W2 U nCV ,m (T2 T1 ) 1mol 21.05J . K 1 .mol1 ( 203.6 273.15) K 1465 J
由此可见，由同一始态经过可逆与不可逆两种绝热变化不 可能达到同一终态，即 T2 T2 ; U U 。
1molO2 p2 = 105Pa T2= ?K
T2 P1 T1 P2
1

已知该气体 CV, m = 21.05J· 1· 1. mol K
C p,m / CV ,m 1.40
1
p1 T2 T1 p 2 2013-7-14
因不可逆 绝热恒外压膨胀
1molO2 p2 = 105Pa T2= ?K
p1 T2 T1 p 2
1

nRT2 nRT1 W2 pamb V pamb (V2 V1 ) pamb p p 2 1 W2 U nCV ,m (T2 T1 )
p1 = nRT/V1 = {3 8.314 298.15/(20 10－3)} Pa = 371.8 Pa p2 = nRT/V2 = {3 8.314 298.15/(50 10－3)} Pa = 148.7 Pa
因是理想气体, 恒温, 可逆过程, 故 V2 V1 Wr pdV nRT ln or V1 V2
2. 可逆体积功（reversible volume work ）
W
V2
V1
pd V
pamb p
(1). 理想气体恒温可逆过程
WT ,r pdV nRT dV V1 V1 V
V2 V2
WT ,r
V1 p2 nRTln nRTln V2 p1
nRT V p
2013-7-14
3
例1, 3mol理想气体于恒温298.15K条件下由始态 V1 = 20.0dm3 可逆膨胀到末态V2 = 50.0dm3 . 求始, 末态气体的压力p1 , p2 以及 膨胀过程的可逆功Wr .
n = 3 mol p1 = V1 = 20dm3 T1 = 298.15K 恒温可逆 n = 3 mol p2 = V2 = 50dm3 T2 = 298.15K
2013-7-14
10
体积功的计算式小结: pamb V pamb (V2 V1 )
例2 例1 恒外压 恒压
pV p(V2 V1 )
W pambdV
v2 v1
恒容过程 dV = 0
0
自由膨胀过程 pamb = 0 凝聚系统(不含气相) V 0
②. 理想气体绝热可逆体积功 不论可逆与否, 绝热过程的功总可以用 W = U 来进行计算 , 这种方法更加简便.
Wa,r U nCV ,m (T2 T2 )
2013-7-14
பைடு நூலகம்
7
例36 1 mol氧气由0℃, 106Pa，经过（1）绝热可逆膨胀；（2） 对抗恒定外压Psu= 105Pa绝热不可逆膨胀，使气体最后压力为 105Pa，求此两种情况的最后温度及系统对环境所作的功。 解（1）绝热可逆膨胀 绝热可逆膨胀 1molO2 p1 = 106Pa T1 = 273.15K
可逆过程与可逆体积功
1. 可逆过程 (reversible process) 推动力无限小,系统内部及系统与环境之间在无 限接近平衡条件下进行的过程, 称为可逆过程.
2013-7-14
1
体积功.exe
结论一 : 当始、 终态确定的条件下, 功与途径有关. 其 中无限多步膨胀途径, 系统对环境作最大功！ 结论二 :当始、 终态确定的条件下, 逆向的无限多步 压缩途径, 环境对系统作最小功! 并且与膨胀时的最大 2013-7-14 2 功相等!

V2
V1
pd V
可逆过程
注意：恒外压：pamb保持恒定
恒
2013-7-14
压： p = pamb且保持恒定
11
2013-7-14
p2 Wr nRT ln p1
4
{ 3 8.314 298.15 ln(20.0 / 50.0 )}J 6814J
(2). 理想气体绝热可逆过程
Wa,r pdV
V2 V1
绝热与恒温的区别？
2013-7-14
5
①. 理想气体绝热可逆过程方程式
T2 T1 V1 V 2
1
T2 P1 T1 P2
1

P2 V1 P1 V2

以上三式称为 理想气体绝热 可逆过程方程
应用条件：封闭系统, W ＝0, 理想气体, 绝热, 可逆过程. 常见错误: 将上式用于绝热非可逆过程!
2013-7-14 6

( 273.15K ) (10)0.286 141.4 K
8
绝热过程： W1 = U = nCV, m(T2- T1) =
1mol21.05 J· 1· 1 (141.4-273.15)K =-2773J mol K
(2)绝热恒外压逆膨胀 1molO2 p1 = 106Pa T1 = 273.15K
2013-7-14 9
nRT2 nRT1 psu p p nCV ,m (T2 T1 ) 2 1
p 1 ( 1) su p1 T2 T1 203.6 K psu 1 ( 1) p 2