高一下学期期末数学试卷一、选择题。

(每小题5分，共60分)1.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -2.已知θ是直线2y x =的倾斜角，则=θcosA . 55-B . 55C .552-D .552 3. 在等差数列{}n a 中，()()3456814164336a a a a a a a ++++++=，那么该数列的前14项和为A .20B . 21C .42D .844.若直线1l ：03)1(=--+y a ax 与直线2l ：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值为A .3-B . 21-C . 0或23- D . 1或3- 5. 已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为A .3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B . 4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C .3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D .4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，6. 若13(,1),ln ,2ln ,ln x ea xb xc x -∈===则A .c b a <<B . b a c <<C .c a b <<D .a c b <<7.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为A .8B . 7C .2D .18.在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．909. 任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是A .相离B .相切C .相交但直线不过圆心D .相交且直线过圆心10. 已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为A . 32216πB .3216πC . 32210πD . 3210π11. 正项等比数列{}n a 满足1232a a a +=，若存在两项 n m a a , ，使得 14a a a n m =∙， 则nm 41+的最小值是60A .625 B .35.23D .不存在12.已知函数)0()(2>++=a c bx ax x f 2x ）；)(x f 的最小值[]210,x x y ∈则函数))((x f f y =A .2或3 B . 3或4 C.3D .4二、填空题。

(每小题5分，共20分)13. 过点)3,2(且垂直于直线062=+-y x 的直线方程是 ．14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为__________．15.函数2sin 2y x x =+的最小正周期为T 为___________.16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和,1(1),,2nn n n S a n N *=--∈则12100S S S ++⋅⋅⋅+=_______.三、解答题。

（共70分）17.（本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E 为侧棱PD 的中点. （1）求证：PB //平面AEC ； （2）求三棱锥E ACD -的体积.ABCDEP18.（本小题满分12分）已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>与直线:30.l x y -+=当直线l 被圆截得的弦长为 （1）a 的值；（2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.19. （本小题满分12分） 在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=. (1)求角A 的大小;(2)若ABC ∆的面积S =,5b =,求B sin 的值.20.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4224,2 1.n n S S a a ==+（1） 数列{}n b 的前n 项和为n R ，)(211*∈-=N n R n n ， 求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2） 求数列{}n n b a ∙的前n 项和n T .21. （本小题满分12分）如图,在三棱柱111C B A ABC -中, C C AA 11是边长为4的正方形,平面ABC ⊥平面C C AA 11,5,3==BC AB .（1）求证: ⊥1AA 平面ABC ； （2）求点1A 到平面11BCC B 的距离； （3）求二面角111B BC A --的正弦值。

22. （本小题满分12分） 设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间{}0)(|>=x f x I(1)求区间I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (2)给定常数(0,1)k ∈,当[]k k a +-∈1,1时,求l 长度的最小值.参考答案1-12 CBBDA CBCCA CA 13. 082=-+y x ； 14. 2＋22 ； 15. π； 16.10011(1)32- 17.解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD 是菱形，且有一角为60，边长为2，锥体高度为1. 设AC ，BD 和交点为O ，连OE ，OE 为△DPB 的中位线， OE//PB ，EO ⊂面EAC ，PB ⊄面EAC 内，∴PB//面AEC.（2）三棱锥E ACD -底面三角形ACD 的面积为：1sin1202AD DC ⋅⋅︒=因为E 是PD 的中点，所以三棱锥E ACD -高是四棱锥P ABCD -高的一半，即12，所以：1132E ABCD V -==18.19.解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =, 由正弦定理得 1475sin =B 20.21. (I)因为AA 1C 1C 为正方形,所以AA 1 ⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA 1C 1C,且AA 1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA 1⊥平面ABC.(2)512（3）2541322.解: (Ⅰ))1,0(0])1([)(22aa x x a a x x f +∈⇒>+-=.所以区间长度为21a a+.(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,aa aal 1112+=+=恒成立令已知k kk k k k a k k -1110-111.1-10),1,0(2>+∴>⇒>++≤≤<∈. 22)1(11)1(1111)(k kk k l k a a a a g -+-=-+-≥⇒-=+=⇒这时时取最大值在 所以2)1(111k kl k a -+--=取最小值时，当.高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1、设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）A ．030 B ．060 C ．075 D ．0452、在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为 ( ) (A)12π (B) 4π (C) 3π (D) 2π 3、函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππB ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ4,的一个通项公式是（ ）ABCD 5、执行右面的程序框图，若输出的结果是60，则输入的P 值是（A.52B.1C.12D.1126、在函数cos y x =、tan y x =、)322sin(π+=x y 、 )322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ A.sin 22y x =- B.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx y D. )52sin(1π--=x y8、在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（ ） A 、24 B 、39 C 、52 D 、10 49、将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）A .9x π=B .8x π=C .2x π=D .x π=10、设向量()()cos 25sin 25sin 20cos 20a b =︒︒=︒︒r r ，，，若()c a tb t R =+∈r r r ，则||c uu r的最小值为（ ）A B 、1C 、2D 、1212、已知点P 是△ABC 的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP ·22BC AC AB =-，则点P 一定是△ABC 的 （ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13、若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． 14、设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 15、如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，动点初始位于点()04,3P -处，现将其绕原点O 逆时针旋转120°角到达点P 处，则此时点P 的纵坐标为 .第18题图（15题 ） （16题）16、如图所示，要在山坡上A 、B 两点处测量与地面垂直的塔楼CD 的高. 如果从A 、B 两处测得塔顶的俯角分别为30和15，AB 的距离是30米，斜坡AD 与水平面成45角，A 、B 、D 三点共线，则塔楼CD 的高度为 _米.三、解答题17、（本题满分10分）（1）数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，求数列{}n a 的通项公式。

（2）设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…，a ∈*N ．求数列{}n a 的通项； 18、（本题满分12分）为了解某校2018级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.19、（本题满分12分）已知函数2cos 3sin )(+-=x x x f ，向量)cos ,2(α-=a ，(1,cot())2b πα=+（40π<α<）且37=⋅b a(Ⅰ)求)(x f 在区间]34,32[ππ上的最值； DAB C(Ⅱ)求22cos sin 2()cos sin ααπαα-+-的值.20、（本题满分12分）)sin sin (sin 23sin sin sin 222C B A C B A c b a C B A ABC -+=∆，、、所对的边分别是、、中，角 (1)求角C(2)若c=1,求当周长最大时ABC ∆的面积。