最大公因数--解决问题
一、教材分析
例3是公因数、最大公因数在生活中的实际应用。
教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。
首先，通过画图理解题意，特别是“整块”“正好铺满”的含义，也就是用正方形的地砖去铺，要用整数块完整的地砖正好铺满，接下来，通过分析找出解决问题的方法。
二、教材处理
本课时的内容是教学例3，教学过程可分为以下几个步骤：先呈现铺地砖的问题情境，接着引导学生理解题意，通过交流，使学生认识到要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，从而引导学生感知公因数在解决实际问题中的运用。
三、教学目标
（1）知识与技能目标：进一步理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
（2）过程与方法目标：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在实际生活中的运用。
（3）情感态度与价值观目标：让学生通过自主交流合作并验证结论，使学生体会获得成功的喜悦。
教学重点：会用公因数和最大公因数知识来解决相关的实际问题。
教学难点：会用公因数和最大公因数知识来解决相关的实际问题。
四、教学过程
（一）复习旧知，情境引入
小明家买了一套新房子，最近正在给房子进行装修，今天他要装修的是贮藏室，我们一起去参观一下。
【设计意图】通过创设学生感兴趣的生活情境，激发学生学习的兴趣。
（二）探求新知
1.教学例3。
（1）课件出示主题图。
导入：小明家的贮藏室长16dm，宽12dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖边长最大是几分米
你知道小明家对铺地砖的要求是什么吗
（2）合作探究
在解决这两个问题时，我们要注意什么
同桌之间交流、互动。
反馈时，使学生明确在解决这两个问题的过程中，要注意以下三点：①要把贮藏室的地面铺满，也就是不能有缝隙；②使用的地砖都是整块的；③铺的地砖必须是正方形。
讨论：用长方形方格纸代表长16分米，宽12分米的储藏室地面，
每个方格代表边长是1分米的正方形，小组讨论边长可以是多少分米预设：
生1：既然砖是整块的，那我们要找一些长度既能满足长，也能满足宽的。
生2：只要遭到一个数能同时被16和12整除的就可以了。
生3：我们只需要找出16的因数和12的因数，再看看哪些是都有的，那砖的长度是这些都可以。
交流边长是1、2、4能铺满吗——长边、短边可以分别铺几块还有没有别的铺法边长3分米的地砖行吗为什么边长是5分米呢（宽边虽然可以铺整数块，但长边不行，会多出来16÷5,12÷5都有余数，得到的不是整数，而题目要求是整块的）
（3）抽象公因数概念
我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满，而且是整数块，其他的都不行。
那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。
1、2、4是12和16的公因数）
同意吗（能听懂他的意思吗说的是什么）
那我们就用以前的方法找找16、12的因数。
16的因数有：1、2、4、8、16。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
你发现了什么
（我发现1、2、4既是12的因数又是16公有的因数。
）能不能
简单的说说，他们是12和16的什么数吗
（1、2、4是12和16公有的因数，1、2、4是12和16的公因数）板书：“公因数”
说一说什么是公因数
几个数共有的因数就是这几个数的公因数
那16和12的公因数有：1、2、4
用集合图表示两个数的公因数
如果小明想用最少的块数铺好地面，可以选择边长是几分米的地砖
你是怎么想的
（从公因数中找最大的，边长大的话占地面积就要大，铺的块数就少）
实际上这4就是12和16的最大公因数，板书：最大公因数（4）运用旧知识解决实际问题
如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”，我们可以直接（写因数，找公因数）
如果解决“边长最大是几分米”呢（最大公因数）
归纳总结：仔细观察这类题目告诉我们几个同类量，问题都是求最大、最多、最长是多少,解决这类问题实际上是求这几个同类量的最大公因数。
【设计意图】在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的发现意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能
挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决实际问题，形成概念（三）巩固练习
指导学生完成教材第63~64页“练习十五”第4~11题。
1、第4题。
先让学生独立完成，再让学生说一说找最大公因数的方法。
2、第5题。
学生独立完成后组织交流。
通过交流，使学生认识并理解：要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”，正方形的边长必须既是70的因数，又是50的因数。
要使正方形最大，所以要找70和50的最大公因数。
3、第8题
本题渗透了互质数组成的几种情况。
练习时，先让学生独立完成，在组织交流，全班反馈。
4、第10题
先让学生独立完成，在组织交流。
交流时，让学生说一说：你能发现什么规律
（四）课堂小结
1、让学生自学教材第64页“你知道吗”并谈自学收获。
2、让学生谈谈本节课的收获。
通过交流，让学生再一次体会公因数和最大公因数知识在现实生活中的应用。
（五）布置作业：练习十五第6、10题。
五、板书设计
解决问题
16和12的公因数：
12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4.所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
答：可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是4dm。