题问衡平与化简系力
第5章
例3
半径为 R的半球形碗内搁一均匀的筷子 AB。 筷子长2l, 设 2R ? l ? ? R, 且为光滑接触。求
?
筷子平衡时的倾角 a。
B
l
a
A
例3
解法一
第5章 解：确定筷子为对象，作受力分析。
题问衡平与化简系力
因为? ADE是直角，所以 E一定在圆周上，
A E? 2R
? ? OAD ? ? OD ? l cosa ? AF ? 2R cos 2a
a1
?
? 4
a2
?
1 2
arcsin
9 16
a3
?
?
2
?
1 2
arcsin
9 16
题问衡平与化简系力
第5章
例4
解法二： 两矩式
y
NA
a
CA
a
P
O
NB
x aB
D
a
P
aa a a a mA ? NBacos ? P(l ? asin )sin ? P[(l ? acos )cos ? a]? 0 a a a a a [ mB ? ? NAa sin ? P (l ? a sin ) sin ? a]? P(l ? a cos ) cos ? 0
题问衡平与化简系力
第5章
刚体平衡问题的解题步骤
? 正确选取研究对象，取分离体，画受力图 ? 作直角坐标系，建立力系平衡方程。 力矩
轴应和尽量多的未知力相交或平行 ? 对于平面一般力系的刚体平衡问题，除了
一矩式外，应学会灵活应用其它两种形式。 对于空间一般力系的刚体平衡问题，一般 应用三个力的投影式及三个力矩式。 ? 解平衡方程式，最好先用文字符号表示求 解结果，并用量纲校核后，再代入数据求 出数值解。
a
?
? arccos?
l
?
??
l
2
? ?
?
1
? ?
??8R ?8R ? 2 ??
E
B
O
D
RlC
9?0? Q
aF
A?Βιβλιοθήκη ?WN例3 第5章 用虚位移原理求解
解法二
题问衡平与化简系力
V ? ?W CD sin a
CD ? 2R cosa ? l
? ?W ?2R cosasina ? l sina? ? W ?l sina ? R sin 2a?
a a Rx ? NB sin ? NA cos ? 0 能否用Ry = 0 ?
从这三个方程可以解出 NA，NB和a 。
题问衡平与化简系力
例4 第5章
解法三： 三矩式
y
NA
a
CA
a
P
O
NB
x aB
D
a
P
mAN? Ba cosa? P(l ? asina) sina? P[(l ? a cos)a cosa??a] 0 mB ? ? NAa sina? P[(l ? asina) sina??a]P (l ? a cos)a cosa? 0 mo ? ? NAa sina? NBa cosa? Pl sina? Pl cosa? 0
cosa)
?
2P（a cos2 a ?
sin 2 a）
? P(sina ? cosa)[l ? 2(a sina ? cosa)]
?0
a1
?
?,
4
a2
?
a*
?
1 2
arcsin
9, 16
a3
?
?
2
a ? *
R?0
a a NB ? 2P cos , N A ? 2P sin
题问衡平与化简系力
第5章
例5
?V
?a
?
W
?l
cosa?
2R
cosa??
0
E B
cosa ?
l ?
??
l
2
? ?
?
1
8R ?8R ? 2
O
D
Rl C
9?0? Q
aF
A
?
?
W
N
第5章
例4
如图所示的直角尺两边长均为 2l，AB = 0.4l,
求平衡时 NA，NB和a。
题问衡平与化简系力
NA
aA
C
a
P
O
NB
aB
D
a
P
题问衡平与化简系力
从这三个方程可以解出 NA，NB和a 。
题问衡平与化简系力
第5章
例4
解法四 ：虚位移原理
V ? ? P(l ? a sin a) cosa ? P(l ? a cosa) sina ? ? Pl(cosa ? sina) ? 2Pa sinacosa
y
NA
a
CA
a
P
O
NB
x aB
D
a
P
?V
?a
?
Pl(sina ?
已知起重机重 P，可绕铅直轴 AB转动，起 吊重量为 Q的物体。起重机尺寸如图示。 求止推轴承 A和轴承B处约束反力。
sin
??
?
j?sin?
?
1 2
cos j
O
?
NB
?
B
tanj ? cot2?
j ? 90? ? 2?
NA
jP
A
如何求NA和NB ？
?
题问衡平与化简系力
第5章
例1
解法二
用虚位移原理求解
V
?
PyC
?
Pl[cos?
?
j) s(
i?n
?
1s 2
ijn ]
?V
?j
?
Pl????
sin??
?
j?sin?
?
1 2
第4节
平面力系的平衡方程
题问衡平与化简系力
平面力系平衡方程的各种形式 第5章
? 一矩式 (标准形式)
Rx ? 0 Ry ? 0 M O ? 0
? 二矩式 (AB连线不与x轴垂直)
Rx ? 0 M A ? 0 M B ? 0
? 三矩式 (A、B、C三点不共线 )
MA ? 0 MB ? 0 MC ? 0
cosj???
?
0
O
?
NB
?
B
NA
C
jP
A
?
题问衡平与化简系力
第5章
例2
AB是吊车梁， BC是钢索， A端支承可简化为 铰链支座。设已知电葫芦和提升重物共重 P=
5kN, ? ? 25o，a=2m，l = 2.5m。吊车梁的自
重略去不计，求钢索 BC和铰A的约束力。
C
?
A
D
B
P
题问衡平与化简系力
第5章
例1
长为 l的均质细杆放置在两互相垂直的光滑斜
面上，其中一个斜面的倾角为 ?，求平衡时细 杆的倾角j 。
题问衡平与化简系力
B
j
A
?
题问衡平与化简系力
第5章
例1
解法一
以杆为研究对象，画出受力图。杆受三个 力的作用，必相交于一点。
OA sin ?
?
l 2
cos j
OA ? l si ??n? j?
第5章
例4
解法一： 一矩式
y
NA
a
CA
a
P
a a Rx ? N B sin ? N A cos ? 0
O
NB
x aB
D
a
P
a a Ry ? N B cos ? N A sin ? 2P ? 0
a a aa mo ? ? NAa sin ? NBa cos ? Pl sin ? Pl cos ? 0
a a NB ? 2P cos , N A ? 2P sin
第5章
例2
解
选择吊车梁为研究对象，取坐标系 Oxy
l a
RA
j
TB O
?
y TB
?
A
D
B
P
P
RA cosj? TB cos? ? 0
j ? ? P ? RA sin ? TB sin ? 0
tan j?
OD AD
?
BD tan?
AD
?
(l
? a) a
tan?
RA
j x
RA ? 8.63kN TB ? 9.46kN