2020
参考公式：椎体体积公式：为高为底面积，h S h S V ,3
1⋅=
一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1、0015cos 15sin 的值为
( )
43.
4
1.
2
3.2
1.
D C B A 2、过点)
0,1(且斜率为0
45的直线的方程为
( )
1.
1
.
1
.
1
.
--=+-=+=-=x y D x y C x y B x y A
3、集合{}
{}
31|,02|2<<-=>-=x x B x x x A ，那么有
( )
B A D A B
C R B A B B A A ⊆⊆=⋃=⋂.
...
φ
4、,,b a R b a >∈且那么以下
不等式成立的是
( )
332
2.
1a 1...
b a D b
C b a B b a A ><>>
5、假设非零向量
()
的夹角为，则满足b a b b a b a b a
,02.1,=⋅-==
( )
00
150.
120.
60.
30.
D C B A
6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，假设6,5641=+-=a a a ，那么当n s 取最小值时，n 等于 ( )
6.
5
.
4
.
3
.
D C B A
7、ABC ∆的内角为0120，并且三边长构成公差为2的等差数列，那么最长边
长为 ( )
8.
7
.
6
.
5
.
D C B A
8、不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≥+-20330623x y x y x 表示的平面区域的面积为
( )
9.
2
9.
3.
2
3.
D C B A
9、如图一，点A 、B 在半径为r 的圆C 上〔C 为圆心〕，且l AB =,那么C
A B A
⋅的值 ( )
均无关、与有关有关，又与既与有关
只与有关只与l r D l r C l B r A .
...
10、在正项等比数列{}n a 中，n n a a a a a a a a a 2121765,3,2
1>+++=+=则满足的最大
正整数n 的值
〔 〕
二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20
分〕
11、()=-=∈θθπθsin ,4
3tan ,,0则 。
12、如图二，某三棱锥的三视图都是直角边为1的等腰直角三角形， 那么该三棱锥的体积是 。
13、直线,0,0,0144222>>=-+-+=-b a y x y x by ax 其中平分圆
那么ab 的最大值为 。
14、将正整数列1，2，3，4，5 的各列排列成如图三所示的三角形数表：
A
B
C
正视图
侧视图
俯视图
从上到下依次记为第1行、第2行、第3行、 ，每一行从左到右依次记为第1列、第2列、第3列、 。
例如正整数8在该三角形数表中所处的位置为第4行第2列，那么正整数2019在该数表中所处的位置是第 第 列。
1 第1行
2 3 第2行
4 5
6 第3行
7 8 9
10 第4行
三、解答题〔本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、推理过程及解答步骤〕 15、〔此题总分值12分〕
函数.sin 22sin 3)(2x x x f -=
(I) 求函数)(x f 的最小正周期;
〔II 〕求函数)(x f 的定义域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡127,0π，求)(x f 的值域。
16、〔此题总分值12分〕
等差数列{}n a 满足155,2512==s a a 项和前. 〔I 〕{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;
(II)求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T .
17、〔此题总分值14分〕
如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 交于点O,E 为侧棱SC 上的一点.
〔I 〕假设E 为SC 的中点，求证;//BDE SA 〔II 〕求证：平面SAC BDE 平面⊥.
18、〔此题总分值14分〕
某糖果厂生产A 、B 两种糖果，A 种糖果每箱获利润40元，B 种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间.〔单位：分钟〕
混合 烹调 包装 A 1 5 3 B
2
4
1
在糖果的生产过程中，混合设备至多只能用10小时，烹调设备至多只能用24小时，包装设备至多只能用15小时。
试问每种糖果各生产多少箱可获得最大利润，最大利润为多少？ 19、〔此题总分值14分〕
数列{}n a 的前n 项和n S 满足：.221
31
=++-n n n S a
S
D
O
A
B
C
E
〔I 〕求证：数列{}n
a n 3是等差数列;
(II 〕设1
21
--=
n n b n ，求数列{}n n b a 的前n 项和n T .
20、〔此题总分值14分〕 函数).()()(2R a x a x a x x x f ∈----=
〔I 〕假设)(x f 在R 上是单调递减函数，求实数a 的取值范围; 〔II 〕设(].)()(,,,1)(的解集求不等式x g x f a x ax x g ≥∞-∈+=。