考虑边长为2nr0的晶胞，则可由此方法找到对 的晶胞， 考虑边长为 的一般式， 于n的一般式，可以计算： 的一般式 可以计算： α～1.61 ～
1 1 1 1 ∴α = 4 × × − 4 × × ≈ 1.293 2 1 4 2
考虑边长为4r 的晶胞，则最近邻有4个异号的 考虑边长为 0的晶胞，则最近邻有 个异号的 离子，距离为r 全部属于这个晶胞； 离子，距离为 0；全部属于这个晶胞； 次近邻有4个同号的离子， 次近邻有 个同号的离子，距离为 2r0 ；全部 个同号的离子 全部 属于这个晶胞； 属于这个晶胞； 第三近邻有4个同号的离子，距离为2r0；只有 第三近邻有 个同号的离子，距离为 个同号的离子 1/2属于这个晶胞； 属于这个晶胞； 属于这个晶胞 第四近邻有8个异号的离子， 第四近邻有 个异号的离子，距离为 个异号的离子 属于这个晶胞； 有1/2属于这个晶胞有4个异号的 考虑边长为 0的晶胞，则最近邻有 个异号的 离子，距离为r 但是只有1/2属于这个晶胞 属于这个晶胞； 离子，距离为 0；但是只有 属于这个晶胞； 次近邻有4个同号的离子， 次近邻有 个同号的离子，距离为 2r0 ;但是只 个同号的离子 但是只 属于这个晶胞； 有1/4属于这个晶胞； 属于这个晶胞
习题选讲 试计算二维NaCl晶体的马德隆常数 试计算二维 晶体的马德隆常数 答：
Qα =
∑(
n 1n 2 n 3
(−1)
2 1
n1 + n 2 + n 3 2 2 2 3
n +n +n
)
∴α =
∑(
n1n 2 n 3
(−1)
2 1
n1 + n 2 2 2
n +n
)
第一章 晶体结构
NaCl二维晶胞 以中心 －离子为参考离子 其它离 二维晶胞, 以中心Cl 离子为参考离子, 二维晶胞 其中, 子坐标为฀ 子坐标为฀ n1r0、฀ n2r0、其中 r0为最近邻离子 距离, 为正或负整数, 则有： 距离 n1、n2为正或负整数 则有：
5r0 ；只 只
第五近邻有4个同号的离子， 第五近邻有 个同号的离子，距离为 ；8r0 个同号的离子 属于这个晶胞； 有1/4属于这个晶胞； 属于这个晶胞
只
1 1 )+ ∴α = ( 4 × − 4 × 1 2 1 1 1 1 1 1 (-4 × × + 8 × × - 4× × ) ≈ 1.6077 2 2 2 4 5 8