第1课时集合的概念及运算【考点导读】1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．【基础练习】1.集合用列举法表示．2.设集合，，则．3.已知集合，，则集合_______．4.设全集，集合，，则实数a 的值为____．【范例解析】例.已知为实数集，集合.若，或，求集合B.【反馈演练】1．设集合，，，则=_________．2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是____个．3．设集合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.第3 课时充分条件和必要条件【考点导读】1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件．3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力．【基础练习】1.若则是的充分条件．若，则是的必要条件．若，则是的充要条件．2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知，，那么是的____ ___条件．（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的__ _____条件．（3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的___ __条件．3.若，则的一个必要不充分条件是．【范例解析】例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）是的___________________条件；（2）是的___________________条件；（3）是的___________________条件；（4）是或的___________________条件.分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 【反馈演练】1．设集合，，则“”是“”的 _ 条件．2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的条件．3．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．高中数学复习讲义第二章函数A【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。

其中最重要的一条是“不漏不重”．4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．第1课函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．【基础练习】1．设有函数组：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一个函数的有___ __ _．2.设集合，，从到有四种对应如图所示：其中能表示为到的函数关系的有____ ___．3.写出下列函数定义域：(1) 的定义域为________； (2) 的定义域为______________；(3) 的定义域为______； (4) 的定义域为___．4．已知三个函数:(1)；(2)；(3)．写出使各函数式有意义时，，的约束条件：(1)_____________________； (2)__________ (3)____________5.写出下列函数值域：(1) ，；(2) ；(3) ，．【范例解析】例1. 设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有．分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同．例2. 求下列函数的定义域：①；②；例3.求下列函数的值域：（1），；（2）；（3）．【反馈演练】1．函数f(x)＝的定义域是___________．2．函数的定义域为_________________．3. 函数的值域为________________．4. 函数的值域为_____________．5．函数的定义域为_____________________．6.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B．(1) 求A；(2) 若B A，求实数a的取值范围．第2课函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式．【基础练习】1.设函数，，则_________；__________．2.设函数，,则___________；；．3.已知函数是一次函数，且，,则__ ___．4.设f(x)＝，则f[f()]＝_____________．5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________．【范例解析】例1.已知二次函数最小值等于4，且，求解析式．例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出的函数解析式．分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式．【反馈演练】1．若，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知，且，则m等于________．3. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．求函数g(x)的解析式．第3课函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．【基础练习】1.下列函数中：①；②；③；④．其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有______．2.函数的递增区间是___ ___．3.函数的递减区间是__________．4.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a 的取值范围__________．5.已知下列命题：①定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；②定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；③定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；④定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数．其中正确命题的序号有__________．例 . 求证：（1）函数在区间上是单调递增函数；（2）函数在区间和上都是单调递增函数．例2.确定函数的单调性．【反馈演练】1．已知函数，则该函数在上单调递____，（填“增”“减”）值域为_________．2．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_____.3. 函数的单调递增区间为.4. 函数的单调递减区间为．5. 已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．第4课函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．【基础练习】1.给出4个函数：①；②；③；④．其中奇函数的有___ ___；偶函数的有____ ____；既不是奇函数也不是偶函数的有___ ____．2.设函数为奇函数，则实数．3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C. D.【范例解析】例1.判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）点评：判断函数的奇偶性，应首先注意其定义域是否关于原点对称；其次，利用定义即或判断，注意定义的等价形式或．例2. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，求函数的解析式，并指出它的单调区间．分析：奇函数若在原点有定义，则．【反馈演练】1．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）A． B．C．D．2. 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数3. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为______．4．设函数为奇函数，则________．5．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是．6. 已知函数是奇函数．又，,求a，b，c的值；第5 课函数的图像【考点导读】1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法．【基础练习】1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：（1）；（2）．2.作出下列各个函数图像的示意图：（1）；（2）；（3）．3.作出下列各个函数图像的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）．4. 函数的图象是（）【范例解析】例1.作出函数及，，，，的图像．例2.设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.【反馈演练】1．函数的图象是（）2. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象向平移个单位长度得到．3．已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则=．4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_____ ___ ．5. 作出下列函数的简图：（1）；（2）；（3）．。