顶 点三 角 形
选择坐标轴上的边作为底边
二、重点知识
SABC SABD SCBD
F
C
1 BD • AE 1 BD • CF
2
2
1 BD( AE CF ) 2
D
铅垂高 推导公式：
A
E
B
SABC
1 2
ah
水平宽a
三、试题解析
若点B是线段AC下方的抛物线 y 1 x2 4 x 4上的动点，如果三 角形ABC有最大面积，请求出最大面积3 和此时点3 B的坐标；如果没有，请说
过程精讲
【解答】解：
（1）设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，
把B (5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1，
D
∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。
（2）如图1，过P向x轴作垂线 交AB与点D，交X轴于M 设P（m，m2﹣5m﹣6），有A （-1，0），B （5，﹣6）， 得YAB=-x-1 则D（m，﹣m﹣1） ∴PD= ﹣m﹣1- （ m2﹣5m﹣6）=-m2 +4m+5
过程精讲
D
∴S△ABP=（（ -m2 +4m+5 ）X6 = -3m2 +12m+15 ∴当m=2时S△ABP最大 当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时 m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12， ∴P（2，﹣12），
知识总结
“二次函数中动点图形的面积最值”试题 解析一般规律： 这类问题的特征是要以静代动解题，首先 找面积关系的函数解析式，关键是用含x的 代数式表示出相关的线段的长度，若是规 则图形则套用公式或用割补法，若为不规 则图形则用割补法.
二次函数动点的面积最值问题
二次函数动点的面积最值问题
利用二次函数求以动态几何为背景的最值问题， 是中考中的一类重要题型，常作为中考的最后一 个大题，分值一般为9—12分，显然是非常重要 的知识。 面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面 图形中的重要元素边与角，由动点而生成的面积 问题，是抛物线与直线的重要结合，解决这类问 题常用到以下与面积相关的知识：图形的割补、 等积变形、等比转化等数学方法，充分体现数形 结合的数学思想！
知识回顾 Knowledge Review
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水平宽a=6
四、练习
(2016•娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为 常数，a≠0）经过点A(﹣1，0)， B(5，﹣6)，C(6，0)．
（1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物 线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
二次函数动点的面积最值问题
教学目标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的 几何图形的面积最值问题。 2.能用函数图象的性质解决相关问题 教学重点：二次函数中动点图形的面积最值的一般 及特殊解法 教学难点：点的坐标的求法及最值问题的解决
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
交点三角形
明理由.
由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）
直线AC： y 2 x 4
3
设点B（x, 1 x2 4 x 4),则点D（x, 2 x 4)
C
BD
(
2
3 x
4)
(31
x
2
4
x
4)
3
3
33
1 x2 2x
D
3
S ABC
1 6( 1
2
3
x2
2x)
A B
(
0 x
x 3)2
6
9
当x 3时，Smax 9