一．数值积分
数学上已经证明
成立，所以可以通过数值积分来计算的近似值。

（1）分别采用复化梯形公式、复化Simpson公式计算的近
似值。

选择不同的步长，对每种复化求积公式试将误差刻
画成的函数，并比较各方法的精度（做出误差与步长的对数
函数图，横坐标是步长对数，纵坐标是绝对误差对数，两种应该是直线关系，其斜率就是方法的收敛阶）。

另外，考虑是否存
在某个值，当低于这个值之后再继续减小的值，计算不再有所改进？为什么？
（2）实现Romberg求积方法，并重复上面的计算。

二、常微分方程初值问题数值计算
给定初值问题
其精确为，
（1）分别按下列方案求它在节点处的数值解及误差。

比较各方法的优缺，并将计算结果与精确解做比较（列表、画图，考虑数值解跟精确解是否吻合，考虑方法收敛阶是否跟理论吻合）。

方案I: 欧拉法，步长h = 0.025, h = 0.1；
方案II: 改进的欧拉法，步长h = 0.05, h = 0.1；
方案III: 四阶标准龙格—库塔法、步长h = 0.1。

（2）对于自变量 1 当 b 足够大时，是否存在临界步长 h, 当步长取值大于它时，算法不稳定？（稳定性条件）。