在一个三角形中，如果两条边不相 等，那么它们所对的角是否相等呢？反过 来，在一个三角形中，如果两个角不相等， 那么它们所对的边是否相等呢？
探究1
在一个三角形中，如果两条边不相 等，那么它们所对的角是否相等呢 ？
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.
已知：如图，在△ABC中，AB > AC
求证：∠C > ∠B
A
B
C
作BC边的垂直平分与AB、BC分别交 于点D、E
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
B
A C
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
新人教版八年级上 轴对称 等腰三角形
实验与探究
1 、 ： 等腰三角形的性质 ： 等腰三角形的判定
等边对等角 等角对等边
2、三角形的任意两边之和 第三边。
3、三角形的任意一个外角等于
，
三角形的任意一个外角大于
。
也就是说：在一个三角形中，如果两条边相等， 那么它们所对的角也相等.反过来，在一个三角形 中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等
在AB上截取AC’ =AC，连结C’D.
A
在ADC与ADC '中，
AC AC（' 作图），
C'
CAD C ' AD（已知），
AD
AD（公共边），
B
D
C
∴△ADC ≌△ADC’（S.A.S）
∴∠C=∠AC’D（全等三角形对应角相等）
∵∠AC’D > ∠ B（三角形的一个外角大于任何一
个和它不相邻的内角） ∴∠C > ∠ B（等量代换）
三角形一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
探究2
在一个三角形中，“大边对大角” 有没有逆命题？
反过来，如果两个角不相等，那么它 们所对的边是否相等呢？
逆命题：“大角对大边”
已知：如图，在△ABC中，∠C>∠B
求证： AC > AB
A
B
C
已知：如图，在△ABC中，∠C > ∠B 求证：AB > AC
证明：作于BMC、的N垂，直连平结分M线C.MN，分别交AB、BC
∵MN垂直平分BC（已知） ∴MB = MC（线段垂直平分线上的点和线段两个
端点的距离相等）
∵M两A边+的M和C大>于AC第（三三边角）形的任何
A
M
∴MA+MB > AC（等量代换）
即AB > AC
B
N
C
已知：如图，在△ABC中，∠C > ∠B 求证：AB > AC
证明：在∠ACB 内部 作∠ECB= ∠B E
2、如果一个三角形中最大的边所对 的角是锐角，那么这个三角形一定 是锐角三角形么？
3、直角三角形的哪一边最长？ 为什么？
牛刀小试
4、如图，在四边形ABCD中，四条 边不等，AD边最大，BC边最小
求证：∠B >∠D
A
D
34
C
12
B
定理：大边对大角 逆定理：大角对大边 在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
B
在AB上截取AC’=AC，连接CC’
C' 1
A
2 C
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
B
A C
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
B
A
C B'
在一个三角一形个中三，角如形果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的 角较大
所对
简写成“大边对大角”
B
ห้องสมุดไป่ตู้
A 1C
定理：在一个三角形中，一如个果三两角条形边不等，那么它们所对的角也不等，大边 所对的角较大
所对
简写成“大边对大角” 逆定理：在一个三角形中，如一果个两三个角角形不等，那么它们所对的边也不等，大 角所对的边较大
所对
简写成“大角对大边”
牛刀小试
1、在△ABC中，AB >BC> AC,那么∠A 、∠B 、∠C有怎样大小关系？