粒子的生成与湮灭
粒子属性的初始化：可控随机性
Fireworks
Fountain
Waterfall
while (…) { Get elapsed time dt; n = generation rate * dt; Generate n new particles; for (each particle) { age += dt; if (age > life span) delete particle; } }
外力场的构建
重力 浮力
F (0,0,mg) F (0,0, gV )
F c v
k 1
空气阻力
正弦波
v
F A sin(t L x)
对外力场增加一些随机性
粒子的运动控制
牛顿定律
d 2x F 2 dt m
数值时间积分
F a m v v a t x x v t
碰撞检测与碰撞响应
Demo
计算机图形学之渲染
三维图形渲染流水线
三维场景 （三维图元的组合）
图像 （像素阵列）
图元: 基本的几何结构 （如：点，线，三角形，多边形）
3D Primitives
Geometry Stage
2D Primitives
Rasterization Stage
Pixels
Vertex Processing
计算机图形学应用领域
视频游戏 三维建模软件（3ds Max，Maya等） CAD软件（AutoCAD，SolidWorks等） 战场仿真 飞行模拟 影视特效 动画制作 …
计算机图形学之建模
三维模型 表示
数学模型
z
x2 y2 z 2 r 2
x r cos cos , / 2 / 2 y r cos sin , z r sin
L系统的图形化表示
图形元素：
生长规则： 初始状态：

演化过程
基于L-系统的树木建模
0.25
0.25
0.25
0.25
(a) 不再生长
(b) 只长侧枝
(c) 只长顶枝
(d) 顶枝和侧枝都生长
树枝生长规则
建模效果
(1) Seed = 6, min_depth=5, max_depth=9
(2) Seed = 30, min_depth=5, max_depth=9
粒子的渲染
粒子本身的渲染 圆形 带纹理的四边形
圆形或者四边形应该总是面向观察者(billboard effect)
粒子轨迹的渲染
Demo
形状文法
L系统及其文法描述
例：L-system G=<V，，P>，其中： V={a，b}，= a， P={P1，P2} P1：a→ab，P2：b→a a ab aba abaab abaababa ……
粒子系统
定义：在外力作用下的一组粒子的集合。可以用来模拟 云， 烟雾，火焰，烟花，瀑布，喷泉，爆炸效果等。
粒子的属性: • 位置（position） • 速度（velocity） • 质量（mass） • 年龄（age） • 生存期（life span） • 形状，颜色，纹理等 粒子系统（Particle System） • 粒子的生成与湮灭 • 外部力场的构建 • 粒子的运动控制 • 粒子的渲染
i j x0i x0j xi xj vi vj
R x j xi
lR
r
R l
l0 x 0j x i0
弹力 阻尼力
ij ji Felastic Felastic kij (l l0 )r
ij ji Fdamp Fdamp cij (v j vi ) rr
(i, j)
(i+1, j)
(i+2, j)
弹簧的类型
(i, j+1) (i, j+1) (i+1, j+1)
(i, j)
(i+1, j)
(i, j)
(i+1, j)
结构 (拉伸) 弹簧
(i, j+2)
错切弹簧
弯曲弹簧
(i, j)
(i+2, j)
弹簧弹力
vi
xi
vj
xj
mass particle original position position velocity
y x
网格模型
点云模型
几种建模方法
分形 粒子系统 形状文法 基于物理的建模 …
分形
定义：一个粗糙或零碎的几何形状，可以分 成数个部分，且每一部分都（至少近似地） 是整体缩小后的形状。 分形实例：海岸线，山峰，云，雪花等
Koch curve
0 1
2
3
Mandelbrot set
渲染效果
阔叶树 效果
渲染效果
针叶树 效果
传统替代物与2.5维替代物渲染效果比较
传统替代物渲染效果
2.5维替代物渲染效果
基于物理的建模
布料模拟：使用弹簧-质点模型
A number of particles with mass interconnected by springs
(i, j+2)
(i+1, j+1) (i, j+1)
计算机图形学概述
Introduction to Computer Graphics
何辰，潍坊学院 imhechen@ 2015.5.21
从数字媒体说起……
Start From Digital Media……
数字媒体的形式
文本 声音 图像 视频 图形（2D/3D模型） 动画
数字媒体领域的研究内容
数字几何处理 三维 模型 计算机图形学 数字图像处理 图像
t
动画 计算机动画
计算机视觉
t
视频 视频处理
声音
音频处理
今天的主题：
计算机图形学
Computer Graphics
计算机图形学的研究内容
建模 渲染 动画
广义的计算机图形学
虚拟现实 计算机动画 科学计算可视化 自然景物仿真 计算机辅助设计 …
质点的动力学方程：
Fi Fext d 2xi Fi 2 dt mi
ij elastic all j connected to i
(F
ij Fdamp )
数值时间积分：
Fi a i m i v i v i a i t x x v t i i i