25概率初步专题总结及应用一、知识性专题专题1 事件的分类【专题解读】 这部分内容主要考查事件分类的方法，应结合不同事件的定义判断某事件的类型．例1 在一个只装有红球和白球的口袋中，摸出一个球为黑球是 ( )A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．无法确定专题2 概率的定义【专题解读】 涉及概率求值问题可以运用概率的定义，也可以采用其他方法．例2 在100张奖券中，有4张能中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是 ( )A ．B ．C ．D ． 二、规律方法专题专题3 求随机事件的概率的常用方法【专题解读】 求随机事件的概率的常用方法有以下四种：(1)画树形图法；(2)列表法；(3)公式法；(4)面积法．其中(1)(2)两种方法应用更为广泛．例3 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树形图和列表的方法分别求一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．(提示：为书写方便，解答时可以用表示“石头”，用表示“剪刀”，用月表示“布”)例4 表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球如下： ：12个黑球和4个白球；：20个黑球和20个白球；：20个黑球和10个白球；141201251100S J AB C D ，，，A B CD ：12个黑球和6个白球．如果闭着眼睛从袋子中取出一个球，那么从哪个袋子中最有可能取到黑球?例5 (1)假如有一只小狗在如图25-64所示的方砖上随意地来回走动，求它最终落在阴影方砖上的可能性；(2)在一个口袋中装有形状、大小完全相同的12个白球和3个黑球，从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是多少？(3)(1)和(2)中的可能性相同吗？中考真题精选一、选择题1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2.如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ． 3.下列事件中属于随机事件的是（ ）A 、抛出的篮球会落下B 、从装有黑球，白球的袋里摸出红球C 、367人中有2人是同月同日出生D 、买1张彩票，中500万大奖4.下列说法正确的是（ ）12213141A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大.C ．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖.D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播.5.下表表示某签筒中各种签的数量．已知每支签被抽中的机会均相等，若自此筒中抽出一支A ．B ．C ．D ． 6.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、7.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）A 、必然事件B 、不可能事件C 、随机事件D 、确定事件8.袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9.某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（ ）A 、B 、C 、D 、10.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A. B. C. D. 1 11.如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于003631211571581412342的概率是（）A 、B 、C 、D 、 12.抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）A 、出现的点数是7B 、出现的点数不会是0C 、出现的点数是2D 、出现的点数为奇数13.一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是（ ）A 、B 、C 、D 、14.随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为．15.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A 、打开电视机，它正在播广告B 、打开数学书，恰好翻到第50页C 、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D 、一天有24小时16. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（ ）A 、事件是不可能事件B 、事件是必然事件C 、事件发生的概率为D 、事件发生的概率为17.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 18.下列事件为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，它正在播广告B ．抛掷一枚硬币，一定正面朝上C ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D ．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖19.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）1223344521521314149M M M M M 18531152151A 、B 、C 、D 、20.下列事件中，必然事件是（ ）A 、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B 、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C 、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D 、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球21.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ）A ．m =3，n =5B ．m =n =4C ．m +n =4D ．m +n =822.下列事件中，不是必然事件的是（ ）A 、对顶角相等B 、内错角相等C 、三角形内角和等于180°D 、等腰梯形是轴对称图形 23.下列事件是必然事件的是（ ）A 、抛掷一次硬币，正面朝上B 、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C 、某射击运动员射击一次，命中靶心D 、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同24.在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（ ）A 、B 、C 、D 、 25.如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。

下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）第10题图15253545512110153A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个26.下列事件中，为必然事件的是（ ）A ．购买一张彩票，中奖B ．打开电视机，正在播放广告C ．抛一牧捌币，正面向上D ．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球27.在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（ ）A ．李东夺冠的可能性较小 B. 李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局C ．李东夺冠的可能性较大 D. 李东肯定会赢28.下列说法正确的是（ ）A 、在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B 、随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C 、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D 、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 29. 下列说法正确的是（ ）A 、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B 、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C 、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D 、若甲组数据的方差S 甲2=0.128，乙组数据的方差S 乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定30.为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是( )A ．B ．C ．D ． 31.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（ ）A、 B 、 C 、 D 、 32.小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l 刭6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（ ）A. B. C. D. 33.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）1100113412191922161313212132314A 、B 、C 、D 、34.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 35.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．12 D ．1636.下列事件中，必然事件是（ ）A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．a 是实数，|a |≥0C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品37.从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ．38.下列事件中，属于必然事件的是( )A ．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B ．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C ．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D ．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖39．下列说法正确的是（ ）A 、若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水B 、任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上C 、任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》D 、本试卷共24小题如图，正方形ABCD 内接于⊙O，⊙O 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ ）A 、B 、C 、D 二、填空题1. “任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是 事件（选填“随机”或“必然”）．2.在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为1229491351318583322π2π12π_______（注：π取3）3.有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是-----------．4.在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为，则放人的黄球总数＝_____________．5.如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 .6.在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是-------------．7.在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，－，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y＝图象上，则点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是．8.有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为．9.张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是．10.在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相n13n21 31x112axx--12x-31同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是．11.在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．12.写出一个不可能事件 ．13.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为-------．14.从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程x 2﹣x +k =0中的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是-------------．15.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ．2.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .16.在围棋盒中6颗黑色棋子和n 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，则n =_ ▲ ． 17.袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是------------．18.口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是------------------．19.某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果得 分 10分 9分 8分 7分 6分以下人数（人） 2012 5 2 1 10分的概率是------------．35（第15题图）20.从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是-------------．21.袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状．大小．质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是--------------．22.张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 .23.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率-------------．24.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色，形状、大小质地等完全相同。