【详解】
设2015年该校参加高考的人数为 ，则2018年该校参加高考的人数为 .
对于选项A.2015年一本达线人数为 .2018年一本达线人数为 ，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；
对于选项B，2015年二本达线人数为 ，2018年二本达线人数为 ，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；
2．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（）种．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是 种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可.
【详解】
采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是 种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是 种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是 种．综上所述，不同的排法共有 种.
故选：B
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
16．已知随机变量 ， 的分布列如下表所示，则（）
1
2
3
1
2
3
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意分别求出Eξ，Dξ，Eη，Dη，由此能得到Eξ＜Eη，Dξ＞Dη．
【详解】
由题意得：
Eξ ，
9．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为（ ）
A．150B．240C．360D．540
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，把 个消防队分成三组，可分为 ， 两类方法，（1）分为 ，共有 种不同的分组方法；（2）分为 ，共有 种不同的分组方法；所以分配到三个演习点，共有 种不同的分配方案，故选A．
【详解】
由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
基本事件的总数为 ，
其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
广告费用 （万元）
4
2
3
5
销售额 （万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析： ，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程 中的 为9.4，
考点：回归直线恒过样本点的中心 .
11．已知某口袋中有3个白球和 个黑球（ ），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是 ．若 ，则 = ( )
A． B．1C． D．2
【答案】B
【解析】
由题意 或4，则 ，故选B．
故选：C.
【点睛】
本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查求二项式展开式指定项的系数，属于基础题.
14．某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：
则下列结论正确的是（）
A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少
①单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，有 种情况，
②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，有 种情况，
③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，有 种情况，
则有 种不同的录取方案；
故选： ．
【点睛】
本题考查排列组合问题，将问题分步骤处理和分类别讨论，是两种最基本的求解排列组合问题的方法，在解题的时候要审清题意，选择合适的方法是解题的关键，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中等题。
∴42=9．4×3．5+a，
∴ =9．1，
∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，
∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5
考点：线性回归方程
7．某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（）
13．若二项式 的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x项的系数为（）
A．1B．5C．10D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
对 令 ，结合展开式中各项的系数和为 列方程，由此求得 的值，再利用二项式展开式的通项公式，求得含 项的系数.
【详解】
对 令 得 ，解得 .二项式 展开式的通项公式为 ，令 ，解得 ，故展开式中含x项的系数为 .
考点：排列、组合的应用．
【方法点晴】本题主要考查了以分配为背景的排列与组合的综合应用，解答的关键是根据“每个演习点至少要安排 个消防队”的要求，明确要将 个消防队分为 ， 的三组是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，先将 个消防队分为三组，则分配到三个演习点，然后根据分步计数原理，即可得到答案．
A．36B．72C．108D．144
【答案】D
【解析】
【分析】
按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生的情况去掉，录取方案数为 ，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为 、 ，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。
【详解】
根据题意，分3步进行分析：
对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；
对于选项D，2015年不上线人数为 .2018年不上线人数为 .不达线人数有所增加.故选D.
【点睛】
本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．
15．在二项式 的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线 和圆 及 轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）
B．与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍
C．2015年与2018年艺体达线人数相同
D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加
【答案】D
【解析】
【分析】
设2015年该校参加高考的人数为 ，则2018年该校参加高考的人数为 .
观察柱状统计图，找ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.
8．已知不等式 的解集为 ，若 ，则“ ”的概率为（）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.
详解： ，
∴ ，
，
∴ ．
选 ．
点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
3．已知点P,Q为圆C:x2+y2=25上的任意两点,且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为()
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示,那么在C内部任取一点落在M内的概率为 ,故选B.
4．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
1
2
4
5
销售额y(万元)
10
26
35
49
根据上表可得回归方程 中的 约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为（）
A．54万元B．55万元C．56万元D．57万元
【答案】D
【解析】
试题分析：由表格可算出 , ,根据点 在回归直线 上, ,代入算出 ,所以 ,当 时, ,故选D.
Dξ ．
Eη ，
Dη＝（ ）2 （2 ）2 （3 ）2 ，
∴Eξ＜Eη，Dξ=Dη．
故选：C．
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题．
17．数学老师给校名布置了10道数学题，要求小明按照序号从小到大的顺序，每天至少完成一道，如果时间允许，也可以多做，甚至在一天全部做完，则小明不同的完成方法种数为
A．100B．110C．120D．180
【答案】B
【解析】
试题分析：10人中任选3人的组队方案有 ，
没有女生的方案有 ，
所以符合要求的组队方案数为110种
考点：排列、组合的实际应用
5．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
数学《计数原理与概率统计》高考复习知识点
一、选择题
1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为