第二节 虚拟被解释变量模型
• 问题1：对于商业银行，企业贷款可能出现违约，也就是说一家企 业贷款后有违约和不违约两种可能，如何甄别？（李萌，2005）
• 问题2：证券投资者在特定时期内的投资选择是买或不买，如何确 定这样的选择？（王冀宁等，2003）
• 问题3：上市公司出现经营问题，可能成为ST、PT，是什么原因导 致这样的结果？
6563.76 1597.98
16.904 16.9416 157.922
0
应用例题2：股息税削减对股价的影响
• 背景资料—2005年6月14日，财政部、税务总局发文，规定对个人投资者从
上市公司取得的股息红利所得，暂减按50%计入个应纳税所得额（红利税从 20%降为10%）。
• 利用事件分析法分析该政策对股价有无显著影响，即政策出台前后股票有无 异常收益。时间窗口为发布日及前后各二天。
E( yi ) P( yi 1) X i
• 但因为
i
1 X
Xi i
当yi 1，其概率为X i 当yi 0，其概率为1 X i
• 模型具有明显的异方差性，故而用模型（5.8）直接进行参数估计 是不合适的。
• 另外，由于要求
E( yi ) P( yi 1) Xi 1
亦
难以达到。
Di 0, 其它季度的数据
, i 2,3,4
• •
原 则模 引型 入若 虚为 拟变量后的y模t 型为：
xt
ut
yt xt 2 D2t 3 D3t 4 D4t ut (5.6)
• 回归模型可视为：
yˆt ˆ ˆxt
一季度
yˆt ˆ ˆxt ˆ2 二季度
yˆt ˆ ˆxt ˆ3 三季度
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例子1：性别因素， 二个级别（男、女）取一个虚拟变量，D=1表示男（女），D=0 表示女（男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
•
小D心1 “10虚,, 一 其 拟季 它 变度 季量度陷阱”D！2
(3.9)
(2.07)
(-0.445) (0.28)
(3.33)
• 括号内为t统计值。
• 显然，三季度和四季度与一季度差异并不明显，重新回归，仅考虑 二季度，有结果：
利润 t
6541.66 1311.4D2t
0.0393(销售)t
(4.01)
(2.7)
(3.717)
• 4、引用虚拟变量处理“时间拐点”问题。 • 常见的情况： • a. 若T0为两个时间段之间的某个拐点，虚拟变量为： • b. 用虚拟变D量表示10,,某个特tt殊TT00时期的影响；
虚拟变量作为被解释变量
• 这类模型称离散被解释变量数据计量经济学模型（Models with Discrete Dependent Variables）
• 或:离散选择模型(DCM, Discrete Choice Model) • 仅取0与1的离散选择模型称为二元选择模型，这是本讲需要介绍的
主要内容。
1, 0,
二季度 其它季度
1, 三季度
D3
0,
其它季度
三、虚拟变量的应用
• 1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。 yi 0 D 1x1i k xki ui (5.1)
• 对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：
yˆi ˆ0 ˆD ˆ1x1i ˆk xki (5.2)
• (5.2)相当于两个回归模型：
• 步骤：在回归分析结果窗口，点View\Stabiliti Test\Chow Breakpoint Test
• 注：邹氏应是邹至庄。
例1：储蓄余额与国民收入的关系
• CXYE = -1878.817965 + 5.965038605*GMSR + 812.1046287*D1 • 1952—1977: • CXYE = -1066.71 + 5.965*GMSR • 1978—1990: • CXYE = -1878.82 + 5.965*GMSR
• 工资模型为：
•
Ii 0 1[S1 (1 D1i D2i )(Si S1)]
2[D2i (S2 S1) D1i (Si S1)] 3D2i (Si S2 ) ui (5.7)
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的报酬回归模型为：
Iˆi
ˆ0
ˆ 1
原始模型：
Y X
(5.8)
• 其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为解释变量。
• 模型的样本形式：
• 因为
，所以 yi X i i
(5.9)
• 令： E(i ) 0
E( yi ) Xi
• 于是有：pi P( yi 1)
1 pi P( yi 0)
• 即有：
E( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) pi
GMSR
虚拟变量用于斜率
• CXYE = -1217.425 + 5.209*GMSR + 1.13*(D1*GMSR) • 1952—1977: • CXYE = -1217.425 + 6.339*GMSR • 1978—1990: • CXYE = -1217.425 + 5.209*GMSR
• 模型：
• 其中：
表R示it 第i个i 股 票i R的M日t 收益1i D率1， 2i D表2 示 上3i证DA3股指 4数i D的4 日收5i益D5率。ui
D1-D5分别是时间窗口的虚拟变量。
Ri
RM
• 复旦大学经济学院的研究生张立早*将普通股分为不受政策影响、 受政策影响和未来有影响三组，发现股息税削减政策对第二、三组
P( yi
1)
P(
y
* i
C
3675.349
182.2314
20.16858
0
X1(交易月份)
180.8932
16.8167
10.75675
0
X2(房屋建成年数)
-80.66075
5.523621
-14.60287
0
X3(房屋面积)
3.025509
0.912049
3.317266 0.0009
D1(市中心=1)
3272.089
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
• 模型中虚D拟变量10,,可放tt 在截TT11距,,TT项22或斜率处。
• 5、分阶段计酬问题。
• 若工作报酬与业务量挂钩，且不同业务量提成比例不一样（递增）， 设S1、S2为二个指标临界点
•
1, D1 0,
S1 S S2 S S1, S S2
,
1 , D2 0,
S S2 S S2
Si
,
Si S1
Iˆ i
ˆ0
ˆ 1
S1
ˆ2 (Si
S1),
S2 Si S1
Iˆ i

ˆ0
ˆ 1
S1
ˆ2 (S2
S1) ˆ3 (Si
S2 ),
Si S2
例子：佣金与销售额的关系：
• 模型：
Yi 1 1xi 2 ( xi x* )Di ui
其中
:
Yi是销售佣金
,
X
是销售额
i
yˆi ˆ0 (ˆ ˆ1) x1i ˆk xki D 1 • 可考虑yˆi同时ˆ在0 截距ˆ1和x1i斜率引入ˆ虚k x拟ki变量： D 0
yi 0 0 Di (1Di 1) x1i k xki ui (5.5)
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本为第i季度的数据
CXYE
GMSR
应用例题1：Hedonic住宅价格模型
• 也称特征价格模型。其核心认为住宅价格由若干hedonic（可享受 的）特征构成，包括房屋建筑特征、区位特征、社区特征等。
• 该模型常用于计算住宅价格指数。 • 一般形式：
yi 0 1x1i k xki 1D1i l Dli ui D1, D2 , , Dl表示l个特征。
• 实际应用中，用效用模型来求参数估计值：
yi* X i i*
(5.10)
• 其中：
P( yi
1)
P( yi*
0)
P(
* i
X i B)
效用模型的极大似然估计
• 一般情况下离散选择模型用Probit或Logit模型，二者都是对称函
数。假如Y的概率分布函数为
，则有：
F (t)
F(t) 1 F(t)
都有显著影响，且政策出台前二天的股价涨幅较大。
• 说明什么问题？
• 政策效应？！
• 内幕消息？…
• （用虚拟变量表示时间窗口，同样可以分析事件效应，比传统的事件分析法 要简便。）
• * 2006年10月28-29日南京财大会议论文。
例3:应用虚拟变量分析股市的“日历效应”
• 周内效应 • 周末效应 • 日内效应 • 节日效应
利用杭州市2004年二手房交易数据作一回归：
简单线性模型:
Dependent Variable: P
Method: Least Squares
Date: 02/04/06 Time: 22:55