实验三渐开线齿轮参数的测定
一、概述
齿轮是最重要的传动零件之一。

我们除了经常接触到齿轮的设计、制造工作以外，在进口设备测绘、零件仿制、设备维修及更新设计中还可能接触到齿轮的另一类工作，即齿轮参数测定。

这项工作一般是指手头没有现成的图纸、资料，需要根据齿轮实物，用必要的技术手段和工具（量具、仪器等）进行实物测量，然后通过分析、推算，确定齿轮的基本参数，计算齿轮的有关几何尺寸，从而绘出齿轮的技术图纸。

渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：
（1）齿数(z)；
（2）模数(m)；
（3）压力角(α)；
（4）齿顶高系数(h a*)；
（5）顶隙系数(c*)；
（6）变位系数(x)。

由于齿轮有模数制和径节制之分，有正常齿和短齿等不同齿制,以及标准齿轮和变位
齿轮的区别，压力角的标准值也有差异。

所以，齿轮在实测工作中，有一定的难度。

在测绘前，应作好一系列准备工作。

例如，了解设备的生产日期、厂家、齿轮在设备传动中所处的部位等等，这是一项比较复杂的工作。

本次实验只要求学生对模数制正常齿（h a*=1, c*=0.25）渐开线直齿圆柱齿轮进行简单的测绘，从而确定它的基本参数，初步掌握齿轮参数测定的基本方法。

二、实验目的
（1）运用所学过的齿轮基本知识，掌握测定齿轮基本参数的方法。

（2）进一步巩固齿轮基本尺寸的计算方法，明确参数之间的相互关系和渐开线的有关性质。

三、实验用具
（1）待测齿轮：2 个。

（2）量具：游标卡尺、公法线长度千分尺。

四、实验步骤
1.齿数z 的确定
直接数出。

2.测定齿轮齿顶圆直径d a 和齿根圆直径d f
齿轮齿顶圆直径d a 和齿根圆直径d f 可用游标卡尺测出。

为了减少测量误差,同一测量值，应在不同位置上测量3 次（例：在圆周上每隔120º测一数据）然后取其算数平均值。

（1）齿轮为偶数时：d a 和d f 可用游标卡尺直接测出，如图3-1 所示。

（2）齿轮为奇数时：d a 和d f 须采用间接测量的方法，如图3-2 所示。

先量出齿轮安装孔直径D，然后分别量出孔壁到某一齿顶的距离H1，和孔壁到某一
齿根的距离H2，同一数值在不同位置测量3 次，求出算数平均值。

再按下式计算出 d a 和 d f 值。

齿顶圆直径：d a =D+2H 1（mm ） （3-1） 齿根圆直径：d f =D+2H 2（mm ） （3-2） 3.计算全齿高
偶数齿轮: h=(d a －d f )/2 （mm ） （3-3） 奇数齿轮: h=H 1－H 2 （mm ）
（3-4）
d f
D
D
d a
H 1
H 2
图 3-1 偶数齿测量
图 3-2 奇数齿测量
4.计算齿轮模数 m
已知待测齿轮是模数制正常齿直齿圆柱齿轮，所以
h a *=1,c*=0.25
由于全齿高 h=(2h a *+c*)m ,由已测得的全齿高可计算出
m = h/(2h a *+c*) = h/2.25
5.测定公法线长度 w k ′ ，w ′k +1
测量公法线长度 W k 的目的，是为了测定基圆齿距 P b ，从而确定齿轮的压力角α，
模数 m 和变位系数 x ，这是测定齿轮基本参数的关键项目。

W k ´ 值按图 3－3 所示的方 法，用公法线长度千分尺测量。

具体测量方法如下： （1）确定跨测齿数 k :
①根据被测齿轮齿数 Z ，参考标准齿轮公法线表选取跨测齿数 k 。

②用目测方法，将千分尺爪与齿轮渐开线齿廓在分度圆附近相切。

（2）公法线千分尺跨测 k 个齿，量出齿轮公法线长度值 w k
′ ，为了减少测量误差，
w k
′ 值应在不同齿上重复测量 3 次，然后取算数平均值。

为了计算基节 P b ，还需按同样 方法量出跨测（k+1）个齿时的公法线长度值 w k ′ +1 。

考虑到齿轮有公法线长度变动量误
差，测量 w k
′ 和 w k ′ +1 值时，应在 相同的几个齿上进行。

6.确定基节 P b 、模数 m 和压 力角α
已知基节公式
P b =πm cos α (mm)
(3-5)
根据实测的 w k
′ 和 w k ′ +1 公法
线长度值，可知
图 3-3 用千分尺测量公法线长度
p b ′ = w k ′ +1 − w k ′
然后在基节表中查找与 p b
′ 相近的值（由于齿轮制造误差、实测误差等因素存在,
p b ′ 只能近似等于 p b ）
，即可确定该齿轮的模数 m 和压力角α 。

7.判定是否为标准齿轮并确定变位系数 x
判定一个齿轮是标准齿轮还是变位齿轮，最好用公法线长度测量值 w k
′ 和理论计算
值 w k 进行比较。

由于齿轮的 Z 、m 、α 已知，所以可从标准齿轮的公法线长度表中查得
公法线长度的理论值 w k 。

若 w k
′ = w k ，则说明被测齿轮为标准齿轮。

若 w k
′ ≠ w k ，则被测齿轮为变位齿轮。

根据公式： w k
′ = w k + 2xm sin α （3-6）
即可求出该齿轮的变位系数：
x = ( w k
′ − w k )/(2m sin α)
当 x >0 时，为正变位齿轮。

当 x <0 时，为负变位齿轮。

附：公法线千分尺的应用
公法线千分尺主要用来测量模数大于 1 的外啮合圆柱齿轮2 个不同齿面的公法线长度，直齿与斜齿都可以用，其形状与结构类似于外径百分尺，所不同的只是在测量面上安装了2 个精确的圆盘形平面量钳，公法线千分尺的读数值为0.01 毫米。

计算公法线长度和跨齿数的公式如下：
L=(2.9521(n－0.5)+0.014Z)m （3-7）
n=0.111Z+0.6 （3-8）
式中,L 为公法线长度；Z 为齿数；n 为跨齿数；m 为模数。

公法线千分尺的读数原理及方法：这种尺有一对读数套筒：微分筒与刻度套筒。

当千分尺的 2 个测量面接触时，微分
筒的边线正好对准刻度套筒的零线，而刻度套筒的基线正好对准微分筒的零线，这就是所谓的“对零”。

当微分筒旋转一周（进或退），2 个测量面
之间的距离便移动了一个螺距的距离：即
0.5mm。

微分筒圆周上标刻着50 条等分线，每
转过一格，2个测量面之间的距离便进退
0.01mm。

在刻度套筒的表面，基准线的两侧有
两排刻线，间距均为1mm，上下刻线相互错开
0.5mm。

读数分为三
步：
(1)读出微分筒边线对准刻度套筒上刻线
之数值（整数或加0.5）。

(2) 读出刻度套筒基准线对准微分筒上某格的数值，注意如果下排刻线显出，读出十分位和百分位时，需加上0.5mm，如图3-4 所示。

(3) 把两者加起来即可。

图 3-4 上、下排刻线及基准线图1-基准线 2-上排刻线3-下排刻线4-刻度套筒5-微分筒
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验报告
专业班级姓名实验时间
一、实验目的
二、实验用具
三、预习思考题
1. 直齿圆柱齿轮的基本参数有：
2. 测量齿轮公法线长度时，跨齿数K 的确定有以下3 种方法：
（1）；
（2）；
（3）。

3.齿轮测量时，每一数据为什么要测3 次？考虑了哪些影响因素？
四、实验报告
1.被测齿轮已知条件
模数制、正常齿、直齿圆柱齿轮h a*=1, C*=0.25
齿数：偶数齿轮齿数：Z = 奇数齿轮齿数：Z =
2.测量数据
齿顶圆直径d a、齿根圆直径d f、孔径D 和全齿高h（单位：mm）
表 3-1 齿顶圆、齿根圆、孔径、全齿高测量结果
k k+1 b
表 3-2 公法线长度、基节、模数、压力角测量结果
4.判定是否为变位齿轮，确定变位系数
表 3-3 变位齿轮的判定。