《随机信号分析与处理》
实验报告
指导教师：廖红华
班级：0309410
学号：030941017
姓名：李攀
2011.11
实验一熟悉MA TLAB的随机信号处理相关命令
一、实验目的
1、熟悉matlab，学会看help(帮助)信息。

2、学会声音的录制、导入、读取等过程。

3、语音信号的简单分析，如均值、方差、自相关等。

二、实验原理
1、语音的录入与打开
在MATLAB中，[x,fs,bits]=wavread('file',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。

[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。

2、时域信号的FFT分析
FFT即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

在MA TLAB信号处理工具箱中函数FFT的一种调用格式为
Y=fft(x)
其中X是序列，Y是序列的FFT。

平均值。

3、方差
定义
为随机过程X(t)的方差。

方差通常也记为DX（t），随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。

4、希尔伯特变换及性质
x(t) 的希尔伯特变换为x(t) 与1/πt 的卷积，即
因此，对x(t) 的希尔伯特变换可以看作为x(t) 通过一个冲击响应为1/πt 的线性滤波器。

希尔伯特变换器在整个频域上具有恒为1 的幅频特性，为全通网络，在相位上则引入−π/2和π/2的相移
5、自相关
设任意两个时刻 t1 ,t2，定义
为随机过程X(t)的自相关函数，通常简称为相关函数
6、互相关
互相关函数是两个随机过程联合统计特性中重要的数字特征，它的定义为
三、实验结果分析
1.原始信号波
上图为语音信号的时域波形，下图为语音信号的频谱。

从语音信号的频谱可以看出，该语音信号的频率集中在100Hz~200Hz，并且提取出该段语音信号的采样频率为8KHz,因此可以推知，该段语音信号的频率在0~4000Hz范围内。

由于时域信号有时是杂乱无章的，所以我们往往需要分析其频谱，这样才能更加准确全面把握信号的特征。

2.FFT变换
由上图可知，红线表示32点的FFT,蓝线表示128点的FFT,很明显点数越多的话，傅里叶变化越明显，但是点数过多的话，也会影响计算的速度。

重要的是，采样点数对信号的影响也很大，当点数逐渐增大是，谱图的失真度逐渐变小，幅值大小逐渐变大直到达到最大。

对数据作频谱分析时数据样本应有足够长。

但是，如果采样点数超过信号的点数，将会丢失相应的信息。

综合考虑，一般应取FFT的点数和数据样本相同，这样频谱图具有较高的质量，减小了因为补零或截断而产生的影响。

3.均值
由图上可知，通过加窗对原信号求均值，可以使信号变得平滑，因为均值实质上是一种平滑滤波，将幅度较高的部分和较低的部分平均掉。

况且取的点数不一样，平滑效果也不一样，当用汉明窗取窗函数的点分别为32和64时，每个点的均值不一样，所得到的均值函数图也不一样。

当每个窗函数所取的点数越大时，所得到的均值函数越平滑。

当窗函数取点数和信号长度一样时，所得到的均值函数谱是一条平行于横轴的直线，即均值为一个常数。

4.方差
如图，图中红色代表用汉明窗每次取32点求方差得到的曲线图，绿色代表汉明窗每次只取64点求方差。

从图中可以看出点数不同得到的方差曲线也不相同，去点数越大时，得到的方差曲线越平滑，越接近于一个常数。

而且无论每次取的点数为多少，得到的方差函数的曲线图都是在横轴上方，也证明了方差是非负函数。

我们还知道信号的方差等于信号平方的均值减去信号均值的平方，前者是信号总的平均功率，后者是信号直流功率，所以方差理解成交流成分的功率。

图中左图是产生的随机序列，右图是对应的概率密度估计，其中横轴表示样本中出现的数据。

纵轴表示样本中相应数据出现的概率密度f 。

从图中可以看出样本2.5（对称轴）出现的概率密度为0.11；样本主要集中在-15到15之间，同时可以看出，概率密度估计图形均在横轴上方，也证明了概率密度的非负性，因此，概率密度估计可以很清晰地反映样本中某些值出现的概率。

6.希尔伯特变换
左右图分别表示正弦信号和声音信号的希尔伯特变换，希尔伯特变换序列具有和原序列相同的幅值和频率成分，也包含了原序列的相位信息，图中对信号进行一次希尔伯特变换后序列相移了π/2，可见左图中最初的正弦信号进过一次希尔伯特变换成了余弦信号；对序列作希尔伯特变换相当于对原始序列进行每次正负π/2的平移。

因此希尔伯特变换器可以看做是一个π/2的理想移相器。

7.自相关
自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。

如上图可以看出，自相关函数两边小，中间最大。

因为自相关表明，其绝对值越大，表示相关性越强。

在图中则表现为：在两边21t t 、相隔较远，因此在21t t 、处的取值相关性较弱，在中间的时候，t t t ==21，所得到21t t 、处
的取值的相关性是最强的。

8.互相关
我们知道互相关指2个信号之间的相似程度，时间轴表示“挪”了多少的“距离”。

图中对声音信号和白噪声求了互相关。

由图知，在0到150之间两者的相关系数很小，表明此时这两个信号的相似度很小，在150到250之间两者相关系数较大，表明此时这两个信号的相似度较大，在250到400之间有波动，但是相关性还是较小，从中还可以看出在180处的值最大，说明在180附近声音信号和白噪声相关系数最大
左图为周期功率谱估计，右图为汉宁周期功率谱估计。

功率谱密度简称为功率谱，是自相关函数的傅里叶变换，对于周期法的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，若N太小，谱的分辨率又不好，加窗的优点是可使谱估计非负。

另外，在分段时，可使各段之间有重叠，这样会使方差减小，更重要的是，加窗之后可以减少截断效应。

10、短时平均幅度
如图是加hamming窗信号的短时平均幅度，其中红色是窗宽N1=50，绿色是是窗宽N2=100.由图知：100点平滑性比50点的要好，因为点数越多的话，对信号的平均也就越多，通过进一步分析可知，如果取的点数这样可以进一步将信号平滑，通过进一步分析可知，当窗函数取点数和信号长度一样时，所得到的均值函数谱是一条平行于横轴的直线因此，可以尽量将点数取多一些。

四．实验心得
通过这次实验，让我接触了基于实践MATLAB GUI的软件平台，强化了编程知识，增强了做实际工程感性认识，让我学到了不少新的知识。

除此之外，这次实验也让我对随机信号处理这门课程有了更加深刻的了解。

对语音的分析与应用也有了更加深刻的认识。

语音的组成，语音的处理，语音之间的变换，这些东西对我而言，也不再是遥不可及的东西。

在此次的实验中，我也稍稍对这个软件的知识有了一定的巩固，对我来说，又有一种新的语言展现在我的面前了。

此外，这也让我了解到自己还存在的不足之处，以后要加强自己这方面的学习。