根据Ja的定义可知，通过单位面积土的空气质
Va J a a a v a t Va为通过的空气体积；va为通过的空气体积流速。 上两式相等得
量流量可用下式表示
v a k a i ay
k a D* g a
ka称为空气在土中的渗透系数
9.2.2 水流动 -广义达西定律
饱和土的达西定律
参数的测定
f c ( u a ) tg stg
' 可由饱和土的常规CU试验测定。为了 c’和
测定 '' ，应取若干相同初始孔隙比的试样进 行常含水量剪切试验。 试验中施加不同周围压 σ3，并调整ua值,以保 持所有试样的(σ3- ua)值为某一选定 的常数。 在施加附加轴向压力时，仍应随时调整ua值， 始终保持(σ3- ua)值不变，同时测读孔隙水压 力uw，直至试样剪破。于是可得一套具有相 同(σ3- ua)值、不同s=ua-uw值的极限应力圆， 如下图。
毛细粘聚力
粒子间的结合力，是影响土的抗剪强度
的重要因素之一，特别是粘性土。 然而，随着饱和土中弯液面的消失，该 力也随之消失，所以由水的表面张力产 生的粘聚力有时也称为毛细粘聚力。 大家都可能有这样的经验，在砂滩上堆 起的砂堆中挖隧道，当砂处于饱和和完 全干燥的状态时都是不可能的，只有在 适当湿的砂堆中才能容易完成。这是因 为水的表面张力即吸力产生的毛细粘聚 力在起作用。
u u a (u a uw )
Bishop (1959)的有效应力与强度
为了考虑ua 和uw 对非饱和土变形和强度特 性的影响，Bishop引进等效孔隙压力概 念，试图把适用于饱和土的有效应力原 理直接引伸到非饱和土，即

u u a (u a u w ) u a s
R为气体常数；
T为绝对温度。
为了得到类似于达西定律的形式，1971年，
Blight，将空气传导系数Da*进行如下修改
D* D a a
u a h a * J a D D a a g D* a giay a y y
* a
[a (1 s r )n ] c Da u a u a
t
x
x

y
y

z
z
饱和土
0 t
非饱和土中的水流运动方程
由广义达西定律
v x k () x
，，
v y k () y
v z k ()
z
代入水流连续方程
(k () ) (k () ) (k () ) t x x y y z z
为沿y方向的浓度梯度; u ua为空气压力； y 等为沿y方向空气压力梯度。 式中负号表示沿浓度梯度减小的方向流动。
a
c y
空气浓度和气压的关系
c a (1 Sr )n
Sr为土的饱和度；
n为孔隙率；
a a a a 为空气密度； RT
w u
wa为空气分子质量；
S w/ w
w
=103cm。所以，pF=3.0。这与化学中氢离子的 浓度用pH表示是相似的
9.2 渗透性
非饱和土中水的运动要比饱和土中水的渗流 运动更为复杂。 这是因为它的运动不仅与多孔介质的几何特 征有关，而且还与含水量、饱和度、颗粒大 小与矿物成分、温度、溶质浓度等各种影响 土水势的因素有关 非饱和土为三相系，气相对液相的运动将会 起到阻滞或推动作用，使非饱和土中水的运 动变得复杂。为了研究简便起见，设水分运 动过程中空气不起阻滞或推动作用，同时也 不考虑温度变化的影响。
c y
9.2.1 空气流动
费克(Fick)定律(1855)用以描述空气沿坐标轴
方向的流动，例如沿y方向可写成
J a D a c c u a D a y u a y
Ja为通过单位面积土的空气质量流量； Da为土中空气流动的传导常数；
c为空气浓Biblioteka ，是绝对气压的函数，c=f(ua)；
表面张力T的垂直方向的分力与被吸 引上来的水的重量平衡，列平衡方程得
在25oC时，水的表面张力T≈0.075gf/cm，水的重度 3，如果取 ≈0，由上式得水面上升高度h 为 =1gf/cm c hc=0.15/r hc和r都以cm为单位。由上式可知，圆管半径r越小， 水面上升高度hc越大。实际上土中的孔隙并不是圆管， 如果用与圆管半径r等价的孔隙比e和有效粒径d10(cm) 的积来表示，可得
饱和土： 0 t
k为常数
9.3 非饱和土的强度
非饱和土的孔隙中含空气和水。因此，它的 强度特性要比饱和土复杂。 由于水、气界面呈弯液面，孔隙气压力ua和 孔隙水压力uw是不相等的，且ua>uw，两者的 差值等于毛细吸力。 当ua为大气压力时，uw为负值。 在不排气、不排水条件下，ua和uw都随外力 的增加而增加。
θ s—饱和体积含水量，故θ/ θ s=Sr饱和度
对饱和土来讲，砂性土的导水率 肯定大于粘性 土；在非饱和土中，含水量降低到某一限度时， 砂性土的导水率反而要比粘性土小。
9.2.3 非饱和土中的水流方程
假设土体含水量的变化不引起土体体积的
变化，且在等温条件下进行。根据流入微 分体的水量与流出微分体的水量差，即dt 时段内微分体的含水量变化，可得出水流 连续方程 v v v
由毛细管引起的水压力uw比大 气压力pa小，所以，水压力为负 值。由表面张力引起的大气压 力pa与孔隙水压力uw的差pauw=2Tcosa/r叫吸力，用S表示
考虑毛细管上升高度hc后，吸力S可表示为
也就是说，弯液面部分的吸力与使毛细管中水 位上升到hc高度的水压力相等。根据上式得
假定大气压力pa等于零，根据上式可 知，受到毛细管作用的水，其孔隙 水压力在弯液面的顶部是负值 w h c
非饱和土的抗剪强度
f c [ u a (u a u w )]tg
χ 是由试验测定的参数，主要取决于饱和度
。
Bishop 有效应力的局限
u u a s
'
Strength Deformation
OK No good
(Collapse)
第九章 应用与新进展 非饱和土力学
非饱和土的力学性质 – 渗透性 – 变形 – 强度 非饱和土的水力特性
保水特性
9.1 毛细管作用和吸力
饱和土力学讨论了地下水位以下水 的流动， 土的变形和强度。 非饱和土力学研究从地表面到地下水 面之间土的性质。 这部分土的孔隙中，通常同时存在 着水和空气，呈非饱和状态。可以认 为，这部分土中的水来源于地表面雨 水等的渗透和由于毛细管的作用地下 水对它的补给。
1 Vw / V nSr
导水率 k ()
k ()
与θ有关，通过实验得出实验曲线，然 后拟合出经验公式，常用的形式有：
n k () k s ( ) s
or
k (s)
a sn b
或
θ , s —土的含水量及吸力； k(θ), k(s)—非饱和土体的导水率；
n, a, b—实验测定的经验参数；
照片是用圆铝棒堆积层模拟土的二维模 型，在圆铝棒堆积层中加水，粒子间的孔 隙中有水吸附。从相片中可以观察到，粒 子接点处积聚着水，形成了弯液面。
土中的孔隙是很复杂的，形成了无 数的毛细管。把毛细管用左图所示的 下部浸水的半径为r的圆管代替，在 这个简化的毛细管圆管中，水可以上 升到某一高度，这叫做毛细管作用。 毛细管作用是因为水的表面张力作用 而产生的现象。水的表面张力，是因 为水分子引力作用产生的沿着水表面 的一种张力，可以形象地理解为在水 的表面粘有一层薄薄的橡胶膜一样的 东西，薄水膜粘在圆管的内壁上，由 于表面张力的作用，把圆管内的水向 上拉，使水位上升。
其渗透系数小于饱和土。
当土中含水量很小时，孔隙水主要以水蒸气和结合水
状态存在，或者吸附在土颗粒局部和表面，被气体隔 离封闭，可不考虑水的流动，如图(a)所示情况，称为 水封闭状态。 对于图(b)情况，气体和水都是连通的，均可能发生流 动，称为双开敞体系，相应的饱和度对于粘土约为 Sr=50％～90％;对于砂土，Sr=30％～80％，这种情况 是研究非饱和土渗透性的主要课题，一般分别考虑空 气的流动和水的流动。 根据以上分析，应分别研究两种流动状态， 即气流动和水流动。
v k x
Richards于1931年扩展了达西定律，用以描述非 饱和土中水的运动规律。即非饱和土中的水流通 量与土水势梯度成正比，比例系数称为导水率， 类似于渗透系数，单位也是cm/s，公式为 q v k () x
q—非饱和土中水流通量，即单位时间内通过单
位截面积的水量； v—平均流速； —土水势梯度，也就是水头
Fredlund(1976)提出了双参数理论
在非饱和土内任一平面上有三个法向应力变 量，即σ ，ua和uw。而三个变量中任两个 的组合可用来规定非饱和土的应力状态。 可能的组合有： (σ -uw)和(ua-uw) (σ -ua)和(ua-uw) (σ -ua)和(σ -uw)
非饱和土的强度和变形可用上述任一组合表达。 Fredlund推荐用(σ -ua)和(ua-uw)的组合，这是因 为在大多数实际问题中孔隙气压力是大气压力， 因而，总应力变化和孔隙水压力变化的影响可以 分开考虑。
吸力的表示
通常的吸力S是把上述式中的大气压力pa 换 成孔隙中的空气压力ua，定义如下： S=ua-uw 变化范围非常广，所以常用S除以 w 然后取常 用对数表示，称为pF
S / w 的单位是cm，正好是毛细管的上升高度h c S 例如，S=1kgf/cm2 ( w =1gf/cm3)时， / w
非饱和土的孔隙中存在气体和水两种流体。根据饱和度