2020年安徽省安庆四中中考二模数学试题
一、单选题
(★★) 1. 的相反数是（）
A．B．2C．D．
(★★) 2. 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
(★) 3. 如图所示几何体的左视图正确的是（）
A．B．C．D．
(★) 4. 2020新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径约为100纳米．已知1纳米米，则100纳米用科学计数法表示为（）米．
A．B．C．D．
(★★) 5. 某校九年级月份中考模拟总分分以上有人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在月份中考模拟总分分以上人数比月份增长，且月份的分以上的人数按相同的百分率继续上升，则月份该校分以上的学生人数（）.
A．人B．人
C．人D．人
(★) 6. 某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110．下列说法不正确的是（）
A．众数是110B．中位数是110
C．平均数是100D．中位数是100
(★) 7. 若将直线向下平移m个单位长度与双曲线恰好只有一个公共点，则m的值为（）
A．2B．18C．−2或18D．2或18
(★★) 8. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A．B．C．D．
(★★) 9. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ ABC的顶点A． C的坐标分别是（0，3）、（4，0）．∠ ACB=90∘， AC=2 BC，则函数 y= （ k>0， x>0）的图象经过点 B，则 k的值为（）
A．10B．11C．12D．13
(★★) 10. 如图，在△ ABC中， AB=10， AC=8， BC=6，直线 l经过点 A，且垂直于 AB，分别与 AB、 AC相交于点 M， N．直线 l从点 A出发，沿 AB方向以1 cm/s的速度向点 B运动，当直线 l经过点 B时停止运动，若运动过程中△ AMN的面积是 y( cm 2)，直线 l的运动时间是x( s)则 y与 x之间函数关系的图象大致是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
(★) 11. 不等式组的解集是_____. (★★) 12. 因式分解的结果是_______．
(★★) 13. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则
DC= ．
(★★) 14. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，点 E在 AD上，且 DE＝ CD，连接OE，∠ ABE＝∠ ACB，若 AE＝2，则 OE的长为_____．
三、解答题
(★★) 15.
(★) 16. 中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏
问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？(★★) 17. 如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC的顶点的
坐标分别为A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）．
（1）直接写出△ABC的形状；
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到△A 1BC 1，其中α＝∠ABC，A、C的对应点分别为A 1、C 1，请你完成作图；
（3）在网格中找一个格点G，使得C 1G⊥AB，并直接写出G点的坐标．
(★★★★) 18. （1）解下列方程．
① 根为______；
②根为______；
③ 根为______；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程和它的根；
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．
(★★)19. 河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小
明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部 A处测得塔顶 P的仰角为45°，走到台阶顶部 B处，
又测得塔顶 P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度 BC为3米，总长度 AC为10米，试求铁塔
的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）
(★★) 20. 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．
（1）求证：∠CAD=∠BDC；
（2）若BD= AD，AC=3，求CD的长．
(★★) 21. 我校准备近期做一个关于新冠肺炎的专刊学生手抄报，想知道同学们对新冠肺炎知
识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘
制了下面两．幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的同学共有名；
（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防新冠肺炎，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团，已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选
两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是
女生的概率．
(★★) 22. 某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年
产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售
单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产
品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）
（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
(★★★★)23. △ ABC中， D是 BC的中点，点 G在 AD上（点 G不与 A重合），过点 G的直线交 AB于 E，交射线 AC于点 F，设 AE= xAB， AF= yAC（ x，y≠0）．
（1）如图1，若△ ABC为等边三角形，点 G与 D重合，∠ BDE=30∘，求证：△ AEF∽△ DEA；
（2）如图2，若点 G与 D重合，求证： x+ y=2 xy；
（3）如图3，若 AG= nGD， x= ， y= ，直接写出 n的值．。