第三章 平面任意力系习题及解答
构架如图，不计各杆自重,已知力F
求铅直杆AB 上铰链A 、D 和B 所受的力。
解：1.取整体，画受力图
o F M c
=∑)( 0
2.=-a F
By
解得：0
=By F
2.取DEF 杆，画受力图
o F M E
=∑)( 0..=-'F a F a Dy
解得：
F F Dy
='
o F M
D
=∑)(
02..45sin 0=-a F a F E
F F E 245sin 0=
o F x =∑ 045cos 0
='-Dx E F F
解得：F F F E Dx
245cos 0
==' 3.取ADB 杆，画受力图
o
F M
A
=∑)(
02..=+a F a F Bx Dx F
F Bx -=
o F
y
=∑ 0=++By Dy Ay F F F
解得：
F
F Ay -=
图示构架中，物体重1200N ，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。
求：A 、B 处的约束反力及杆BC 的内力
解：1.整体受力如图（a ），有
o
F
x
=∑ 0=-T Ax F F
o F y
=∑ 0
=+-NB
Ay
F P F
o F M B
=∑)(
)5.1(4)2(=----r F F r P T Ay
式中r 为轮的半径,F T =P, 解得： 1200N
Ax
=F
150N
Ay =F
1050N
=NB F
2.取ADB 为研究对象:如图(b)
22sin 2=-+Ay NB BC F F F θ
解得：1500N
-=BC F
(压力) 已知 r=a ,P=2F , CO=OD, q 。
求：支座E 及固定端A 处的约束反力。
解: 1.取COD 及滑轮为研究对象，如图(b)
o
F M
=∑)(C
)r a 23
(-r F 3aF -aF 23T RD
=++
解得： F
2RD RE ==F F
2. 取ABCOD 为研究对象，受力如图(a),由 045cos 6=-+
RD
Ax F aq F
o
F y =∑
45sin =+-- RD Ay F F P F
o
F M
D
=∑)(∑=0x F
o F M
=∑)(A
0266aF -5.5aP -6aq.3a -M A
=+RD aF
解得： qa F F 6Ax
-=
2F
Ay =F
2
185qa aF M A +=
图示构架中，已知: F=200N ,M=100N.m,尺寸如图，不计各杆自重, 求：
A 、
B 、
C 处的约束反力。
解：1.整体受力如图（a ），有
o F M
E
=∑)(
)4.06.0(6.1=----F M F Ay
解得：N
F 5.87Ay -=
2.取BD 为研究对象，如图(b)
o F M
D
=∑)(
06.030sin 8.00=--F M F NB
解得：
N F 550NB =
3.取ABC 为研究对象，如图(c)
o
F M C
=∑)(
8.08.0.60sin 6.10=--NB Ay Ax F F F
o
F
x
=∑
030cos 0=+-Cx NB Ax F F F
o F
y
=∑
030sin =++Cy NB Ay F F F
解得：
N
F N F N F Cy Cx 5.187,209,267Ax -===
图示桁架中，.ABC 为等边三角形,AD=BD=BF=CF=CE=AE 不计各杆自重, 求：CD 杆的内力。
解：1.整体受力如图（a ），有
o F M
A
=∑)(
.60210
=-ABSin F AB F NB
解得：
F
F 43
NB = 2 将桁架截开,取右边为研究对象，如图
(b)
o F M
D
=∑)(
60sin ...60sin ..00=-+DF F DB F DB F NB FC 解得：
F
F 21FC = 3.取节点C 为研究对象，如图(c)
o F x
=∑
030sin )(=- CE CF F F
o
F
y
=∑
030cos ).(=-+-CD CE CF F F F
解得：
)
(866.02
3
CD
压F F F -=-=已知：
1m
.0A O 1=,
,05m .0AD O O 21== s
/2rad A O 1
=ω, 图示瞬时 0
30=ϕ；
求 ： 三角板ABD 的角速度ω和点D 的速度D v 。
解: 如图所示, 三角板ABD 的速度瞬心为点C ，故
072.1cot ..211.11=+==
ϕωωO O A O A O CA v A O A
rad/s
已知：1m .0DE B D OA ===, ,m 31.0EF =
s /rad 4OA =ω;
求 EF 杆的角速度ω和滑块F 的速度F v 。
解: 各点速度分析如图所示, AB 杆为瞬时平动,故
4.0.OA OA A B ===ωv v m/s
BC 杆的速度瞬心为点D ，三角形DEC 绕D 点作定轴转动，得
B
B C E v BD v
.DE DC .DE v ===v 由 FE E F v v v
+=
解出
462
.0
cos30
v
E
F
=
=
v
m/s，
333
.1
EF
FE
EF
=
=
v
ω
rad/s。