成都石室中学高 2019 届 11 月份同步月考 数学试卷（文科）讲解版
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题只有一个正确选项． 1. 已知集合 A 1,1, 2,3,5,6 , B x R x 3 ，则集合 A B （ D ） D. 1,1, 2,3 1, 2,3 解析： A 1,1, 2,3,5, 6 , B x R x 3 ， A B 1,1, 2,3 ，故选 D x 2. 若函数 f x ln x 3 的两个零点是 x1 , x2 ，则 （ C ） A.
，又
A 在抛物线上，所以 25 2 p 5 ，解得 p 5 ，故选 C
3 6
f x e sin x e cos x
x x
B. 4032
C. 2018
xf x f x x 1 sin x cos x 0
解析： f 解析：画出可行域，可知最小值在点 A 2, 2 处取得，且 zmin 4
π 3 2π 1 ) 2 ) ，则 cos( 6 3 3 3 3 2π 1 π π 解析： cos sin cos( 2 ) cos 2 2cos 2 1
解析： f x 的定义域为
0 0, ，且 f x
e x 1 1 ex 故 f x 为偶 f x ， x e x 1 x e x 1
e 1 1 ，排除 B，故选 A e 1 11. 已知点 A 是抛物线 f x 上一点，O 为坐标原点，若 A, B 是以点 M (0,10) 为圆心，| OA | 的长为半径
1 2
解析：由面积公式得：
1 1 3 2 2 sin B 解得 sin B ，所以 B 或 B 2 2 4 4 2 2 当 B 时，由余弦定理得 AC 1 2 2 2 cos 1 ，此时 ABC 为等腰直角三角形
4 4 3 3 当B 时，由余弦定理得 AC 2 1 2 2 2 cos 5 ，满足题意，故 AC 5 ，故选 B 4 4
(1)
2 ln x0 ，解得 x0 e x0
2 x0 a ln a (2)
2 将（1）式两边同时取对数得 2ln x0 x0 ln a ，代入（2）得 2 x0 x0
2 2 ln a ，得 a e e e
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17. （本小题满分 12 分） 已知 S n 为数列 {an } 的前 n 项和,满足 an 2an 4Sn 3, an 0, n N .
数列 {bn } 的前 n 项和 Tn
18. （本小题满分 12 分）
1 1 1 1 1 2 3 5 5 7
如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中, CA CB, AB AA1 , BAA1 60 . （Ⅰ）证明: AB AC ； 1 （Ⅱ）若 AB CB 2, AC 6 ,求三棱柱 ABC A1B1C1 的体积. 1 解： （Ⅰ）证明：如图，取 AB 的中点 O ，连结 OC , OA1 , A1B ．
有一个交点，故
x
i 1
i
2017 2 4034 ，故选 D
f x 1 , x 1 则 log 2 x, 0 x 1
二、填空题：本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知
f x 是定义在 R 上的奇函数，且 f x
2 解析：特值法，取 P a, 0 ，双曲线的渐近线方程为 x ay 0, x ay 0
5
B. 2 C.
3
D.
1 a2 1 a2 ex 1 10. 函数 f ( x) 的图象大致为（ A ） x(e x 1)
d1 d 2
a

a

1 a2 1 ， a 2 ，从而 e 2 ，故选 B 2 1 a 4 3
1
B.
1, 2
C.
A. x1 x2 1 解析： x1 , x2 为函数 由图知
B. x1 x2 1
C. x1 x2 1
D. 无法判断
f x ln x 3 x 的两个零点
ln x1 ln x3 ，则 x1 x3 1
又 x2 x3 ，从而 x1 x2 x1 x3 1 ，故选 C 3. 已知向量 b 在向量 a 方向上的投影为 2 ，且 a 1 ，则 a b （ C ） A. 解析： 4.
5 f 2
1
1 5 5 1 f f log 2 1 2 2 2 2 2 x y 0 14. 已知实数 x, y 满足约束条件 x y 0 ,则 x 3 y 的最小值是___ 4 _____． 0 x2
函数，排除 C,D，显然 f x 的圆与抛物线 C 的两个公共点，且 ABO 为等边三角形，则 A.
p 的值是（
C
）
5 2
B.
5 3
C.
解析：由题 A, B 两点关于
y 轴对称，设 A x1 , y1 ，则 B x1 , y1 ，则 x12 y12 x12 y1 102 4 x12 ，
为减函数的是（ D A. , 12 3 解析：

B. , 3 12


D. , 2 3
2
f x 2sin x ， 1 k k Z ，即有 6k 2 6 6 2 又 1,3 ，则 2, g x 2sin 2 x ，故选 D 3
2 2 an ①—②得： an 1 2 an an 1 4an ………………………………………………（2 分）
整理得： an an1 an an1 2 0 又
an 0
an an1 2 n 2
在①中令 n 1 ，解得 a1 3 a1 1舍 ………………………………………………………… （4 分）
2 3 l o3 g x y
5 2 3 5 2 3 5 l 5o ，且 g , , 1, ，数形结合的 ， 故选 A z x y z x y z
，则双曲线的离心率为 （ B ）
x2 2 1 已知双曲线 2 y 1 上一点 P 到两条渐近线的距离之积为 a 4
A.
6. 设函数 f x 3 sin x cos x 0 图象的一条对称轴为直线 x 将y

6
，其中
1,3 的常数，
f x 的图象向右平移
）
1 个周期之后，得到 y g x 的图象，则在下列区间中，函数 g x 4
C. , 3 6
D. 4034


x 1
tan x ，而 y

x 1
与 y tan x 的中心均为 1, 0 ，且 y tan x 的周期 T 1
又在区间 1, 2018 上，y tan x 有 2017 个周期的图象， 且一个周期中 y
4034

x 1
与 y tan x 必
15. 已知 sin(
3

6

3
3
3

3

3
16. 已知函数 f x x
2
x 0 与 g x a x a 1 的图象在交点处有相同的切线，则 a
x a
2 0 x0 x0
e
2 e
解析：设 f x 与 g x 图象交点坐标为 x0 , y0 ，从而
2
S 4 R2 48 ，故选 C
8. 已知 log 2 x log3 y log5 z 0 ，则 A.
2 3 5 3 2 5 B. x y z y x z 解析： log 2 x log3 y log5 z 0
l o g 2
9.
2 3 5 , , 的大小排序为 （ A ） x y z 5 2 3 5 3 2 C. D. z x y z y x 1 log 2 x 1 log3 y 1 log5 z ，且 x, y, z 0,1


an 是首项为 3 ，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an 2n 1 ………………………… （6 分）
（Ⅱ） an 2n 1
bn
1 1 1 1 1 …………… （8 分） an an1 2n 1 2n 3 2 2n 1 2n 3 1 n 1 …（12 分） 2n 1 2n 3 3 2 n 3
1
B.
1
C.
2D.ຫໍສະໝຸດ 2b cos a, b 2, a 1
a b a b cos a, b 2 ，故选 C
已知 m, n 是两条不同直线， , 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ D ） A．若 , 垂直于同一平面，则 与 平行 B．若 m, n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C．若 , 不平行，则在 内不存在与 平行的直线 D．若 m, n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 解析：D 等价于：若 m 与 n 垂直于同一平面，则 m, n 平行，故选 D 5. 钝角三角形 ABC 的面积是 , AC 1, AB 2 ，则 BC （ B ） A. 5 B. 5 C. 2 D. 1