(2)x的值可能小于0吗？说说你的理由． 解：x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不 可能为负数．
(3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．
x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x ＞30时，60－2x＜0，这是不符合实际的，当然x 更不可能大于40.
(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求 解过程．
【点拨】∵关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2 －1＝0有一个根为x＝0，∴a2－1＝0，且a－1≠0， 解得a＝－1.
11．已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0. (1)k为何值时，此方程是一元一次方程？
解：当 2k＋1＝0，且 4k≠0，即 k＝－12时， 方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0 可化为－ 2x－32＝0，此时为一元一次方程．
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一 元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 解:当 2k＋1≠0，即 k≠－12时，此方程为一元二次 方程，其二次项系数是 2k＋1，一次项系数是 4k， 常数项是 k－1.
12．若2是关于x的方程x2－(3＋k)x＋12＝0 的一个根，求以2和k为两边长的等腰三 角形的周长．
A．ax2＋bx＋c＝0 B ．x2＋1－x2＝0
C．x2＋1x＝2
D．x2－x－2＝0
2．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次 方程，那么m的值为( C ) A．±3 B．3 C．－3 D．以上都不对
3．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式ax2＋bx＋ c＝0，则a，b，c的值分别是( A ) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2
以
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HK版八年级下
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程 第1课时 认识一元二次方程
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1D 2C 3A 4B
5 －1 6B 7C 8B
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9② 10 D 11 见习题 12 见习题 13 见习题
14 见习题
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1．下列关于 x 的方程一定是一元二次方程的是( D )
解：人行走道的宽为 5 m，求解过程如下：
x …1 2 3 4 5 6 7 …
x2－70x ＋325
… 25 18 12 6 0 － － … 6 9 4 1 59 116
显然，当 x＝5 时，x2－70x＋325＝0，故人行走道的宽

为 5 m.
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【点拨】本题运用夹逼法，根据实际情况确定x的取值范围，在x 的取值范围内取整数值，能够使方程左边等于0，则这个数就是方 程的一个解，若没有一个数能使方程左边等于0，则找一个使方程 左边最接近0的数，这个数就是方程的近似解．
(1)请列出相应的方程．
解：由题意可知网球场的长和宽分别为(80－2x)m， (60 － 2x)m ， 则 可 列 方 程 为 (80 － 2x)(60 － 2x) ＝ 3 500，整理得x2－70x＋325＝0.
【点拨】确定三角形的三边长时，要注意 “三角形任意两边之和大于第三边”这一 条件，否则容易出现错误的解答．
解：把x＝2代入原方程得4－2(3＋k)＋12＝0，解得k＝5. 当以2为腰长时，等腰三角形的三边长分别为2，2，5，因 为2＋2＜5，所以不能组成三角形，即此种情况不存在． 当以5为腰长时，等腰三角形的三边长分别为2，5，5，能 够组成三角形．所以等腰三角形的周长为5＋5＋2＝12.
*4.若方程2x2＋mx＝4x＋2中不含x的一次项，则m ＝( B ) A．0 B．4 C．－4 D．±4
【点拨】若方程中不含x的一次项，则移项 后x的一次项系数为0.
5．【中考·枣庄】已知关于x的一元二次方程 (a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0， 则a＝___－__1___.
6．已知 2＋ 3是关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋m＝ 0 的一个实数根，则实数 m 的值是( B ) A．0 B ．1 C ．－3 D ．－1
*9.【中考·宁夏】你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研 究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以 说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中 记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋ 5)2，其中它又等于四个长方形的面积加上中间小正方形的面积， 即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边的三个构图(长方形 的顶点均落在边长为1的小正方形网格 格点上)中，能够说明方程x2－4x －12＝0的正确构图是________．(只填序号)
13．若 x2a＋b－3xa－b＋1＝0 是关于 x 的一元二次方程，求 a，b 的值．下 面是两名同学的解法． 甲：根据题意，得2aa－＋bb＝＝1.2，解得ab＝ ＝10.， 2a＋b＝2， 2a＋b＝1， 乙：根据题意，得a－b＝1 或a－b＝2. 解得ab＝ ＝10，或ab＝ ＝1－，1. 你认为上述两名同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确， 请给出正确的解法．
解：都不正确，均考虑不全面．正确解法如下： 欲使 x2a＋b－3xa－b＋1＝0 是关于 x 的一元二次方程，则
2a＋b＝2， a－b＝2
或
2a＋b＝2， a－b＝1
或
2a＋b＝2， a－b＝0
或
2aa－＋bb＝＝21，或2aa－＋bb＝＝20. ，
解得ab＝ ＝－ 43，23或ab＝ ＝10，或ab＝＝2323，或ab＝ ＝－ 1，1或ab＝＝23－，43.
【点拨】∵x2－4x－12＝0，即x(x－4)＝12， ∴构造图中大正方形的面积是(x＋x－4)2，其中它又 等于四个长方形的面积加上中间小正方形的面积， 即4×12＋42.易得x＝6，故答案为②.
【答案】 ②
10．【中考·遂宁】已知关于x的一元二次方程(a －1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a 的值为( D ) A．0 B．±1 C．1 D．－1
14．某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形 场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周 为宽度相等的人行走道，如图，若设人行走道宽为x m. (1)请列出相应的方程． (2)x的值可能小于0吗？说说你的理由． (3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由． (4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．
7．老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答： “方程有一个根为－4.”小聪回答：“方程有一个根 为 3.”你认为( C )
方程x2＋x－12＝0的根是
.
A．只有小敏回答正确 B．只有小聪回答正确 C．小敏、小聪回答都正确 D．小敏、小聪回答都不正确
8．【中考·日照】某省加快新旧动能转换，促进企业创新 发展，某企业一月份的营业额是1 000万元，月平均增长 率相同，第一季度的总营业额是3 990万元．若设月平均 增长率是x，那么可列出的方程是( B ) A．1 000(1＋x)2＝3 990 B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 C．1 000(1＋2x)＝3 990 D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990