数值分析实验报告四
数值积分与数值微分实验（2学时）
一 实验目的
1．掌握复化的梯形公式、Simpson 公式等牛顿-柯特斯公式计算积分。

2. 掌握数值微分的计算方法。

二 实验内容
1. 用复化梯形公式计算积分。

⎰9
0dx x M=8
2. 用复化Simpson 公式计算积分。

⎰
90dx x M=8 3. 给定下列表格值
利用四点式（n=3）求)50()50('''f f 和的值。

三 实验步骤（算法）与结果
1复化梯形公式
用C 语言编程如下：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
/*被积函数的定义*/
float f(float x)
{
float y;
y=sqrt(x);
return y;
}
void main()
{
int i,m;
float a,b,h,r;
printf("输入等分数m:" );
scanf("%d",&m);
printf("输入区间左端点a的值:"); scanf("%f",&a);
printf("输入区间右端点b的值:"); scanf("%f",&b);
float x[m+1];
h=(b-a)/m;
for(i=0;i<=m;i++)
x[i]=a+i*h;
r=0;
for(i=0;i<=m;i++)
{if(i==0) r=r+h*0.5*f(x[i]);
if(i>0&&i<m) r=r+h*f(x[i]);
if(i==m) r=r+0.5*h*f(x[i]);
}
printf("输出区间[%3.1f %3.1f]的积分值:%f\n",a,b,r); }
求解结果如下：
输入等分数m:8
输入区间左端点a的值:0
输入区间右端点b的值:9
输出区间[0.0 9.0]的积分值:17.769514
2复化Simpson公式
用C语言编程如下：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
/*被积函数的定义*/
float f(float x)
{
float y;
y=sqrt(x);
return y;
}
void main()
{
int i,m;
float a,b,h,r;
printf("输入等分数m:" );
scanf("%d",&m);
printf("输入区间左端点a的值:"); scanf("%f",&a);
printf("输入区间右端点b的值:"); scanf("%f",&b);
float x[m+1];
h=(b-a)/m;
for(i=0;i<=m;i++)
x[i]=a+i*h;
r=0;
for(i=0;i<=m;i++)
{if(i==0) r=r+h*f(x[i])/3;
if(i>0&&i<m)
{ if(i%2==0)r=r+h*2*f(x[i])/3; else r=r+h*4*f(x[i])/3;
}
if(i==m) r=r+h*f(x[i])/3;
}
printf("输出区间[%3.1f %3.1f]的积分值:%f\n",a,b,r); }
求解结果如下：
输入等分数m:8
输入区间左端点a的值:0
输入区间右端点b的值:9
输出区间[0.0 9.0]的积分值:17.903139
3求导数值
用C语言编程如下：
#include<stdio.h>
int n;
/*拉格朗日多项式函数的一阶导函数的定义*/
float g1(float *x,float *y,float z)
{
int i,j,k;
float r,m,s;
s=0;
for(i=0;i<n;i++)
{ m=0;
for(j=0;j<n;j++)
{if(j!=i)
{ r=1;
for(k=0;k<n;k++)
if(k!=i&&k!=j) r=r*(z-x[k]); m=m+r*y[i];
}
}
r=1;
for(j=0;j<n;j++)
if(j!=i)r=r*(x[i]-x[j]);
s=s+m/r;
}
return s;
}
/*拉格朗日多项式函数的二阶导函数的定义*/ float g2(float *x,float *y,float z)
{
int i,j,k,p;
float r,m,s,w;
s=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
w=0;
for(j=0;j<n;j++)
{if(j!=i)
{
m=0;
for(k=0;k<n;k++)
{if(k!=i&&k!=j)
{ r=1;
for(p=0;p<n;p++)
if(p!=k&&p!=j&&p!=i)r=r*(z-x[p]); m=m+r*y[i];
}
}
w=w+m;
}
}
r=1;
for(j=0;j<n;j++)
if(j!=i)r=r*(x[i]-x[j]);
s=s+w/r;
}
return s;
}
void main()
{
int i,j;
float f1,x0,f2;
printf("输入节点数n:");
scanf("%d",&n);
float x[n],y[n];
printf("输入向量x：");
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%f",&x[i]);
printf("输入向量y：");
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%f",&y[i]);
printf("********************\n"); printf("输入1****求一阶导数\n"); printf("输入2****求二阶导数\n"); printf("********************\n"); printf("选择操作1-2：");
scanf("%d",&j);
switch(j)
{case 1:
printf("输入求导处的x:");
scanf("%f",&x0);
f1=g1(x,y,x0);
printf("x=%3.1f处的一阶导数值%f\n",x0,f1); break;
case 2:
printf("输入求导处的x:");
scanf("%f",&x0);
f2=g2(x,y,x0);
printf("x=%3.1f处的二阶导数值%f\n",x0,f2); break;
}
}
求解结果如下：
输入节点数n:4
输入向量x：50 55 60 65
输入向量y：1.6690 1.7404 1.7782 1.8129
********************
输入1****求一阶导数
输入2****求二阶导数
********************
选择操作1-2：1
输入求导处的x:50
x=50.0处的一阶导数值0.019673
输入节点数n:4
输入向量x：50 55 60 65
输入向量y：1.6990 1.7404 1.7782 1.8129 ********************
输入1****求一阶导数
输入2****求二阶导数
********************
选择操作1-2：2
输入求导处的x:50
x=50.0处的二阶导数值-0.000164。