uO
(3) 若采用虚线所示的反相比例运算电路，为了得到 同样的 Auf 和 Rif 值， R1 、 R5 和 RF 应为多大？ (4) 由以上结果，小结 T 形反馈网络电路的特点。
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第二节
比例运算电路
解：
i1 = i2
i2 uI R1 i1
R2
M
R3 i4 i3
uI = i1R1= i2R1 uO = - (i2R2 + i3R3 ) , 其中 i3 = i2+ i4
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第二节
比例运算电路
[例7.2.2] 设 A 为理想运放:
RF R2 i2 M R3 i4 A i3
(1) 列出Auf和 Rif的表达式。
(2) R1= 2MΩ , R4 =1kΩ , R2= R3 = 470kΩ , 估算 Auf 和 Rif 的数值。
uI
R1 i1
R4
-
+
R5 T形反馈网络电路
uI
uO RF Auf = = 1+ uI R1
R2
u+
i- = i+ = 0 同相比例运算电路
同相比例运算电路的比例系数总是大于或等于1。
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第二节
比例运算电路
当RF = 0或R1 = ∞时，比例系数等于1， 此时电路为：
u+ = uI u- = uO 由于虚短，即u+ = u- ，故 uO = uI Auf =
可见，此电路的输出电压与输入电压之间同样存在 反相比例运算关系。 由于反相输入端 “虚地” , 电路的输入电阻为： Rif = R1 (2) 将给定参数值分别代入上式： Auf = - 110. 9
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Rif = 2 MΩ
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第二节
比例运算电路
RF
uI R1 i1 R5 A +
uO
(3) 若要求Rif = 2 MΩ ，则 Auf = RF
若R2 = R3则uO1 = - uO2
A1、A2组成同相比例电路，A3组成差分比例电路。
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第二节
比例运算电路
解： （1）
uI1
uI + A uO1
R1/2
R2
uI1 =
R1/2
A1、A2的工作情况分析
R1/2 + R2
uO1
uO1 = ( 1 +
2R2
R1
) uI1
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比例运算电路
三、差分比例运算电路
RF
R1 = R1´、RF = RF´
uI iI
R1 u R1´ u +
iF
RF´ u+ = u I´ R1´ + RF´
利用叠加定理得：
A + uO
uI´ RF´
RF R1 uI + u- = uO R1 + RF R1 + RF RF R1 + RF
uI
仿真
A + uO
电压跟随器
uO uI = 1
这种电路又称为电压跟随器。
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第二节
比例运算电路
结论：
1. 电路是一个深度的电压串联负反馈电路。
“虚短”, 不“虚地”。 2. 实现了同相比例运算, Auf 只与 RF 和 R1 有关，
uO 与 uI 同相，Auf 大于 1 或等于 1。
3. 输入电阻高，输出电阻低。
uO 与 uI 反相，
| Auf | 可大于 1、等于 1 或小于 1 。
3. 电路的输入电阻不高，输出电阻很低。
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比例运算电路
二、同相比例运算电路
R2 = R1 // RF R1 uO u- = R1 + RF
R1 ui+ i+ A uO RF
R1
R1 + RF
uO = uI
uI = u+
9
Rif = 2R1
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比例运算电路
结论： 1. 实现差分比例运算（减法运算），
Auf 决定于电阻 RF 和 R1 之比，
与集成运放内部参数无关。 2. 共模输入电压高， “虚短”，但不 “虚地”。
3. 输入电阻不高，输出电阻低，
元件对称性要求高。
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比例运算电路
uI +
R1 R1 + RF
8
RF´ u0 = u I´ R1´ + RF´
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第二节比例运算电路Fra bibliotekRFuI
iI uI´
R1 u -
iF A + uO
iI = iF uI – u u- – uO = RF R1
R1´ u + RF´
Auf
uO = = uI – uI´
RF R1
差模输入电阻：
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比例运算电路
同理 2R3 ) u (1 + 2R2 ) u uO2 = (1 + I2 I2 = R1 R1 uO1 - uO2 =(1 + 2R2 ) (uI1 - uI2) R1
2R2 ) uI = (1 + R1 则第一级的电压放大倍数为：
uO1 - uO2 2R2 =1+ uI R1
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比例运算电路
u- =
R6 R4 + R6 =
R6
uO2
uO1
R4
+ R5 A3 uO
uO1 – u+ R4 u+ =
u+ – u O R6 uO1 +
uO2
R7
R6 R4 + R6
R4
R4 + R6
uO
则第二级的电压放大倍数为： uO uO1 - uO2= R6 R4
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（1）求: 电压放大倍数 Au ；
（2）已知A1、A2 的 Aod和 Rid , 求电路的输入电阻Ri 。
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比例运算电路
先分析电路 电路可等效为：
1 uI 2 +A 1 R2 R1 2 R5 R1 2 R 3 - 1 uI 2 + uO1 R4 R6 + R7
A3
uO
A2
uO2
R1 = Rif = 2 MΩ
R1
= - 110. 9
RF = |Auf | R1 = ( 110. 9 × 2 ) MΩ = 221. 8 MΩ R5 = R1 // RF 2 × 221. 8 =( ) MΩ = 1. 98 MΩ 2 + 221. 8
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比例运算电路
(4) 由分析和计算的结果可知 ，
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比例运算电路
uO1 - uO2 2R2 =1+ uI R1
uO uO1 - uO2=
R6 R4
因此，该数据放大器总的电压放大倍数为：
uO1 - uO2 uO uO Au = u = uI uO1 - uO2 I
=
2R2 R6 （1 + R ） = - 100 R4 1
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uO
2
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比例运算电路
2. 工作原理
u- = u+ = 0 R1 uI
仿真
RF
iF
uu+ -
由 iI = iF
iI
R2
i+ +
i-
A
uO
uI - uR1 Auf =
=
u- - uO
RF
输入电阻 Rif = R1 RF R1
3
uO = uI
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比例运算电路
结论： 1. 电路是深度电压并联负反馈电路，理想情况下， 反相输入端 “ 虚地”。 2. 实现了反相比例运算 。 |Auf| 取决于电阻 RF 和 R1 之比。
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比例运算电路
（2） 由图可见，数据放大器的差模输入电阻等于
A1 、A2 的输入电阻之和，因参数对称,
Ri= 2 ( 1 + AodF ) Rid F= R1/2
uI1 uI1 R1/2 + A R2
uO1
R1/ 2+ R2
=
R1 R1 + 2R2
故数据放大器的输入电阻为：
R1 Ri = 2 × ( 1+ Aod ) Rid R1+2R2 2 = [ 2× ( 1+ ×10 5 ) × 2 ]MΩ ≈ 2×105 MΩ 2+2×1
R4
-
A +
uO
R5
uM = - i2R2 = - i4R4 代入 uO 的表达式可得
则
R2 i2 i4 = R4
R2R3 uO = - [ i2R2 + ( i2 + i4) R3] = - i2 ( R2 + R3 + ) R4
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比例运算电路