2019-2020学年高中数学 2.2.2课题对数函数及其性质（第二课
时）学案新人教A版
【学习目标】
1.知识与技能：（1）.能够准确描绘出对数函数的图像，并可以利用图像来解决相关问题；
（2）．能够利用对数函数的相关性质解决相关问题。

2.过程与方法：通过探究对数函数的图像，感受数形结合思想，培养学生分析问题的意识。

3.情感态度价值观：通过学生的相互交流来加深理解对数函数图像的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。

课前预习案
【使用说明及学法指导】
1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.
3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。

一、相关知识
1. 对数函数的图象有什么特点？
2. 对数函数有哪些性质？
学习建议：请同学们回忆上述问题并作出回答。

二、教材助读
1. 对数函数的图象是怎样的？与底数有何联系?
2. 反函数是如何定义的？
3. 函数的图象与、图象之间有什么关系?
三、预习自测
1．函数log (1)(01)a y x a a =->≠且恒过的定点坐标是（ ）
A. (2,0)
B. (1,0)
C. (0,1)
D. (1,1)
2．比较两个对数的大小.
（1）10log 7与10log 12 ； （2）0.5log 0.7与0.5log 0.8
3．求函数的定义域.
(1) y =y =y =四、【我的疑问和收获】
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课堂探究案
一．基础知识探究
探究点：反函数
问题：如何由2x y =求出x ？
反思：函数2log x y =由2x y =解出，是把指数函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而
得出的. 习惯上我们通常用x 表示自变量，y 表示函数，即写为2log y x =.
新知：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而
把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function ）
例如：指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数.
试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发现什
么性质？
反思：
（1）如果000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数
2log y x =的图象上吗？为什么？
（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.
练习．求下列函数的反函数：
（1） 3x y =； （2）.
二、知识综合应用探究
探究点一：函数图象间的变换
例1．（1）说明函数3log (2)y x =+与函数3log y x =的图像关系。

（2）将函数log a y x =的图像沿x 轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函
数图像的解析式：
例1. 作出函数的图象，并指出其单调区间和最值.
探究点二：函数的单调性
例3、(1)若22(log )13
a
<,求a 的取值范围; (2)解不等式:2log (4)log (2)a a x x ->-.
例4．已知(6)4,(1)()log ,(1)a a x a x f x x
x --<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的增函数，求a 的取值范围。

例5、72页例9,认真阅读,理解题意,在课堂上展示。

【课堂小结】
【课堂检测】
1．函数0.5log y x =的反函数是（ ）.
A. 0.5log y x =-
B. 2log y x =
C. 2x y =
D. 1()2
x y = 2．右图是函数1log a y x =，2log a y x =3log a y x =，
4log a y x =的图象，则底数之间的关系为
.
3．函数log (2)1(0,1)a y x a a =++>≠恒过定点
4．为了得到函数3lg 10
x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有点向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度
5．已知2log 13
a <，则a 的取值范围 课后训练案
【基础知识检测】
1、函数(21)log x y -= ）
A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
B 、()1,11,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 2、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）
A 、R
B 、[)8,+∞
C 、(),3-∞-
D 、[)3,+∞
3、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）
A 、 1 m n >>
B 、1n m >>
C 、01n m <<<
D 、01m n <<<
4．函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .
5．已知函数2log ()y x a =+的图象经过点（1，3），则函数log (2)a y x a =+的取值大于0时，x 的取值范围为
【能力题目训练】
6．函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值与最小值之和为a ，求实数a 的值。

7．解不等式21122
log (2)log (1)1x x x -->--.
【拓展题目探究】
8．已知函数，若的定义域为R ，求实数的取值
范围。

9．已知函数1010()1010x x
x x
f x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性。