合情推理典型例题（一）
知识点提示：
1. 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某种特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。

2. 类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。

3. 合情推理：经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。

4. 演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。

5. 总结：
（1）归纳推理：由个别到一般
（2）类比推理：由特殊到特殊
（3）合情推理：猜想（不一定正确）
（4）演绎推理：由一般到特殊
[例1] 在数列中，，试猜想这个数列的通项公式。

分析：根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项。

解：中，，……
∴的通项公式
[例2] 顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，……的前4项的值，由此猜测：结果。

解：1=121+2+1=4=221+2+3+2+1=9=321+2+3+4+3+2+1=16=42
从而猜想：
[例3] 已知（n=1、2、……），，试归纳这个数列的通项公式。

解：
[例4] 在中，若∠C=90°，则，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想。

分析：考虑到平面中的图形是直角三角形，所以我们在空间选取有3个面两两垂直的四面体P—ABC，且三个面与面ABC所成的二面角分别是。

解：如图，在中，
于是把结论类比到四面体P—ABC中，我们猜想，三棱锥P—ABC中，若三个侧面PAB、PBC、PCA两两互相垂直且分别与底面所成的角为。

由此可猜想出四面体性质为：
[例5] 已知：；。

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：=（*）并给出（*）式的证明。

一般形式：
证明：左边
右边∴原式得证（将一般形式写成
等均正确）。