渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式(参照注释1)(参照注释1)(参照注释1)(参照注释2)注释：1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮；中心距计算公式上面符号用于外啮合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。

2、因为，所以。

渐开线齿轮参数测量实验一、实验目的1．综合利用各种方法（计算法、查表法等），对渐开线齿轮进行测量，从而判定其原设计基本参数。

2．通过该测量实验，加深对渐开线齿轮参数相互关系及啮合原理的理解。

二、实验设备和工具1．备测齿轮注：（1）1、2或3、4齿轮可组成零传动；（2）1、2齿轮组成标准齿轮传动；（3）5、6齿轮可组成正传动；（4）7、8齿轮可组成负传动；（5）3、4齿轮可组成高变位传动；（6）5、6、7齿轮可组成角变位传动。

（7）本表中给出的参数仅供参考。

2．测量工具（1）齿轮弦齿高弦齿厚卡尺；（2）游标卡尺；3．计算器（自备）4．附表三、实验原理及步骤渐开线齿轮参数测量，就是根据备测齿轮实物通过相应的测量方法，判定出它的原设计的基本参数。

这些基本参数主要是模数m （或径节DP ）、压力角α、齿数Z 、齿顶高系数*a h 、顶隙系数*C 、变位系数χ（移距系数）、齿高变动系数y ∆等。

由于齿轮所采用的标准制度各不相同，有时还遇到采用短齿齿形、变位齿轮，需要测量的参数很多，所以齿轮测量是一项比较复杂的工作。

但是各种齿轮标准制度，都是规定以模数（或径节）作为齿轮其他参数和尺寸的计算依据，因此首先要准确地判定模数（或径节）的大小；同时压力角是决定齿形的基本参数，所以也要准确判定。

一般齿轮参数测量的步骤大体如下：（1）数出齿数Z ；（2）测量模数模数m （或径节DP ）、判定压力角α；（3）测定齿顶高系数*a h ；（4）测量顶隙系数*C ； （5）测定变位（移距）系数χ； （6）测定齿高变动系数y ∆。

1．压力角α的判定及模数m 的测量 （1）压力角α的初步判定目前国际上通常采用模数制和径节制这两种齿轮标准制度。

这两种制度所采用的压力角一般分别为200和02114。

首先通过观察图1 被测齿轮齿的形状，如果齿廓弯曲一些，齿槽根部狭窄而圆弧大，就可以判定是模数制，其压力角为200，如图1-a 所示，如果齿廓曲线平直一些，齿槽根部较宽而圆弧小，就可以判定是径节制的、压力角为02114，如图1-b 所示。

同时还可以进一步分辨它的齿形，如果细长就属于标准齿形，1=*a h ，如图1-c ,如果短粗就属于短齿齿形8.0=*a h 如图1-d 。

这仅是目测判定，这个结果还可通过模数测量中的计算法或查表法进行校核。

（2）模数m 的测量1）测量固定弦齿厚弦s 与固定弦齿高弦h 的计算公式如下：απ2cos 2ms =弦)2sin 81(απ-=m h 弦当压力角020=α时m s 387.1=弦 m h 7476.0=弦利用弦齿高弦齿厚卡尺测出弦h 和弦s 数值后对应上述两表或公式计算便容易求出被测齿轮的模数m 和压力角α，由于测量过程可能有误差，所以求得结果一定要圆整为国家标准值。

齿轮弦齿高弦齿厚卡尺用法由指导教师现场指导，这里不再赘述。

上述弦s 和弦h 数值，均设定齿顶高系数1=*a h 时的计算值。

如果实测时与表中值误差过大，有可能被测齿轮不是正常齿制或是变位齿轮或是径节制齿轮，这时可利用其他方法测求模数。

2）测量齿顶圆直径a d 求模数m最常用的方法是先数出齿数Z ，然后用游标卡尺测量齿顶圆直径a d （毫米）。

如果被测齿轮是模数制标准齿形（1=*a h ），则它的模数 毫米2+=Z d m a如果是模数制短齿齿形（8.0=*a h ），则它的模数 毫米6.1+=Z d m a若通过上两式求得的m 值与国家标准值差别很大，有可能是径节制齿轮，如果是径节制的标准齿形，它的径节ad Z DP )2(4.25+= 1/吋如果是径节制的短齿齿形，则它的径节ad Z DP )6.1(4.25+= 1/吋在测量a d 时要注意，只有当齿数Z 是偶数时，才能直接测量。

如果奇数齿轮是带中心孔的，可以测量内孔直径d 和孔壁到齿顶之间距离d H ，按下式求出齿顶圆直径d H d d a +=2 毫米如果齿数Z 是奇数时，直接测到的尺寸不是齿顶图2 圆直径a d ，而是一个齿的齿顶对对面齿槽两齿面与齿顶圆交点的距离D （如图2示）。

显然这个距离D 比a d 要小，通常要将这个距离D 乘以校正系数K 来得到a d （近似值）。

即D K d a ⋅= 毫米 校正系数可查表1。

如果齿轮的模数较大，或由于折齿，不易测量齿顶圆直径时，可以通过测量全齿高h 来判定模数（或径节）。

全齿高可以通过测量内孔壁到齿顶和齿根的距离d H 和f H （如图4）间接求出，即f d H H h -= 毫米 或通过测量齿顶圆和齿根圆直径f d 间接求出，即)(21f a d d h -= 毫米或直接用游标卡尺的测深度尾针量出（误差较大），如图3示； 求出全齿高后，就可以按下列公式计算模数，如果是标准齿形的齿轮： 图325.2hm = 毫米短齿齿形的齿轮9.1hm = 毫米如果计算结果其m 值与国家标准相差较大，有可能是径节制齿轮，其径节hC h DP a )2(4.25**+= 1/吋对于标准压力表020=α标准齿形时，1*=a h 、25.0*=C ；短齿齿形时，8.0*=a h 、3.0*=C 。

4）测量中心距a 求模数m 如果齿轮磨损严重，牙齿变尖或折断、弯曲严重以致于无法测量齿顶圆直径，可以测量其中心距a （毫米），并数出这对齿轮的齿数1Z 、2Z ，再按下式计算模数（外啮合时）212Z Z am += 毫米或径节aZ Z DP 2)(4.2521+= 1/吋5）测量基节b P 求模数m由渐开线齿轮原理可知，基节同时与模数m 和压力角α有关，即 απcos m P b =)761.14,20,5(0===b P m α所以这里涉及两个问题，一个是如何测得基节b P ，另一个是测出基节后，又怎样确定模数m 和压力角α。

a ）通过公法线长度差求基节b P由图5可知，用游标卡尺在齿轮上跨四个齿，量出公法线长度4L ，减去跨三个齿所量的公法线长度3L ，之差就是这个齿轮的基圆周节（基节）b P ，即34L L P b -=推广到普通情况，在齿轮上跨几个齿，量得公法线长度n L ，减去比n 少一个齿所量得的公法线长度1-n L ，即为这个齿轮的基节：1--=n n b L L P 在测量公法线长度时，要注意以下几点：ⅰ）跨齿数n 要选取合适，要使量具的量爪，与齿轮两个渐开线齿面相切在分度圆附近（全齿高的中部）。

（α=200）可以初步先按5.09+=Zn （Z 为齿轮的齿数）跨齿测量时，要检查是否切于分度圆附近。

如果切点偏于顶圆，可将跨齿数减少，直至切于分度圆附近为止；如果切点偏于根圆，可将跨齿数增多，直至切于分度圆附近为止。

ⅱ）要尽可能用精度高量具，最好用公法线千分尺，如果没有至少要用0.02毫米精度的游标卡尺。

ⅲ）由于齿轮有公法线长度变动量，所以公法线长度n L 、1-n L 必须在同一位置上测量，并相减求基节，而且多选几个位图5 置做这样的测量，取所得的基节中出现最多的数值。

b ）确定模数m 和压力角αⅰ）查表法虽然基节同时与模数（或径节）和压力角有关，但是标准模数（或径节）的数量有限，而可能遇到的压力角也不过是02114、020、02122、025、030等几种，因此可将不同模数（或径节）和常用核动力角的齿轮基节数值列于表中，当我们确定基节大小之后，查基节表即可同时确定模数（径节）和压力角。

ⅱ）计算法有时由于齿轮加工有误差或使用中磨损，用查表法不易确定m 和α，或手头没有基节表，这时可以利用计算法求出模数和压力角。

Zn P L inv b n πα⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=)5.0(式中αinv 为渐开线函数，由上式计算得的αinv 值，查渐开线函数表（参见《机械原理》）确定出对应的压力角α，然后再按下式计算模数。

απcos bP m =如果计算出的模数不是标准值，可以将它换算为径节mDP 4.25= 1/吋来核准。

利用计算法计算时要须注意：由于齿轮在工程使用中为保证有齿侧间隙，公法线长度都减少约0.08～0.25毫米，再考虑到使用中有磨损，所以按实测的公法线长度计算出来的压力角一般偏小，因此为使计算准确，必须将实测的公法线长度加0.1-0.2毫米减薄量（或估出齿轮精度，查公差表来确定）代入公式计算。

2．齿项高系数*a h 和顶隙系数*C 的确定确定了齿轮的模数和压力角之后，虽然解决了主要矛盾，但要对齿轮进行尺寸计算和啮合设计就必须要测量出另两个系数*a h 和*C 的具体数值。

国际上各国齿轮标准制度不尽相同，所以*a h 和*C 的取值有所不同。

1）确定齿顶高系数*a h确定*a h 的数值，是通过测量齿顶圆直径a d ，然后代入下式计算 ⎪⎭⎫⎝⎛-=Z m d h a a 21* 如果求出的*a h 不接近于1，有可能是变位齿轮。

如果接近于0.8，还可能是短齿齿形，当然要注意接近于1的，也还可能是短齿变位齿轮（在下面内容中将要介绍）。

所以要结合变位齿轮概念综合判定。

2）确定顶隙系数*C确定顶隙系数*C 的方法，是测量齿根圆直径f d 或全齿高h ，然后代入下式计算：**22a fa h md d C --=或**2a h mh C -=因为世界各国的齿顶高系数标准齿形时都为1，短齿齿形时均为0.8，所以这时*a h 系数要以标准值代入，即以1*=a h 或8.0*=a h 代入进行计算。

3．变位齿轮的测量相同齿数、模数和压力角的变位齿轮和标准齿轮的齿形，都是同一个基圆上形成的渐开线组成的，齿轮各部分尺寸的计算，还是以模数和压力角为依据。

所以测量变位齿轮时，还是要以渐开线齿轮啮合原理作为分析问题的基础，并且首先确定它的模数和压力角。

如前面所述，用测量基节b P 来确定模数和压力角的方法不受变位系数的影响。

1）确定变位齿轮的模数和压力角仍可用前面讲过的查表法，即通过测量公法线长度n L 、1-n L 相减求基节b P ，然后查基节表，来确定变位齿轮的模数m （或径节DP ）和压力角α。

2）判别变位形式在测公法线长度求基节的过程中，我们可以将标准的公法线长度与实测的公法线长度相比较来加以判定。

如实测n L >计算n L 该齿轮为正变位齿轮；若实测n L <计算n L ，则该齿轮为负变位齿轮。

这里要注意在测量实际公法线长度时须加上0.1～0.2毫米减薄量。

下面给出标准直齿圆柱齿轮公法线长度L 数据表7供参考。

表7 标准直齿圆柱齿轮公法线长度0上述为辨别单个变位齿轮和变位形式。