七年级数学期末复习•填空题(共4小题)1•若|a|+|b匸2,则满足条件的整数a、b的值有_________ 组.2•当x= _______ 时，|x|- 8取得最小值，这个最小值是 _______ •3•若x- 1|+y+2|+|z— 3匸0,则(X-2) (y-3) (z—4)= ___________4.已知|2a+4|+|3- b|= 0,则a+b= ________ •二.解答题(共31小题)5 .如图，点A、B都在数轴上，O为原点.(1)点B表示的数是 _______ ;(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是 ______ ;(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值.6. 有理数x，y在数轴上对应点如图所示：■ --- « -------- « ----------------- •-------- >y0 x(1)在数轴上表示-x，|y|；(2)试把x，y，0，- x，|y|这五个数从小到大用“v”号连接,(3)化简:x+y| - |y - x|+|y|.7. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,(1) ________________________ 用＜，＞,=填空：a+c_______ 0,c—b ____ 0, b+a ________________________ 0,abc_______ 0;(2) 化简：|a+c|+|c - b|- |b+a|.8. _______________________________________________ 式子|m - 3|+6的值随着m 的变化而变化，当m= ___________________________ 时，|m - 3|+6有最小 值，最小值是 _______ .9. 已知实数 a , b 满足|a| = b , |ab|+ab = 0,化简 |a|+|— 2b| - |3b - 2a|.10. 若x+丄y -3与|2x - 4y - 144|互为相反数，计算 "* '的值. 2 x-2y12.已知|a+3|+|b - 5| = 0，x ，y 互为相反数，c 与d 互为倒数.求：3 （x+y ）- a -2b+ （3cd ）的值. （cd 表示 c 乘 d ）13. 已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数（m 、n 都不等于土 1），x 的绝对值 为2,求-加十呈色-/的值.fF-n14. 已知三个有理数a,b,c ,其积是负数，其和是正数，当■-二亠十丄―一丄―时, a b c求代数式x 2017 - 2x+2的值.15. 已知a , b 是有理数，且a , b 异号，试比较|a+b|, |a - b|, |a|+|b|的大小关系.16. 若|a+2|与（b - 2017） 2互为相反数，且c 的绝对值为1,求a -abc+c b 的值. 厂A表示运算：a - b+c ,若“方框” 的值，列出算式并计算结果. ，表示运11.若“三角” 算：x - y+z+w ，求 14 217. 我们规定运算符号？的意义是：当a>b时，a? b = a- b;当a< b时，a? b =a+b,其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：-14+5X ［（-丄）?（-二）］-（34? 43）宁（-68）.18. 已知2m- 3与4m-5是一个正数的平方根，求这个正数.19. 如果m+5的平方根是土3，n- 2的平方根是土5，求m+n的值.20. 已知a为’的整数部分，b为.丨；的小数部分求：（1）a，b的值；（2）（a+b）2的算术平方根.21. 回答下列问题:（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 _____ ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是__________ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ________ ;（2）数轴上表示x和-1的两点A和B的距离是________ ，AB| = 2,x= ________ （3）当代数式X+1I+X - 2|取最小值时，相应x的取值范围是 ______ .22. 已知多项式(2ax1 2+3x- 1)-( 3x-2x2- 3)的值与x无关，试求2a3- [a2-2 (a+1) +a] - 2 的值.23. 有这样一道题：计算(2x3- 3^y- 2xy2)-( x3- 2xf+y3) + (- x3+3x2y -y3）的值，其中x二丄，y=- 1.甲同学把x诗”错抄成了“ x—寺”.但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因.24. 已知A= 3a2- 4ab, B = a2+2ab.(I)求A-2B; (U)若|3a+1|+ (2- 3b) 2= 0,求A- 2B 的值.25. 先化简，后求值，(1) 化简：2 (a2b+ab2)-( 2ab2- 1+a2b)- 2,其中a=- 2，b= 1;(2) 若(2b- 1) 2+|a+2| = 0 时，求2ab- 2b 的值.26.元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）优惠一次性购物一次性购物一次性购物条件不超过200元超过200元但不超过500 超过500元元优惠无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，办法超过500元部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490 元.1小明妈妈第一次所购物品的原价是 _______ 元；2小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）(3) 若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元?27 •期末考试快到了，小天同学需要复印一些复习资料.某誊印社的报价是：复印不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时, 超过部分每页收费降为0.09元.某图书馆复印同样大小文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.请问小天应该选择到哪里复印复习资料？28•襄阳市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元, 现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.(1)若有x名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？(2)当学生人数是多少时，两种方案费用一样多？(3)当学生人数分别是40人，100人，你打算采用哪种方案优惠？为什么？29•已知当x=- 1时，代数式2mx3-3mx+6的值为7.(1)若关于y的方程2my+ n= 11-ny- m的解为y= 2,求n的值；(2)若规定⑻表示不超过a的最大整数，例如[4.3] = 4,请在此规定下求[m-亍n] 的值.(n为(1)中求出的数值)30.如图，直线AB、CD相交于点O,/ DOE = /BOD，OF平分/ AOE.(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；(2)若/ AOC:/ AOD= 1: 5,求/ EOF 的度数.CD 相交于点O , 0E 把/ BOD 分成两部分.AOC 的对顶角： ，/ EOB 的邻补角：/ EOD = 2: 3,求/ AOE 的度数.如果AB = 6cm ,求线段MN 的长度..V \A J C D33.已知：如图1,点M 是线段AB 上一定点，AB = 12cm, C 、D 两点分别从 M 、 B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上, D 在线段BM 上)(1) ________________________________________________ 若 AM = 4cm ，当点 C 、D 运动了 2s ,此时 AC = ___________________________ , DM =________ ;(2) 当点C 、D 运动了 2s ,求AC+MD 的值.(3) 若点C 、D 运动时，总有 MD = 2AC ,则AM = ________ (填空)(4) 在(3)的条件下，N 是直线AB 上一点，且 AN - BN = MN ，求孚的值.nD<----- < ------------------------------------------- • ------------ • -------- *■ -------------------------- 4 -------------- ・ A CM D B31.如图，直线AB 、 (1)直接写出图中/ M 是AB 的中点，BC = 2CD , N 是BD 的中点,35.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.①若/DCE = 35°，求/ ACE、/ DCB、/ ACB 的度数；②若/ ACB= 140°求/ DCE的度数；③猜想：/ ACB与/ DCE有怎样的数量关系，并说明理1,求/ 4的度数./ 2,•填空题(共4小题)1•若|a|+|b匸2,则满足条件的整数a、b的值有8组.【解答】解:T |a|+|b匸2,•••a匸0, |b匸2或|a|= 1|b匸1,或a匸2, |b|= 0,a= 0, b= 2；a= 0, b=-2；a= 1, b= 1; a= 1, b=- 1; a=- 1, b= 1; a=-1, b=- 1; a=-2, b = 0; a= 2, b = 0,2•当x= 0 时，|x|- 8取得最小值，这个最小值是-8 •解••• Xl>0, •当x= 0时，XI取最小值是0, •当x= 0时，|x|- 8取最小值是-8,3•若x- 1|+y+2|+|z— 3匸0,贝U( x-2) (y- 3) (z—4)= - 5 •解: V x- 1|+y+2|+|z-3|= 0,二x- 1 = 0, y+2 = 0, z- 3= 0,解得，x= 1, y=- 2, z= 3,则(x- 2) (y-3) (z- 4) = ( 1 - 2) (- 2-3) (3-4)=- 5,4.已知|2a+4|+|3- b|= 0,则a+b= 1 •【解答】解：由题意得：2a+4= 0, 3-b = 0,解得：a=- 2, b = 3,则a+b= 1,二.解答题(共31小题)5 .如图，点A、B都在数轴上，O为原点.(1)点B表示的数是-4 ;(2)点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动2秒后点B表示数0 ;(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值.【解答】解：(1)点B表示的数是-4; (2) 2秒后点B表示的数是-4+2X 2 = 0;(3)①当点O是线段AB的中点时，OB = OA, 4-3t= 2+t,解得t= 0.5;②当点B是线段OA的中点时，OA= 2OB, 2+t= 2 (3t - 4),解得t= 2;③当点A是线段OB的中点时，OB = 2 OA, 3t- 4 = 2 (2+t),解得t= 8.综上所述，符合条件的t的值是0.5, 2或8.6. 有理数x, y在数轴上对应点如图所示：------ • --------- • ----------------- • --------- > y 0 x(1) 在数轴上表示-x , |y|；(2) 试把x , y , 0,- x , |y|这五个数从小到大用“v”号连接，(3) 化简:x+y| - |y - x|+|y|.—" ----- 8 ----- H -- "—$，解: (1)如图，° x(2) 根据图象，-x v y v 0v |y|v x ;(3) 根据图象,x >0, y v 0, 且|x|>|y|,A x+y >0, y - x v 0,二 |x+y| - |y - x|+|y| =x+y+y - x - y = y .7. 已知有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示， ■■上丄 丄—a J 0~2 (1) 用v,>,=填空：a+c v 0, c -b > 0, b+a v 0, abc > 0；(2) 化简：|a+c|+|c - b|-|b+a|.【解答】解：(1)根据数轴可知：a v b v 0v c ,且|c|v |b|v |a|,••• a+c v 0, c- b >0, b+a v 0, abc >0,(2) 原式=-(a+c ) + (c - b ) + (b+a )=- a - c+c - b+b+a = 0.8. 式子|m - 3|+6的值随着m 的变化而变化，当m = 3 时，|m - 3|+6有最小值, 最小值是 6 .解：式子|m - 3|+6的值随着m 的变化而变化，当m = 3时， |m - 3|+6有最小值，最小值是：6.9. 已知实数 a , b 满足|a| = b , |ab|+ab = 0,化简 |a|+|-2b| - |3b - 2a|. 【解答】 解：T |a| = b , |a|>0,二 b >0,又v |ab|+ab = 0,二 |ab|=- ab ,•••|ab|A 0, •- ab >0,二 ab <0, 即卩 a <0,• a 与 b 互为相反数，即 b =- a . •- 2b <0, 3b - 2a >0,• |a|+|-2b|- |3b - 2a|=- a+2b -(3b - 2a )= a - b =- 2b 或 2a .10. 若x+» 3与|2x -4y - 144|互为相反数，计算• |x+二y - 3|+|2x - 4y - 144|= 0,二 x+【解答】解：v -3|与|2x - 4y - 144互为相反数,的值.y - 3= 0, 2x - 4y - 144= 0,解得x = ,y =— L3S 5=二 12A表示运算：a - b+c ,若“方框”]」x-2y,表示运11.若“三角”/\1JI求4 L J算: x - y+z+w , 的值，列出算式并计算结果.（-丄）x （ - 8）=丄.12312.已知|a+3|+|b -5| = 0, x , y 互为相反数，c 与d 互为倒数.求：3 （x+y ）- a -2b+ （3cd ）的值. （cd 表示 c 乘 d ） 解：原式八丄- 』)X( - 2 - 1.5+1.5- 6)=解：••• |a+3|+|b -5|= 0, x , y 互为相反数，c 与d 互为倒数， 二 a =- 3, b = 5, x+y = 0, cd = 1,则原式=0+3- 10+3=- 4. 13.已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数（m 、n 都不等于土 1） , x 的绝对值 a+b 2----- -x fii-n 解：根据题意得：a+b = 0, mn = 1, x = 2或-2,则原式=-2+0- 4=- 6. 的值. 14.已知三个有理数a , b , c ,其积是负数，其和是正数，当厂• 求代数式x 2017 - 2x+2的值. 解：•••三个有理数a 、b 、c ,其积是负数，二a , b , c 均工0,且a , b , c 全为负 数或一负两正，•••其和是正数，••• a , b , c 一负两正， a =1+1 - 1 = 1 时，代数式 x 2017 - 2x+2 = 12017- 2X1+2= 1. … '萨—a 15.已知a ,b 是有理数，且a , b 异号，试比较|a+b|, |a - b|, |a|+|b|的大小关系. 解：•••有理数a , b 异号，如图，假设a >0>b ,0 A ------ 〜bCa•••当 BO v AO 时，|a+b|v AO ;当 BO >AO 时，|a+b|v BO ,而 |a - b| = AB > AO 或 BO ,： |a+b|v|a - b|, 又v |a|+|b|=AO+BO = AB ,： |a - b|= |a|+|b|,： |a+b|v |a - b|=|a|+|b|.当a v O v b 时，同理可得|a+b|v |a- b|= |a|+|b|.16. 若|a+2|与(b- 2017) 2互为相反数，且c的绝对值为1,求a-abc+c b的值. 解：T |a+2|与(b- 2017) 2互为相反数，且c的绝对值为1,二a+2 = 0, b - 2017= 0, c=± 1，—a=-2, b= 2017,当c= 1 时，a-abc+c b=(- 2)- (- 2)x 2017X 1+12017=( - 2) +4034+1 = 4033,当c=- 1 时，a- abc+c b=(- 2)-(- 2)x2017X( - 1) + (- 1) 2017=(-2)- 4034+ (- 1)=- 4037.17. 我们规定运算符号？的意义是：当a>b时，a? b = a- b;当a< b时，a? b=a+b,其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：-14+5X [(-丄)？(-忡]-(34? 43)宁(-68).解：根据题中的新定义得：原式=-1+5X(-二-二)-(81 - 64)-( - 68)18. 已知2m- 3与4m-5是一个正数的平方根，求这个正数.解：••• 2m- 3 与4m-5 是一个正数的平方根，二2m- 3=-( 4m- 5), m=^•••这个正数为(2m- 3) 2=(2xg- 3) 2=+，或2m- 3 = 4m- 5,解得m= 1, 故这个正数是丄或1.919. 如果m+5的平方根是土3, n- 2的平方根是土5,求m+n的值.解：根据题意知m+5= 9、n- 2 = 25,贝U m=4、n = 27,所以m+n = 31.20. 已知a为.■的整数部分，b为.丨「；的小数部分求：(1) a, b的值；(2) (a+b) 2的算术平方根.【解答】解：(1)v 9v 11v 16,二3v 一v4,二 a = 3；v 9v 13v 16,• 3＜卜门：y 4,二b= 1「； - 3;(2)v 当a= 3, b=T^-3 时，(a+b) 2=( 3+ 】:;-3) 2= 13,••( a+b)的算术平方根是E〕「；.21. 回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 3 , 数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4 ;(2) 数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 X - ( - I I ,如果AB| =2,那么x =1或-3;(3)当代数式X+1I+X - 2|取最小值时，相应x 的取值范围是-1W x w 2 .【解答】 解：(1) |2 - 5匸 |-3匸 3; |-2-(- 5)匸 |-2+5匸 3; |1-(- 3) | =|4|= 4; (2) |x -( - 1) |= |x+1|,由 |x+1|= 2,得 x+1 = 2 或 x+1 = — 2,所 以 x = 1 或 x =- 3;(3) 若|x+1|+x — 2|取最小值，那么表示x 的点在-1和2之间的线段上， 11 16 1? + =9 99所以-1 w x w 2.22. 已知多项式(2ax 2+3x — 1) — ( 3x — 2x 2— 3)的值与x 无关，试求2a 3— [a 2—2 (a+1) +a] — 2 的值.解：(2a«+3x - 1) — ( 3x — 2x 2— 3)= 2ax 2+3x — 1 — 3x+2x 2+3= 由结果与x 无关，得到2a+2= 0,即•••原式=2a 3— a 2+2a+2 — a — 2 = 2a 3— 23. 有这样一道题：计算(2x 3— 3x 2y — 2xy 2) — ( x 3— 2xy 2+y 3) y 3)的值，其中x =a =— 1,2a +a = —2 — 1 — 1 = — 4.1I 他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因. 解：原式=2x - 3«y - 2x/ — x 3+2x/ — y 3 - x 3+3x 2y — y 3= — 2y 3, 24.已知 A = 3a 2 — 4ab , B = a 2+2ab .(I)求 A — 2B ; (U)若 |3a+1|+ (2— 3b )解：(I) A — 2B = 3a 2— 4ab — 2 (a 2+2ab ) (H)v |3a+1|+ (2— 3b ) (2a+2) x 2+2,+ ( — x 3+3x 2 y— ax = ”但 2= 0,求A — 2B 的值.=3a 2 — 4ab — 2 a 2 — 4ab = a 2— 8ab .b=2 3 2 = 0,又|3a+1|》0, (2 — 3b ) 2>0,：a =二原式=”错抄成了 ,y =— 1 •甲同学把“ x25. 先化简，后求值，(1) 化简：2 (a 2b+ab 2) — ( 2ab 2— 1+a 2b )— 2,其中 a = — 2, b = 1; (2) 若(2b — 1) 2+|a+2| = 0 时，求 2ab — 2b 的值. 解：(1) 2a 2b+2ab 2 — 2ab 2+1 — a 2b — 2= a 2b — 1, 当 a = — 2, b = 1 时，原式=4— 1 = 3;(2)v( 2b — 1) 2+|a+2| = 0,二 2b — 1 = 0，a+2 = 0，即卩 a = — 2，b =丄,贝U 2ab — 2b = — 2— 1= — 3.26. 元旦期间，某商场打出促销广告(如下表)优惠 一次性购物 一次性购物 一次性购物条件不超过200元 超过200元但不超过500元超过500元超过500元部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了 134元，第二次购物用了 490元. (1) 小明妈妈第一次所购物品的原价是 134元；(2) 小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？(写出解答过程)(3) 若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？ 解：(1)v 第一次付了 134 元 V 200X 90%= 180 元，•••第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为 134元；故答案为134. (2) v 第二次付了 490 元〉500X 90%= 450 元，•第二次购物享受了 500元按9折优惠，超过部分8折优惠. 设小明妈妈第二次所购物品的原价为 x 元，根据题意得：90%X 500+ (x - 500)X 80%= 490,得 x = 550. 答：小明妈妈第二次所购物品的原价分别为 550元.(3) 500X 90%+ (550+134 — 500) X 80% = 597.2 (元),又 134+490= 624 (元), 624 — 597.2= 26.8 (元)她将这两次购物合为一次购买节省 26.8元.优惠 无优惠 全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠,办法27. 期末考试快到了，小天同学需要复印一些复习资料.某誊印社的报价是：复印不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时, 超过部分每页收费降为0.09元.某图书馆复印同样大小文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.请问小天应该选择到哪里复印复习资料？【解答】解：设当复印x(x>20)页时，两处收费一样，根据题意，得：20X 0.12+0.09X( x- 20)= 0.1x，解得:x = 60.①当复印少于20页时，图书馆合算；②当20v x v 60时，取x= 30,则誊印社收费20 X 0.12+0.09X 10= 3.3元，图书馆收费0.1 X 30= 3元，所以图书馆合算；③当x> 60时，取x= 100,则誊印社收费20X 0.12+0.09X 80= 9.6元，图书馆收费0.1X100= 10元，所以誊印社合算.综上所述，当复印页数少于60页时，去图书馆合算；当复印页数等于60页时，两处一样合算；当复印页数多于60页时，去誊印社合算.28. 襄阳市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.(1)若有x名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？(2)当学生人数是多少时，两种方案费用一样多？(3)当学生人数分别是40人，100人，你打算采用哪种方案优惠？为什么？【解答】解：(1)甲：0.8?30x= 24x (元)；乙：(x+5)?0.75X 30= 22.5x+112.5 (2)依题意得：24x= 22.5X+112.5,解得x= 75.答：当学生人数是75人时，两种方案费用一样多；(3)m= 40时，甲方案付费为24X40= 960元，乙方案付费22.5X45= 1012.5 元，所以采用甲方案优惠；m= 100时，甲方案付费为24X 100= 2400元，乙方案付费22.5X 105= 2362.5元，所以采用乙方案优惠.29. 已知当x=- 1时，代数式2mx3- 3mx+6的值为7.(1)若关于y的方程2my+ n= 11-ny- m的解为y= 2,求n的值；(2)若规定⑻表示不超过a的最大整数，例如[4.3] = 4,请在此规定下求[m-寸n]的值.（n 为（1）中求出的数值） 解：（1）把 x = — 1 代入得：-2m+3m+6= 7 ,解得：m = 1 , 把 m = 1 , y =2 代入得：4+n = 11 — n X 2 — 1,解得：n = 2; 工 X 2= 1 — 3.5= — 2.5 ,则[m —丄n] = [ - 2.5] = — 3.430. 如图，直线 AB 、CD 相交于点O ,/ DOE = /BOD , OF 平分/ AOE . （1）判断OF 与OD 的位置关系，并说明理由；【解答】解：（1） OF 与0D 的位置关系：互相垂直, 理由：：OF 平分/ AOE ,./ AOF = / FOE , v/ DOE =/ BOD , 2•••OF 与OD 的位置关系：互相垂直；=30°,【解答】解：（1）/ AOC 的对顶角是/ BOD , / EOB 的邻补角是/ AOE , 故答案为：/ BOD ,/ AOE ;(2)v/AOC = 70°,./ BOD =/ AOC = 70°,v/ BOE ： / EOD = 2： 3,(2)把 m = 1, n = 2 代入得：m- n = 1 — X 180°= 90°,./AOF+ / BOD =/ FOE+/DOE =(2) I/ AOC :/ AOD = 1: 5,.•./ AOC ^-X 180 ° = 30°, •/ BOD =/ EOD• / AOE = 120° ,./ EOF — /AOE = 60AB 、 31.如图，直线 （1）直接写出图中/(2)若/ AOC = 70° CD相交于点O , OE 把/ BOD 分成两部分. AOC 的对顶角： / BOD, / EOB 的邻补角：/ AOE且/ BOE ：/ EOD = 2: 3,求/ AOE 的度数.5,求/ EOF 的度数.•••/ BOE =-亠 X 70°= 28°, •••/ AOE = 180°— 28°= 152°. A / AOE 的度 数为15232. 如图所示，AB : BC = 3: 4, M 是AB 的中点，BC = 2CD , N 是BD 的中点, 如果AB = 6cm ,求线段MN 的长度.•\AB【解答】 解：••• AB : BC = 3: 4、AB = 6cm,A BC = 8cm, ••• B C = 2C D 、M 是 AB 的中点…CD — • BD = BC+CD = 12cm,v N 是 BD 的中点,贝U MN = BM+BN = 9cm .33. 已知：如图1,点M 是线段AB 上一定点，AB = 12cm, C 、D 两点分别从 M 、 B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上, D 在线段BM 上)(1) 若 AM = 4cm ，当点 C 、D 运动了 2s ,此时 AC = 2 , DM = 4 ;(2) 当点C 、D 运动了 2s ,求AC+MD 的值. (3) 若点C 、D 运动时，总有 MD = 2AC ,则AM =4 (填空)【解答】解：(1)根据题意知，CM = 2cm , BD = 4cm,v AB = 12cm , AM = 4cm , • BM = 8cm ,• AC = AM — CM = 2cm, DM = BM — BD = 4cm, 故答案为：2, 4;(2) 当点 C 、D 运动了 2 s 时，CM = 2 cm, BD = 4 cm ■/ AB = 12 cm , CM = 2 cm , BD = 4 cm• AC+MD = AM — CM+BM — BD = AB — CM — BD = 12— 2 — 4 = 6 cm ； (3) 根据C 、D 的运动速度知：BD = 2MC ,v MD = 2AC ,• BD+MD = 2 (MC+AC ),即 MB = 2AM , v AM+BM = AB ,A AM+2AM = AB ,• AM = =AB = 4,故答案为：4; (4) ①当点N 在线段AB 上时，如图1,BC = 4cm, BM6cm ,(4) 在(3)的条件下，N 是直线AB 上一点，且 AN — BN = MN ，求空 的值.1 L 1 」I 1A c xf N D R£1••• AN - BN= MN，又：AN- AM = MN /• BN = AM = 4 ••• MN = AB- AM - BN= 12- 4- 4= 4•足=—=二;AB 12 3②当点N在线段AB的延长线上时，如图2,i 」EA CM D圍2••• AN - BN= MN，又T AN - BN = AB：MN = AB= 12•壘=更=1;AB 12综上所述胆=二或1.AB 334. 如图，AB、CD 交于点O,/ 1 = Z 2，Z 3:/ 1 = 8: 1,求/ 4 的度数.【解答】解：：OE 平分/ BOD，二/ 1 = / 2，T/ 3:/ 1 = 8: 1，：/ 3= 8/1.•••/ 1 + / 2+/3= 180°,：/ 1 + / 1+8/ 1 = 180°，解得/ 1 = 18°,：/4=/1 + / 2= 36°.35. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.①若/DCE = 35°，求/ ACE、/ DCB、/ ACB 的度数；②若/ACB= 140°,求/ DCE的度数；③猜想：/ ACB与/ DCE有怎样的数量关系，并说明理由.【解答】解：① T/ACD = 90°,/ BCE= 90°,/ DCE = 35°,:/ ACE= 55°,/ DCE = 55°,/ ACB= 125°;②•••/ ACB= 140°,/ ACD = 90°：/ DCB = 140°- 90° = 50° v/ ECB= 90°:/ DCE = 90o- 50°= 40°.③猜想得/ ACB+/ DCE= 180°(或/ ACB与/ DCE互补)理由：v/ ECB= 90°, / ACD = 90°：/ ACB=/ ACD+ / DCB = 90° +/DCB/ DCE=/ ECB-/ DCB = 90°-/ DCB :/ ACB+/ DCE = 180°.。