( x x1 )( y21 z31 y31 z21 ) ( y y1 )( z21 x31 z31 x21 ) Z Z1 x21 x31 x31 x21
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16
1.6.3 三角网中的内插
第六章
三、沿剖面内插
Q2
Q1 Q2
Q1
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17
1.6.3 三角网中的内插
山东农业大学测绘系
14
1.6.3 三角网中的内插
第六章
1.6.3 三角网中的内插
一、格网点的检索
要确定点P(x,y)落在TIN的哪个三角形中
d ( x xi ) ( y yi )
2 i 2
2
min(d )
2 i
Q1点
P
Q2
Q1
Q4
判断P点是否在Q1点所在的三角形：
L对边 ( x, y ) L对边 ( xi , yi ) 0(i 1, 2,3)
X
'
X i Y ' Yi

2

2

X
'
X j Y ' Yj

2

2
j i
Pi
P” P · P ’·
j
（3）若P’在与所在的两多边形的公共 边上，则
X
'
X i Y ' Yi

2

2
X
'
X j Y ' Yj

2

2
j i
第六章
步骤：
（1）取出Q1所在三角形，内插Q1高程z1
（2）找出Q1Qn与三角形边的交点 只与一边直线有交点，该交点即为Q2 与两边直线有交点，较近的交点为Q2 （3）取出Q2边的相邻三角形，同理找出Q3
Qn
P2 Qn
（4）重复第（3）步，取出其他点交点Qi
P1
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Q1 P3
18
1.6.4 基于三角网的等高线绘制
山东农业大学测绘系
10
1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
一、直接表网点邻接关系的结构
网点邻接指针
坐标与高程值表
NO X Y Z P
NO 1 2 3 2 3 4
1
2
90.0 10.0 43.5
50.7 10.0 67.3
1
5
4
5 6 7
5
9 3 1 2
3

67.2 23.9 62.6

0,该边有等高线点 ( z1 h)( z2 h) 0,该边无等高线点
搜索到等高线与网边的第一个交点，称为搜索起点。 线性内插该点的平面坐标（x, y）
x x1 y y1 x2 x1 ( h z1 ) z 2 z1 y2 y1 ( h z1 ) z 2 z1
2 1 1 2 1 2 1
若备选点P的坐标为（X，Y）
F ( X , Y ) F ( X 3 , Y3 ) 0
p3
p2
（2）重复与交叉的检测。 任意一边最多只能是两个三角形的公共边。
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7
1.6.1 三角网数字地面模型的构建
第六章
泰森多边形
荷兰气候学家A· H· Thiessen 提出了一种根据离散分布的 气象站的降雨量来计算平均 降雨量的方法，即将所有相 邻气象站连成三角形，作这 些三角形各边的垂直平分线， 于是每个气象站周围的若干 垂直平分线便围成一个多边 形。用这个多边形内所包含 的一个唯一气象站的降雨强 度来表示这个多边形区域内 的降雨强度，并称这个多边 形为泰森多边形。
第六章
1.6.4 基于三角网的等高线 绘制
一、基于三角形搜索的等高线绘制
（1）设立三角形标志数组 初始为0，每一元素与一个三角形对应，凡处理过的三角形
将标志置为1，以后不再处理，直至等高线高程改变
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19
1.6.4 基于三角网的等高线绘制
第六章
（2）按顺序判断每个三角形的三边中两条边是否有等高线穿过
最佳三角形条件：
应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近
似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角
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3
1.6.1 三角网数字地面模型的构建
第六章
一、角度判断法建立TIN
当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理计算备选 第三顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点 为该三角形的第三顶点。
3. TIN的内插
4. 等高线的绘制
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24
1. 将原始数据分块 以便检索所处理三角形邻近点，而不必检索全部数据。
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4
1.6.1 三角网数字地面模型的构建 2. 确定第一个三角形 C2
第六章
a b c cos Ci 2ai bi
2 i 2 i
2
C3
C1
A
B
C max Ci
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则C为该三角形 第三顶点
（5）跟踪完一条等高线后，将其光滑输出
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21
1.6.4 基于三角网的等高线绘制
第六章
二、基于格网点搜索的等高线绘制
（1）建立一个与邻接关系对应的标志数组，初值为零
（2）按格网点的顺序进行搜索 （3）对每一格网点，按所记录的与该点形成格网边的另一 端点的顺序搜索，直至搜索到第一个有等高线穿过的边的端 点Q1，并内插平面坐标 （4）搜索以Q1为端点的格网的相邻边，
邻接三角形表
NO 1 2 3 1 2 1 2 2 4 3 7 6 3
90.0 10.0 43.5
2 3
10
50.7 10.0 67.3 67.2 23.9 62.6
10.0 90.0 81.0

11

6

7

8

11

8

10

特点：检索网点拓扑关系效率高，但存储量大，不便编辑
67.2 23.9 62.6 10.0 90.0 81.0
5
8 36
7
8 … 38
2
… 6
3
11
4
6
5
7
1Leabharlann 8三 角 形 表存贮量与直接表示三角形及邻接关系结构相当，但编辑与快速检索较方便
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13
1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
四、TIN的压缩存贮 可将 TIN 转化为规则三角网存贮方式，从而实现 TIN的压缩存贮
山东农业大学测绘系
12
1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
三、混合表示网点和三角形邻接 关系的结构
网点邻接指针
NO
坐标与高程值表
NO
1
1
2 3 4 5 9 3 1
X
Y
Z
P
1
2 3 4 5 6
90.0 10.0 43.5
NO
1 2
P1
1 1
P2
2 3
P3
3 4
2
3 10
50.7 10.0 67.3
（3）搜索该等高线在该三角形的离去边，并内插平面坐标
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20
1.6.4 基于三角网的等高线绘制
第六章
（4）进入相邻三角形，搜索离去边（重复步骤（3）），直 至离去边没有相邻三角形（开曲线）或回到起点所在的三角
形（闭曲线）
将已搜索到的等高线点倒序，并回到起点，向另一方向 搜索直至到达边界
Q3
若P不在Q1为顶点的任意三角形中，则取与P次最近的格网点，重复上述处理。
山东农业大学测绘系
15
1.6.3 三角网中的内插
第六章
Q1
二、高程内插（平面内插）
平面三点式方程
Q2
Q3
x x1 x2 x1 x3 x1
y y1 y2 y1 y3 y1
z z1 z2 z1 0 z3 z1
5
1.6.1 三角网数字地面模型的构建 3. 三角形的扩展
第六章
对每一个已生成的三角形的新增加的两边，按角度 最大的原则向外进行扩展，并进行是否重复的检测。
C1
C3
A
山东农业大学测绘系
B
6
1.6.1 三角网数字地面模型的构建 （1）向外扩展的处理。
第六章
若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2 边向外扩展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点。 p1 p F ( X ,Y ) (Y Y )( X X ) ( X X )(Y Y ) 0
8

8
… 38
10
10.0 90.0 81.0
36
…
6
特点：存储量少，编辑方便，但计算量大，不便检索和显示
山东农业大学测绘系
11
1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
二、直接表示三角形和邻接关系 的结构
坐标与高程值表
NO 1 X Y Z
三角形表
NO 1 2 3 P1 1 1 4 P2 2 3 5 P3 3 4 1
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多边形内的离散 点而生成的三角网称为狄洛尼三角网。
山东农业大学测绘系
9
1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
1.6.2 三角网数字地面模型 的存储
存贮每个网点的高程、坐标、网点连接的拓扑 关系、三角形及邻接三角形及邻接关系。 常用的TIN存贮结构有三种： 1、直接表示网点邻接关系 2、直接表示三角形及邻接关系 3、混合表示网点及三角形邻接关系