(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝○24 m(aa＋＋b＋c) ．
系数：取各项系数的最大公约数； 公因式的确定 字母：取各项相同的字母；
指数：取各项相同字母的最低次数. (2)公式法
○ ①平方差公式：a2－b2＝ 25 ((a＋b)(aa－－bb)) ；
○ ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ 26 ((aa±±bb)2)2 ．
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑯ a2－b2 完全平方公式：(a±b)2＝⑰ a2±2ab＋b2
3.整式的除法 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式
单项式除以单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 如：6a3b÷3a＝(6÷3)×(a3b÷a)＝2a2b
写出合并后的结果.
易错提醒 1．注意运算顺序和符号的变化． 2．不要混淆同底数幂的乘法和幂的乘方． 3．积的乘方运算不要忘记给系数乘方． 4．同底数幂相除时，一定不能把指数相除．
教材链接 1．(人教八上 P105 习题 8)计算： (1)(x－3)(x－3)－6(x2＋x－1)． 解：(x－3)(x－3)－6(x2＋x－1)＝x2－6x＋9－6x2－6x＋6＝－5x2－12x＋15.
相关概念
定义
表示数或字母的① 积
的式子叫做单项式．单独的一个数或一个
单项式
字母也是单项式. (1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (2)一个单项式中，所有字母指数的② 和 叫做这个单项式的次数
相关概念
定义
几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不
多项式 含字母的项叫做③ 常数项 ，次数最高项的次数叫做这个多项
D．3 2－ 2＝2 2
【解析】 选项 A 中，2a＋3a＝5a，故选项 A 错误；选项 B 中，(－3a)2＝9a2，故 选项 B 错误；选项 C 中，(x－y)2＝x2－2xy＋y2，故选项 C 错误；选项 D 中，3 2－ 2＝ (3－1)× 2＝2 2，故选项 D 正确，故选 D．
满分技巧 1．熟练掌握整式的运算法则、幂的运算法则、合并同类项法则，完全平方公式、 平方差公式是解题的关键． 2．二次根式的加减法则：把每一个二次根式都化成最简二次根式，再把被开方数 相同的最简二次根式进行合并． 3．合并同类项的方法准 把确系找数出相同加类，项字；母和字母的指数不变；
(am)n＝⑳ aammnn (m，n 为整数，a≠0)
○ (ab)n＝ 21 aannbbnn (n 为整数，a≠0)
○ b n
a ＝ 22
bn
an (n 为正整数，a≠0)
因式分解(常在化简求值题中涉及)
1．定义：把一个多项式化成几个整式的○23 积积 的形式，叫做把这个多项式因式
分解．
2．因式分解的基本方法
(2)(2x＋1)2－(x＋3)2－(x－1)2＋1.
解：(2x＋1)2－(x＋3)2－(x－1)2＋1＝4x2＋4x＋1－x2－6x－9－x2＋2x－1＋1 ＝2x2－8.
【变式训练】 1．下列运算正确的是( C ) A．(－x2)3＝－x5 C．x3·x4＝x7
B．x2＋x3＝x5 D．2x3－x3＝1
＝(4＋1－5)x2＋(4＋5)xy＋(1－1)y2 ＝9xy. 当 x＝ 2＋1，y＝ 2－1 时， 原式＝9( 2＋1)( 2－1)＝9×1＝9.
满分技巧 熟练掌握(a±b)2＝a2±2ab＋b2，(a＋b)(a－b)＝a2－b2，m(a＋b)＝ma＋mb 和合并同 类项法则是解题的关键．
教材链接 2．(人教八上 P112 习题 4)先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中 x＝13， y＝－12. 解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2
本讲练习题见精练册 P3－P4
谢谢观看！
(3)去括号法则：a＋(b＋c)＝a＋⑨ bb＋＋cc ，a－(b＋c)＝⑩ aa－－bb－－cc ． (4)添括号法则：a＋b＋c＝a＋⑪ (b(b＋＋cc)) ，a－b－c＝a－⑫ (b(b＋＋cc)) ． (5)整式加减法的运算法则：几个整式相加减，如果有括号，就先去括号，然后再⑬ 合合并并同同类类项项 ．
A．(x＋y)2＝x2＋y2 C．x6÷x3＝x2
B．－12xy23＝－18x3y6 D． （－2）2＝±2
4．(2019·省实验三模)下列计算正确的是( D )
A．(a－b)2＝a2－b2
B．2a－1＝21a(a≠0)
C．(－a2)3÷a4＝－a
D．2a2·3a3＝6a5
5．下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a2＋b2，②(－2a2)2＝－4a4，③a5÷a3
第一章 数与式
第2讲 整式(3～8分)
【版本导航】人教：七上第二章 P53—P76 八上第十四章 P94—P125； 北师：七上第三章 P77—P104 七下第一章 P1—P36 八下第四章 P91—P106； 华师：七上第三章 P81—P118 八上第十二章 P17—P52.
整式的相关概念
命题点
整式的运算
整式的化简求值
加法运算、积的乘方、完全平
方公式(4)
加法运算、减法运算、同底数
幂的乘法、幂的乘方(4)
x，y 的值为给定值(16) 完
全平方公式、平方差公式
序号 4 5
6 7
中考年份 2016 年 2014 年
2013 年 2011 年
命题点
整式的运算
整式的化简求值
减法运算、幂的乘方(4)
当 x＝2 3时，原式＝(2 3)2－3＝9.
11．(2019·开封二模)先化简，再求值：(x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－2x(x－y)，其中 x＝ 5 ＋1，y＝ 5－1.
解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－y2－2x2＋2xy ＝4xy.
当 x＝ 5＋1，y＝ 5－1 时， 原式＝4( 5＋1)( 5－1)＝16.
＝a2，④a3·a4＝a12.其中做对的一道题的序号是( C )
A．①
B．②
C．③
D．④
6．下列计算正确的是( B ) A．2a＋3b＝5ab C．(a－b)2＝a2－b2
B．(a3)－2＝a－6 D．2a6÷a3＝2a2
7．下列几道题目，是小明同学在黑板上完成的作业：①a3÷a－1＝a2，②(2a3)2＝4a5，
(3)十字相乘法(选学内容) 利用公式 x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)分解因式． 多项式 x2＋(p＋q)x＋pq 的特点： ①二次项系数是 1； ②常数项是两个因数的乘积； ③一次项系数是常数项的两个因数的和．
3．因式分解的一般步骤
序号 1 2 3
中考年份 2019 年 2018 年 2017 年
命题点一 代数式及其求值 1．(2009·河南)下图是一个简单的运算程序．若输入 x 的值为－2，则输出的数值为
66 ．
2．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是( B )
A．4π－16 C．16π－32
B．8π－16 D．32π－16
命题点二 整式的运算
3．(2019·洛阳一模)下列运算正确的是( B )
③12ab23＝16a3b6，④2－5＝312，⑤(a＋b)2＝a2＋b2，他做错的题目有( C )
A．2 道
B．3 道
C．4 道
D．5 道
命题点三 因式分解
8．把多项式 1－x2y4 分解因式后为( D )
A．(1－xy)(1＋xy)
B．(1－xy)2
C．(1＋xy2)2
D．(1＋xy2)(1－xy2)
2．整式的乘法
把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一
个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一 单项式与单项式相乘
个因式.
如：2ab·3a2＝(2×3)(a·a2)·b＝6a3b
单项式与多项式相乘 m(a＋b＋c)＝⑭ ma＋mb＋mc
多项式与多项式相乘 (a＋b)(m＋n)＝⑮ am＋an＋bm＋bn
整式的化简求值(10 年 2 考) 例 2 (2017·河南 16 题)先化简，再求值： (2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中 x＝ 2＋1，y＝ 2－1. 【解析】 利用完全平方公式、平方差公式将整式化为最简式，再将 x，y 的值代 入最简式求值即可． 解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy
＝12xy＋10y2. 当 x＝13，y＝－12时， 原式＝12×13×－12＋10×－122＝12.
【变式训练】 2．先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中 a＝－12. 解：原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8
＝a2＋6a＋9－a2＋1－4a－8 ＝2a＋2. 当 a＝－12时，原式＝2×－12＋2＝1.
式的④ 次数
整式 单项式与多项式统称为整式
所含字母⑤ 相同 ，并且⑥ 相同 字母的指数也相同的
同类项 项叫做同类项；
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
整式的运算(10 年 7 考)
1．整式的加减法
(1)整式加减法的本质就是合并同类项．
(2)合并同类项的法则：只把系数⑦ 相加
⑧ 不变
．
，所含字母及字母的指数
9．多项式 a2(a＋b)－2a(a＋b)＋(a＋b)可分解因式为 (a(a＋＋bb)()a(a－－11)2)2 ．
命题点四 整式的化简求值 10．(2019·三门峡二模)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中 x ＝2 3.
解：原式＝x2－4＋4x2－4x＋1－4x2＋4x ＝x2－3.
12．(2019·周口二模)先化简，再求值：[x2＋y2－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y，其中 x＝－ 4，y＝－6.