6.2.1一元一次方程的定义一．选择题（共15小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．x2+3x=6 B．2x=4 C．﹣x﹣y=0D．x+12=x﹣42．下列方程中，一元一次方程的是（）A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C．﹣1=x﹣3D．x=3y﹣53．方程：①2x+y=0；②；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，③，④3y﹣2=y+1．其中是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=16．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则一定有（）A．a=﹣，b≠0，c为任意数B．a=，b，c为任意数C．a=，b≠0，c=0 D．a=，b=0，c≠07．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=18．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=49．若方程（2a﹣1）x2﹣ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．C．1D．10．要使关于x的方程3（x﹣2）+b=a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（）A．a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D．a、b为任意有理数11．若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数C．2D．1或212．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．413．关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0是一元一次方程，则m为（）A．B．C．4D．014．方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）B．C．0D．1A．﹣15．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±1二．填空题（共9小题）16．（2013•椒江区二模）当m=_________时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．17．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是_________．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=_________．19．已知方程2mx m+2+4=7是关于x的一元一次方程，则m=_________．20．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为_________．21．关于x的方程（m﹣1）2+（m+1）x+3m+2=0，当m≠_________时为一元一次方程．22．（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=_________．23．以下式子：①﹣2+10=8，②5x+3=7，③2xy，④y=0，⑤2x=3，⑥x﹣y=7，⑦（a+b）c=ac+bc，⑧am+b；其中等式有_________个，一元一次方程的是_________（填序号）．24．下列式子中的等式有_________，一元一次方程有_________．（填序号）①4﹣2=2；②x2﹣x﹣1；③x﹣y=1；④x2﹣2x+1=0；⑤3x﹣3=﹣3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2﹣2=2x+x2．三．解答题（共5小题）25．已知关于x的方程的一元一次方程，试求x a+b．26．已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2013的值．27．（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．28．若（m﹣3）x|m|﹣2+1=0是关于x的一元一次方程，先化简，再求值．29．已知关于x的方程（a+1）x|a+2|﹣2=0为一元一次方程，求代数式的值．6.2.1一元一次方程的定义参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．x2+3x=6 B．2x=4 C．D．x+12=x﹣4﹣x﹣y=0考点：一元一次方程的定义．专题：推理填空题．分析：根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．解答：解：A、未知数x的最高次数是2；故本选项错误；B、由原方程知2x﹣4=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；C、本方程中含有两个未知数；故本选项错误；D、由原方程知12+4=0，故本等式不成了；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2．下列方程中，一元一次方程的是（）D．x=3y﹣5A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C．﹣1=x﹣3考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：A、正确；B、最高次数是2次，故选项错误；C、不是整式方程，故选项错误；D、含有2个未知数，故选项错误．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．方程：①2x+y=0；②；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：①有两个未知数，因而不是一元一次方程；②不是整式方程，故不是一元一次方程；③是一元一次方程；④是一元一次方程．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，③，④3y﹣2=y+1．其中是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元一次方程只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程．解答：解：①x2﹣x=4，未知数x的次数是2，是一元二次方程；故本选项错误；②2x﹣y=0，含有两个未知数；故本选项错误；③x=1，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；③，分母中含有未知数，是分式方程；故本选项错误；④由3y﹣2=y+1得到2y﹣3=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1．5．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=1考点：一元一次方程的定义．专题：探究型．分析：根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．解答：解：∵（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，∴，解得m=﹣4．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．6．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则一定有（）A．a=﹣，b≠0，c为任意数B．a=，b，c为任意数C．a=，b≠0，c=0 D．a=，b=0，c≠0考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元一次方程定义得出2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数，求出即可．解答：解：∵（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0是关于x的一元一次方程，∴2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数，∴a=﹣b≠0，c为任意数．故选A．点评：考查了一元一次方程的定义，解此题的关键是理解一元一次方程的意义，根据题意得出2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数．7．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=1考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2=1，解方程和不等式即可．解答：解：已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于的一元一次方程，则|m|﹣2=1，解得：m=±3，又∵系数不为0，∴m≠3，则m=﹣3．故选B．点评：解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．8．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=4考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：一元一次方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数是1．解答：解：根据题意，得n﹣1=1，解n=2；∴原方程为2x﹣2=0，∴2x=2，方程的两边同时除以2，得x=1．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．若方程（2a﹣1）x2﹣ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．C．1D．考点：一元一次方程的定义．分析：根一元一次方程的定义列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．解答：解：依题意，得2a﹣1=0，且﹣a≠0，解得，a=．故选D．点评：本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．10．要使关于x的方程3（x﹣2）+b=a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（）A． a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D． a、b为任意有理数考点：一元一次方程的定义．专题：常规题型．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．继而列出有关a的方程，求解即可．解答：解：将原方程整理为：（3﹣a）x+a+b﹣6=0，当a≠3时，方程是关于x的一元一次方程．故选C．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11．若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数C． 2 D．1或2考点：一元一次方程的定义．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．由系数不为0，可得出m的取值．解答：解：由一元一次方程的定义可知，m﹣2≠0，则m的取值为不等于2的数．故选A．点评：解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．12．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．4考点：一元一次方程的定义．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：根据题意，得，解得：m=﹣2．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．13．关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0是一元一次方程，则m为（）A．B．C．4D．0考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义知3m+2=0，据此可以求得m的值．解答：解：根据题意，得关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0的二次项系数3m+2=0，一次项系数2m+3≠0．则m=﹣；故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．14．方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）B．C．0D．1A．﹣考点：一元一次方程的定义．分析：先根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，∴2﹣2m=1，解得m=．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．15．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±1考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：根据题意得：k﹣2≠0，|k|﹣1=1，解得：k=﹣2．故选C．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．二．填空题（共9小题）16．（2013•椒江区二模）当m=2时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，∴2﹣m=0，解得，m=2．故答案是：m=2．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．17．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．解答：解：根据一元一次方程的特点可得，解得m=1．故填1．点评：解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=﹣2．考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：根据题意得：，解得：a=﹣2，故答案是：﹣2．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．19．已知方程2mx m+2+4=7是关于x的一元一次方程，则m=﹣1．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元一次方程的定义列出方程解答即可．解答：解：∵原式为一元一次方程，∴m+2=1，且2m≠0，解得m=﹣1．故填：﹣1．点评：本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的一般形式是：ax+b=0（a，b是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．20．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为a≠﹣2．考点：一元一次方程的定义．分析：先把原方程转化为一般式，然后由未知数的系数不为零来求a的值．解答：解：由原方程，得（a+2）x+3=0，∵关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，∴a+2≠0．解得，a≠﹣2．故答案是：a≠﹣2．点评：本题考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．21．关于x的方程（m﹣1）2+（m+1）x+3m+2=0，当m≠﹣1时为一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的不等式，继而求出m的值．解答：解：根据一元一次方程的特点得：m+1≠0，解得m≠﹣1．故答案为﹣1．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．22．（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x= 1.5．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0，据此可得出3a+2b=0且a≠0，再用b表示a，代入原方程，即可得出x的值．解答：解：方程（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则3a+2b=0且a≠0，因为a=，b≠0，把a=代入ax+b=0，得﹣bx+b=0，所以，﹣x+1=0，解得x=1.5．故答案为：1.5．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．23．以下式子：①﹣2+10=8，②5x+3=7，③2xy，④y=0，⑤2x=3，⑥x﹣y=7，⑦（a+b）c=ac+bc，⑧am+b；其中等式有6个，一元一次方程的是②④⑤（填序号）．考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：①没有未知数，不是方程，是等式；②是等式且符合一元一次方程的形式；③不是等式，是代数式；④是等式且符合一元一次方程的形式；⑤是等式且符合一元一次方程的形式；⑥是等式且是二元一次方程；⑦是等式，但含三个未知数，不是一元一次方程；⑧不是等式，是代数式；故等式有①②④⑤⑥⑦共6个，其中②④⑤是一元一次方程．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．24．下列式子中的等式有①③④⑤⑦⑧，一元一次方程有⑤⑧．（填序号）①4﹣2=2；②x2﹣x﹣1；③x﹣y=1；④x2﹣2x+1=0；⑤3x﹣3=﹣3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2﹣2=2x+x2．考点：一元一次方程的定义；方程的定义．专题：推理填空题．分析：根据等式的定义和一元一次方程的定义[只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）]填空．解答：解：①③④⑤⑦⑧是等式；②是代数式；⑥是不等式；⑤由原方程，得3x=0，符合一元一次方程的定义；⑧由原方程，得2x+2=0，符合一元一次方程的定义；∴⑤⑧是一元一次方程．故答案是：①③④⑤⑦⑧；⑤⑧．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．三．解答题（共5小题）25．已知关于x的方程的一元一次方程，试求x a+b．考点：一元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元一次方程是含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程．解答：解：根据题意，得b﹣2=1，且a=0，解得b=3，a=0；∴关于x的方程是5+x=0，解得，x=﹣10，∴x a+b=（﹣10）3+0=﹣1000．点评：本题考查了一元一次方程的定义．注意，一元一次方程只含有一个未知数．26．已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2013的值．考点：一元一次方程的定义；代数式求值．分析：根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解方程求出m点的值，从而得到（m﹣3）2013的值．解答：解：∵x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴（m﹣3）2013=（2﹣3）2013=﹣1．点评：本题考查了一元一次方程的定义，列出关于m的方程是解题的关键．27．（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．考点：一元一次方程的定义．分析：根据题意首先得到：|k|﹣1=0，解此绝对值方程，求出k的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．解答：解：根据题意，得，解得，k=﹣1．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．28．若（m﹣3）x|m|﹣2+1=0是关于x的一元一次方程，先化简，再求值．考点：一元一次方程的定义；整式的加减—化简求值．分析：首先根据一元一次方程的定义计算出m的值，再把代数式进行化简，然后代入m的值进行计算即可．解答：解：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，，=3m3﹣m2﹣m﹣2﹣2m3+m2﹣m+3，=m3﹣m2﹣2m+1，把m=﹣3代入上式得：原式=﹣27﹣9+6+1=﹣29．点评：此题主要考查了一元一次方程的定义，解决问题的关键根据一元一次方程的定义计算出m的值．29．已知关于x的方程（a+1）x|a+2|﹣2=0为一元一次方程，求代数式的值．考点：一元一次方程的定义；代数式求值．专题：计算题．分析：根据一元一次方程只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，可知：|a+2|=1，a+1≠0，求出a的值，解方程求出x的值，然后直接代入代数式即可求值．解答：解：由题意得：|a+2|=1，a+1≠0，解得：a=﹣3，当a=﹣3时，原方程化为：﹣2x﹣2=0，移项并化系数为1得：x=﹣1，当a=﹣3，x=﹣1时，=+5=10．点评：本题考查了一元一次方程的概念及代数式的求值，关键是正确求出a和x的值，注意掌握一元一次方程的未知数的指数为1．。