各层的温差
b1 b2 b3 t1 t 2 : t 2 t 3 : t 3 t4 : : R1 : R2 : R3 1 A 2 A 3 A
结论： 多层平壁热传导，总推动力为各层推动力之和 ，总热阻为各层热阻之和； 各层温差与热阻成正比。
t t t 推广至 n 层： Q＝ b b A A
W/(m·K) 。 负号表示传热方向与温度梯度方向相反
二、热导率
dQ / dA q t / n t / n
在数值上等于单位温度梯度下的热通 量
表征材料导热性能的物性参数
= f( 结构 , 组成 , 密度 , 温度 , 压力） 金属固体 > 非金属固体 > 液体 > 气
n n x
x
t t gradt lim n 0 n n
t
t n
Q
方向：法线方向，以温度增加的方向为正。
（三）傅立叶定律
t dQ dA n
式中 dQ ── 热传导速率， W 或 J/s ； dA ── 导热面积， m2 ；
t/n ── 温度梯度，℃ /m 或 K/m ； ── 导热系数， W/(m·℃) 或
Q , q, t f x , y , z
t 0
（四）两流体通过间壁的传热过程
T1 t2
(1)热流体 管壁内侧
Q 对流 传导 对流
Q1 ( 对流 )
( 2)管壁内侧 管壁外侧
冷 Q3 ( 对流 ) ( 3)管壁外侧 冷流体 流 体
第四章 第一节 述 概
传
热
一、传热过程的应用
（ 1 ）物料的加热或冷却 （ 2 ）热量与冷量的回收利用 （ 3 ）设备与管路的保温
二、传热的基本方式
（一）热传导 气体 分子做不规则热运动时相互碰撞的结果 固体 导电体：自由电子在晶格间的运动 非导电体：通过晶格结构的振动实现 液体 机理复杂
特点：静止介质中的传热，没有物质的宏观位 移
（二）热对流 自然对流：由于流体内温度不同造成的浮升力 引起的流动。 强制对流：流体受外力作用而引起的流动。 特点：流动介质中的传热，流体作宏观运动 （三）热辐射 物体因热的原因发出辐射能的过程称为热辐射。 能量转移、能量形式的转化 不需要任何物质作媒介
三、两流体通过间壁换热过程 （一）间壁式换热器
Q2 ( 热传导 )
热 流 体 T2
t1
稳态传热： Q1 Q2 Q3 Q
（五）总传热速率方程
Q KAt m
式中
t m 总传热推动力 1 / KA 总热阻
tm── 两流体的平均温度差，℃或 K ； A── 传热面积， m2 ； K── 总传热系数， W/(m2·℃) 或 W/(m2·K) 。
（二）多层平壁热传导
t
b1 b2 b3
1 2
3
t1 t2 t2t3 t4 x
假设： 各层接触良好，接触面 两侧温度相同。
t1 t 2 t 2 t 3 t 3 t 4 Q b1 b2 b3 1 A 2 A 3 A
t1 t 2 t 3 t1 t 4 总推动力 b3 b1 b2 Ri 总热阻 1 A 2 A 3 A
2. 液体热导率 0.09 ～ 0.6 W/ (m·K) 金属液体较高，非金属液体低； 非金属液体水的最大； 水和甘油： t ， 其它液体： t ，
3. 气体热导率 0.006 ～ 0.4 W/ (m·K) t ， 一般情况下，随 p 的变化可忽略； 气体不利于导热，有利于保温或隔热。

r2
r1
Qdr 2 rldt
t1
t2
2l ( t1 t 2 ) Q r2 ln r1
讨论 ： Q
热阻 令
t1 t 2 t1 t 2 r2 R ln 2 l r1 r2 ln r1 r2 r1 b R A m 2l r2 r1
三、平壁的稳态热传导
（一）单层平壁热传
导
b
假设：
t

t1
Q
材料均匀，为常数； 一维温度场， t 沿 x 变化 ； A/b 很大，忽略端损失。
t2
dx
x

t dt Q A A n dx
积分：

b
0
Qdx Adt
t1
t2
A Q ( t1 t 2 ) b
t1 t 2 t 推动力 Q b A R 热阻
热流体 T1
t2 T2 夹套式换热器
冷流体 t1
（二）传热速率与热流密度
传热速率 Q （热流量）：单位时间内通过换热器 的整个传热面传递的热量，单位 J/s 或 W 。 热流密度 q （热通量） ：单位时间内通过单位传 热面积传递的热量，单位 J/(s. m2) 或 W/m2 。
Q q A
（三）稳态与非稳态传热 非稳态传热 Q , q , t f x , y , z , 稳态传热
第二节
一、傅立叶定律
（一）温度场和等温面
热传导
温度场：某时刻，物体或空间各点的温度分布。 非稳态温度场 稳态温度场
t f x, y , z ,
t f x, y , z
等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同的点 组成的面。 不同温度的等温面不相交 。
（二）温度梯度
t+t
n 1 n i i i 1 i i 1 i
n 1
四、圆筒壁的稳态热传导
（一）单层圆筒壁的热传导
特点： (1)传热面积随半径 变化， A=2rl (2) 一维温度场， t 沿 r 变化。
在半径 r 处取 dr 同心薄层圆筒
dt dt Q A 2rl dr dr
积 分
体
1. 固体热导率 金属材料 建筑材料 10 ～ 102 W/(m•K) 10-1 ～ 10 W/(m•K)
绝热材料 10-2 ～ 10-1 W/(m•K) 在一定温度范围内 ： (1 at )
0
对大多数金属材料 a < 0 ， t 对大多数非金属材料 a > 0 ， t