课 题： 11．1随机事件的概率 (四)
教学目的： 1 掌握求解等可能性事件的概率的基本方法；
2.能正确地对一些较复杂的等可能性事件进行分析
教学重点：等可能性事件及其概率的分析和求解
教学难点：对事件的“等可能性”的准确理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入： 1 事件的定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件
2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n
总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．
3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件 例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A 由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）．
6．等可能性事件：
如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：
如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如
事件A 事件I 果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n
=． ①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是1n ，即是等可能的；
②公式()m P A n =是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；
③可以从集合的观点来考察事件A 的概率：()()()card A P A card I =8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法
二、讲解范例：
例1．4个球投入5个盒子中，求：
（1）每个盒子最多1个球的概率；
（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放1个球的概率
解：4个球投入5个盒子中，每个球有5个选法，4个球有4
5种不同选择结果，
（1）相当于从5个盒子中选4个盒子，每个盒子放1个球，有45A 种不同选择结果，
∴所求概率为454245125
A =． （2）先从5个盒子中选1个，从4个球中选2个放入其中，其余2个球放入剩
余的4个盒子中的2个中，有122544
C C A ⋅⋅个不同结果， ∴所求概率为1225444725125
C C A ⋅⋅=． 点评：本题属于古典概率的另一基本题型——盒子投球问题，所投的球可以是真实的球，还可以是学生、旅客等，盒子可以是房间、教室、座位等例2．袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：
（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；
（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率
解：（1）每一次取球都有9种方法，共有3
9种结果，
顺序为黑白黑的有1
11545
100A A A ⋅⋅=种，∴所球的概率为11154531009729A A A ⋅⋅=． （2）3次取球，有39A 种结果，2黑1白的取法有213543480C C A ⋅⋅=种， ∴所求概率为213543391021
C C A A ⋅⋅=． 点评：模型中的“球”，可以是一种颜色或几种不同颜色、编号、不编号的真实球，也可以是合格和不合格产品，也可以是不同币值的货币，或几枚骰子、扑克等，解题时要分清“有放回”与“无放回”、“有序”与“无序”，不能混淆例3．把10支足球队均匀分成两组进行比赛，求两支最强队被分在（1）不同的组；（2）同一组的概率
解：把10支足球队平均分成两组，共有
51012
C 种分法，而每种分法出现的结果的可能性相等 （1）记事件A ：“最强两队被分在不同组”，这时事件A 含有
428212C A ⋅种结果， ∴4282510152()192
C A P A C ⋅==． （2）记事件B ：“最强两队被分在同一组”，这时事件B 含有325825
C C C ⋅⋅种结果， ∴385104()192
C P B C == 三、课堂练习：
1．从5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为
()A 310 ()B 320 ()C 120 ()D 110
2．在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出1个白球的概率比口袋中原来取出一个白球的概率大0.1，则口袋中原来共装有球 （ ）
()A 2个 ()B 4个 ()C 8个 ()D 10个
3．3名老师从3男3女共6名学生中各带两名学生进行实验，其中每名老师各带一名男生和一名女生的概率为 （ ）
()A 25 ()B 35 ()C 45 ()D 以上都不对
4．奥运会预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队和韩国队都是九强赛中的队伍，现要将九支队随机分成三组进行决赛，则中韩两队分在同一组的概率是
()A 14 ()B 19 ()C 16 ()D 29
5．一副52张的扑克牌，每次抽取3张，其中来自同一花色的概率为 ，来自不同花色不同号码的概率为 ．
6．由2n 个运动队将其均匀分成两组，其中某两支强队被划分在不同组内的概率为 ，被划分在同一组内的概率为 ．
7．有6个不同的小球，每个球都可能落入10个不同的盒子，假设盒子的容量为无限，则某指定盒子恰有两个球的概率是 ．（用式子表示）
8．从装有10个红球和5个白球的口袋中，任意摸出4个球，则这4个球颜色相同的概率是 ．
9．甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生，今从甲、乙两组各抽1名同学参加拥军活动，两组都抽得男生的概率是多少？
10．有8间房和6个人，每人可以进住任一房间，且进入各房间是等可能的，问满足下列条件的概率分别是多少？（只列式）
（1）指定的6个房间各有1人；
（2）恰有6个房间各有1人；
（3）指定的某个房间中有3人；
（4）第1号房间有1人，第2号房间有2人，第3号房间有3人．
11．（1）10人站成一排，则甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率为 ；
（2）将一枚均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面的概率为 ；
（3）盒中有100个铁钉，其中90个合格，10个不合格，其中任意抽取10个，其中没有一个是不合格的铁钉的概率为 ；
（4）若以连续抛掷两枚骰子分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 落在圆22
16x y +=内的概率为 ．（列举法）
12．9支足球队参加足球预选赛，把9支队伍任意等分成3组，试求两支“冤家队”恰好相逢在同一组的概率
答案：1. B 2. B 3. A 4. A 5. 313352622425C C =，33134352132425
C A C = 6. 21n n -，121n n -- 7. 2466910C
8.
44
105
4
15
43
273
C C
C
+
=9.
326
5525
=
10.⑴
6
6
6
8
A
⑵
66
86
6
8
C A
⑶
33
6
6
7
8
C
⑷
123
653
6
8
C C C
11.⑴
7
15
，⑵
3
8
，⑶
10
90
10
100
C
C
，⑷
8
369
=
12.若分成有序的3组，则概率为
1133
3763
333
963
1
4
C C C C
C C C
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
；若分成无序的3组，
则概率为
11332
37632
3332
9632
/1
/4 C C C C A
C C C A
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
四、小结：较复杂的等可能性事件的概率求解的一般方法
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七、课后记：。