2 预应力钢束的估算及其布置 2.1
跨中截面钢束的估算和确定
预应力混凝土梁的设计，应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求，
如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力要求等。
在这些控制条件中，最重要的是满足结构在正常使用极限状态下使用性能要求和保证结构对达到承载能力极限状态具有一定的安全储备。
对全预应力混凝土梁来说，钢筋数量估算的一般方法是，首先根据结构的使用性能要求，即正常使用极限状态正截面抗裂性或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量，然后按构造要求配置一定数量的普通钢筋，以提高结构的延性。
首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。
为满足抗裂要求，所需的有效预加力为：
⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≥
W e A 185.0M N p S
pe W
上式中：，查表2.2.7得=S M 5214.889m KN ⋅(S M －荷载短期效应弯矩组合设计值) S M =8697.916KN/m (S M －荷载基本效应弯矩组合设计值)
W －毛截面对下缘的抵抗矩，30777.439198/cm y I W x ==
A －毛截面面积，26520cm A =
p e －预应力钢筋重心对混凝土截面重心轴的偏心距，p x p a y e -=，假设 mm a p 150=，则mm e p 10901507602000=--=
N 7.3292073107439198.077119010
6520185.0100777.439198105214.8891N 32
3
6
pe =⎪⎭⎫
⎝⎛⨯+⨯⨯⨯≥ （短期） 拟采用钢绞线，mm d 2.15=，单根钢绞线的公称截面面积21139mm A P =，抗拉强度标准值
MPa
f pk 1860=，张拉控制应力取
MPa f pk con 1395186075.075.0=⨯==σ，预应力损失按张拉控制应力的25%估算。
则所需的预应力钢绞线的根数为：
()63.22139
139575.07
.329207311
=⨯⨯=
∑-=
p l con pe
p A N n σσ（短期）
N 5.5490851107439198.077119010
6520185.0100777.439198108697.9162N 323
6
pe =⎪⎭⎫
⎝⎛⨯+⨯⨯⨯≥（基本） ()76.37139
139575.05
.549085121
=⨯⨯=
∑-=
p l con pe
p A N n σσ（基本）
拟采用6φS 15.2预应力钢筋束，所以取42根，即7束。
2.2
预应力钢束布置
3.2.1 跨中截面及锚固端截面的钢束布置
采用OVM15-8型锚具，供给的预应力钢筋截面面积2583813942mm A p =⨯=，采用80φ金属波纹管成孔，预留管道直径为mm 83。
（1） 对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群
重心到截面形心的偏心距大一些。
跨中截面的细部构造如图2.3.1所示。
图2.3.1 跨中截面钢束布置图（单位：cm ）
钢束群重心至梁底距离为：cm a y 8571.187
5
.345.203123=+⨯+⨯=
（2） 对于锚固端截面，钢束布置通常考虑以下两个方面，首先预应力钢束的重
心应尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；其次考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。
锚固端截面的钢束布置如图2.3.2所示。
图2.3.2 锚固端截面钢束布置图（单位：cm ）
锚固端截面钢束群重心至梁底的距离为：
cm a y 571.897
175145115642322=+++⨯+⨯=
为验核上述布置得钢束群重心位置，需计算锚固端截面的几何特性。
图2.3.3示出计算图式，锚固端截面特性计算见表2.3.1所示。
图2.3.3 钢束群重心位置复核图式（单位：cm ）
i s
i
S y A =∑∑
=79.548
y x =h －y s =200-79.548=120.452
cm Ay I k x s 91.26452
.1201028833351094
=⨯=∑∑=
cm Ay I k s x 752.40548
.791028833351094
=⨯=∑∑=
()0691.9572.40452.120571.89>=+-=--=∆cm k y a y x x y ，说明钢束群重心
处于截面核心范围内。
3.2.2 钢束弯起角和线形的确定
确定钢束的弯起角时，既要照顾到由弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的预应力摩擦损失不宜过大。
预应力钢束的弯起角一般不宜大于20°。
该设计中1、2、3号钢束的弯起角定为15°，4、5、6、7号钢束的弯起角定为7°.
所有钢束布置的线型均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一个竖平面内。
3.2.3 钢束计算
3.2.3.1 计算钢束起弯点至跨中的距离
锚固点到支座中心线的水平距离xi a 为：
（如图2.3.4所示）
()cm a a x x 0709.247tan 322854=⋅-= ()cm a a x x 1418.207tan 642876=⋅-= cm a x 641.2215tan 20283=⋅-= cm a x 6025.1415tan 50282=⋅-= cm a x 5641.615tan 80281=⋅-=
图2.3.4 梁端锚固点图（单位：cm ）
下面计算钢束起弯点至跨中的距离1x ，计算图式如图2.3.5所示，
图2.3.5 钢束计算图式
结果如表2.3.2所示。
（φφφ
φsin ,cos ,cos 1,,sin 2132
1211⋅=⋅=-=
-=⋅=R x L x y R y y y L y ）
3.2.3.2 各计算截面的钢束重心位置计算
由图3.5所示到几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：
()αcos 10-+=R a a i
R
x 4
sin =
α 当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：
φtan 50x y a a i -+=
上两式中：i a — 钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离
0a — 钢束起弯前到梁底的距离
R — 钢束弯起半径
获得各钢束重心到梁底距离后，就可计算钢束群重心到梁底距离y a
m a a i m
i y /1
=∑=
计算结果如表2.3.3所示。
3.2.3.3 钢束长度计算
一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度之和，其中钢束的曲线长度可以根据圆弧半径与弯起角度进行计算。
利用每根钢束长度的计算结果，就可得出一片主梁所需钢束的总长度，以利备料与施工。
计算结果见表2.3.4。
表2.3.3 各计算截面钢束位置及钢束群重心位置。