12+4*x13+3*x14+4*x21+3*x22+3*x23+2*x24+2*x25+2*x26+x27+x28 +x29+x210>=50; x12+2*x14+x22+2*x24+x25+3*x27+2*x28+x29+4*x211+3*x212+2*x213>=36; x13+x23+x25+2*x26+x28+2*x29+3*x210+x212+2*x213>=20;
运筹学
第5课:LP模型案例分析
另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求: 第1和第2工地的总人数不少于14人; 第2和第3工地的总人数不少于13人; 第3和第4工地的总人数不少于11人;
第4和第5工地的总人数不少于10人;
第5和第6工地的总人数不少于9人;
第6和第7工地的总人数不少于7人;
第7和第1工地的总人数不少于14人; 求1999年: 高峰施工期公司最少配置多少名监理工程师? 监理工程师年耗费的总成本是多少?
运筹学
第5课:LP模型案例分析
附:lindo求解语句
min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 st x1+x2>=14 x2+x3>=13 4x1: 表示4*x1 x3+x4>=11 gin 5: 表示前5个变量都是正整数 x4+x5>=10 gin x1: 表示变量x1是正整数 x5+x6>=9 x6+x7>=7 x1+x7>=14 测试版lindo可以求解50个变量和50 end 个约束条件之内的LP模型,但对于求解 gin 7
期望收益率不低于13%,风险系数不超过4,收益的增
长潜力不低于 10%。问在满足上述要求的前提下投资
者该如何选择投资组合使平均年收益率最高?
运筹学
第5课:LP模型案例分析
投 资 情 况 一 览
序 号 1 2 3 4
投资方式 国库券 公司债券 房地产 股票
投资期限 年收益率 增长潜力 风险系数 (年) (%) (%) 3 10 6 2 11 15 25 20 1 3 8 6 0 15 30 20
s. t. 3x1 +10x2 + 6x3 + 2x4 + x5 +5x6 ≤ 5 x1 +3x2 + 8x3 + 6x4 + x5 +2x6 ≤ 4 15x2 +30x3 + 20x4 + 5 x5 +10x6 ≥10 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 =1 xi ≥ 0 ( i = 1,2,3,4,5,6,7)
5
6 7
短期定期存款
长期保值储蓄 现金存款
1
5 0
10
12 3
1
2 0
5
10 0
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第5课:LP模型案例分析
解: 设 xi 为第 i ( i = 1~7 ) 种投资方式在总投资额中所占的比例。 则该问题的线性规划模型可写为:
max z = 11x1 +15x2 + 25x3 + 20x4 +10x5 +12x6 +3x7
工程(工地) 所需最少 监理师人数 1 2 3 4 5 6 7
5
4
4
3
3
2
2
为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优,人 员合理地交错使用,遏制人为因素,根据历年来的经 验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作 用的前提下限定了范围。另经统计测算得知,全年平 均标准施工期占7个月,人年成本4万元;高峰施工期 占5个月,人年成本7万元。
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第5课:LP模型案例分析
附:lingo求解语句
min=18*x11+18*x12+18*x13+18*x14+12*x21+12*x22+12*x23+12*x24+12*x25+ 12*x26+12*x27+12*x28+12*x29+12*x210+12*x211+12*x212+12*x213;
糖渣
案例3
要求每种饲料含量:
结粒 混合 筛粉
颗粒 饲料 粉状 饲料
燕麦 磨碎 玉米
原料 燕麦 玉米 糖渣
蛋白质 13.6 4.1 5
脂肪 7.1 2.4 0.3
纤维素 7 3.7 25
要求含量
>=9.5
原料 燕麦
>=2
<=6
可用量(千克) 11900 价格(欧元/千克) 0.13
玉米
糖渣
加工成本(欧元/千克)
作业:2.4, 2.5, 2.8
采用lindo求解
最优值: 17 最优解: x1 = 0.5714, x3 = 0.4285, 其余xi = 0.
11x1 +15x2 + 25x3 + 20x4 + 10x5 +12x6 +3x7 ≥13
运筹学
第5课:LP模型案例分析
案例1:石华建设监理公司监理工程师配置问题
标准施工期所需监理工程师如下表所示:
整数问题能例分析
案例2:北方食品公司投资方案规划
106个零售点日销售量在0.3~0.6吨,但大多数在0.4~0.5间。为简 化计算,设定每个点日销量为0.5吨; 将5公里内点设为A类点,10公里内点设为B类点,10公里以上设 为C类点。从工厂到A类点的时间为20分钟,到B类点的时间为40 分钟,到C类点的时间为60分钟。A类点间运输时间为5分钟,B 类点间运输时间为10分钟,C类点间运输时间为20分钟。不同类 型点间时间为20分钟。每点卸货、验收时间为30分钟;A:50, B:36, C:20。 工厂从凌晨4点开始发货(过早无人接货),车辆发车先后时间 忽略不计。因7点后交通没有保障,故要求冷藏车必须在7点之前 到达零售点。故最迟送完货时间为7:30。全程允许时间为210分 钟。 已知4吨车每辆18万元,2吨车每辆12万元。请求出投资最少 的配车方案。
第5课 LP模型案例分析
浙江工业大学经贸管理学院
曹柬
运筹学
第5课:LP模型案例分析
LP模型案例
习题2-11、某人有一笔1000万元的资金可用于长期
投资。可供选择的投资机会包括购买国库券、购买公司 债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等,不同 的投资方式的具体参数见下表。 投资者希望投资组合的平均年限不超过 5 年,平均的
@gin(x11); @gin(x12); @gin(x13); @gin(x14); @gin(x21); @gin(x22); @gin(x23); @gin(x24); @gin(x25); @gin(x26); @gin(x27); @gin(x28); @gin(x29); @gin(x210); @gin(x211); @gin(x212); @gin(x213);
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