16.1二次根式1
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和。

三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，
0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）合作交流（小组互助）
(1)16的平方根是 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。

如果用含h 的式子表示t ，则t = ；
(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；
(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。

思考：16，5
h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如
a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。

。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16-，345-，)0(3
≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 ：
(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3
1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,
________)(2=a 42)3(
4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个
非负数写成一个数的平方的形式。

如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35
(2)在实数范围内因式分解
72-x 4a 2-11
（三）展示提升（质疑点拨）
例：当x 是怎样的实数时，
2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得
2≥x
当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。

练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x
③
2、（1
有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
3、(1)在式子
x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +
y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。

（四）达标检测
(一)填空题：
1、=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛253
2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。

3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。

x
--21
4、在实数范围内因式分解：
（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(y - )（2）-=-223x x ( )2
=（x + ）(y - )
（二）选择题：
1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）
A 、3+a
B 、3-a
C 、3+a
D 、32+a 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）
A 、 a ＜l
B 、a ≤1
C 、a ≥1
D 、a ＞1
2、已知03=+x 则x 的值为
A 、 x >-3
B 、x <-3
C 、x =-3
D 、 x 的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A 、3= 2)3(
B 、 0.5=2)5.0(
C 、6.06.02
= D 、35)75(2=
16.1二次根式2
一、学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：a a =2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2．
难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。

三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式有意义，则x 。

（3）在实数范围内因式分解：-=-2
26x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助）
1、计算：=24 =22.0 =2)5
4( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,
0a a 时 2、计算：-2)4( -2)2.0( -2)5
4( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时
3、计算：=20 当==2,0a a 时
（三）展示提升（质疑点拨）
1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
⎪⎩
⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a
2、化简下列各式：
（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()2
2a = （0<a ） 3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。

1、化简下列各式
（1）)0(42≥x x (2) 4x
2、化简下列各式
（1）)3()3(2≥-a a （2）
()232+x （x ＜-2）
（四）达标检测
A 组
1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π= （3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.
2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x
B 组
3、 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+x x
4、把()2
12--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x
5、 x -4│-│7-x │。