０.２０ ０.５０ ０.３０
该公司所处行业风险价值系数为１０％，无风险收益率为８％； 要求：⑴计算该方案的应得风险收益率和应得风险收益额； ⑵计算该方案的预测投资收益率、预测风险收益率和预测风险收益额； ⑶评价该投资方案是否可行。
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第二章 财务管理基础
1.某投资项目的投资额 10000 元，当年投资当年获益。各年年末的现金净流量如下： 年 份 1 2 3 1000 4 1000 5 2000 6 2000 7 2000 8 2000 9 2000 10 3000
现金流量 1000 1000
计算：在最低投资收益率为 8%的条件下，确定投资是否可行？ 2.某公司现在向银行存入 10000 元，准备在若干年后获得 30000 元，假设银行存款利率为 8%，每年 复利一次，需要多少年后才能每年的还本付息额为 4600 元，则借款利率为多少？ 4.某人拟于明年年初借款 42000 元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为 6000 元，连续 10 年还清。假设预期最低借款利率为 8％，问此人是否能按其预想的利率借到款项? 5.Ａ股票和Ｂ股票在五种不同经济状况下预期报酬率的概率分布如下： 经济状况 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 概率分布 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Ａ股票预期报酬率 30% 20% 10% 0 －10% Ｂ股票预期报酬率 －45% －15% 15% 45% 75%
③计算Ａ股票报酬率的标准差
= (0.3 − 0.1) 2 × 0.2 + (0.2 − 0.1) 2 × 0.2 + (0.1 − 0.1) 2 × 0.2 + (0 − 0.1) 2 × 0.2 + (−0.1 − 0.1) 2 × 0.2 = 14.14%
④计算Ｂ股票报酬率的标准差
= (−0.45 − 0.15) 2 × 0.2 + (−0.15 − 0.15) 2 × 0.2 + (0.15 − 0.15) 2 × 0.2 + (0.45 − 0.15) 2 × 0.2 + (0.75 − 0.15) 2 × 0.2 = 42.43%
组合的预期收益率 １０％ １１％
组合的标准差 １４.１４％ ２.８３％
①当 W A ＝1， W B ＝0 时：组合的预期收益率＝ 1 × 10% + 0 × 15% = 10% ②当 W A ＝0.8， W B ＝0.2 时：组合的预期收益率＝ 0.8 × 10% + 0.2 × 15% = 11% ③当相关系数＝－１时， Cov = −σ 1σ 2 ④当 W A ＝1， W B ＝0 时： 组合的标准离差
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期市场上所有股票的平均收益率为 10％。 要求计算：上述三种股票的必要收益率，并判断当这些股票的收益率分别达到多少时，投资者 才愿意投资购买。 11.无风险证券的报酬率为 8％，市场证券组合的报酬率为 15％。要求： ⑴计算市场风险报酬率； ⑵如果某一投资计划的 β 系数为 1.2，其短期的投资报酬率为 16％，是否应该投资? ⑶如果某证券的必要报酬率是 16％，则其 β 系数是多少? 12.某公司投资组合中有五种股票，所占比例分别为 30％，20％，20％，15％，15％；其 β 系数分 别为 0.8、l、1.4、l.5、1.7；平均风险股票的必要收益率为 16％，无风险收益率为 10％。试求： ⑴各种股票的预期收益率； ⑵该投资组合的预期收益率； ⑶投资组合的综合 β 系数。 13.某公司现有两个投资项目可供选择，有关资料如下表所示： 市场状况 很好 一般 较差 要求： ⑴计算甲乙两项目的预期收益率、标准差和标准离差率。 ⑵假设资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率为 12%，政府短期债券收益率为 4%，市 场组合的标准差为 6%，分别计算两项目的 β 系数以及它们与市场组合的相关系数。 14.某公司有一投资方案，投资额为５０００万元，预计收益及概率如表： 市 场 情 况 繁荣 一般 较差 概 率 预计收益额（万元） ６００ ５００ ４００ 概率 0.2 0.4 0.4 甲项目收益率 30% 15% －5% 乙项目收益率 25% 10% 5%
⑷各年现金流量的现值之和＝ 3312.1 + 5869.6 + 1389.6 = 10571.3 ⑸投资净收益＝ 10571.3 －１００００＝ 571.3 >０，所以投资可行。 2.题略 【解析】已知现值＝10000；终值＝30000；利率＝8%；求期数。 因为： 30000 = 10000 × ( F / P,8%, n) 即： ( F / P,8%, n) = 3 查复利终值系数表，在 8%一栏中，与 3 最接近的系数为 2.9372 和 3.1722，它们分别指向 14 和 15 年，利用插值法得到：
要求：⑴分别计算Ａ股票和Ｂ股票报酬率的期望值及标准差； ⑵计算Ａ股票和Ｂ股票报酬率的协方差； ⑶根据要求⑵，计算Ａ股票和Ｂ股票的相关系数； ⑷根据要求⑶计算Ａ股票和Ｂ股票在不同投资比例下投资组合的预期收益率和标准离差：
WA
1.0 0.8
WB
0.0 0.2
组合的预期收益率
组合的标准差
⑸假设Ａ股票的必要收益率等于其期望收益率，已知市场组合的必要收益率为 12%，短期 国债的收益率为 4%，则Ａ股票的 β 系数为多少？ 6.某公司准备进行股票投资，计划购买 A、B、C 三种股票，并分别设计了甲、乙两种投资组合。 已知三种股票的 β 系数分别为 1.5、1.0 和 0.5，它们在甲种投资组合中的价值比例为 50%、30%、 20%；乙种投资组合的风险收益率为 3.4%；同期市场上所有股票的平均收益率为 12%，无风险收益 率为 8%。 要求：⑴根据股票的 β 系数，分别评价这三种股票相对于市场投资而言投资风险大小； ⑵按照资本资产定价模型计算Ａ股票的必要收益率； ⑶计算甲种投资组合的 β 系数和风险收益率； ⑷计算甲种投资组合的 β 系数和必要收益率； ⑸比较甲乙两种投资组合的 β 系数，评价它们的投资风险程度。 7.股票Ａ和股票Ｂ的部分年度资料如下：
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年度 1 2 3 4 5 6
Ａ股票收益率（%） Ｂ股票收益率（%） 26 11 15 27 21 22 13 21 27 41 22 32
要求：⑴分别计算投资于股票Ａ和股票Ｂ的平均收益率； ⑵计算计算股票Ａ和股票Ｂ的协方差。 8.已知：A、B 两种证券构成证券投资组合。A 证券的预期收益率 10%，方差是 0.0144，投资比重 为 80%；B 证券的预期收益率为 18%，方差是 0.04，投资比重为 20%；A 证券收益率与 B 证券 收益率的协方差是 0.0048。 要求：⑴计算下列指标： ①该证券投资组合的预期收益率； ②A 证券的标准差； ③B 证券的标准差； ④A 证券与 B 证券的相关系数； ⑤该证券投资组合的标准差。 ⑵当 A 证券与 B 证券的相关系数为 0.5 时，投资组合的标准差为 12.11%，结合⑴的计算 结果回答以下问题： ①相关系数的大小对投资组合收益率有没有影响？ ②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响？ 9.下表给出了四种情况下，Ａ股票和Ｂ股票两项资产可能的收益率及概率： 经济状况 差 稳 定 概率 0.1 0.3 0.4 0.2 Ａ股票收益率 －3% 3% 7% 10% Ｂ股票收益率 2% 4% 10% 20%
4
(P/A,12%,9)=5.3282 (P/A,X%,9)=5 (P/A,14%,9)=4.9464
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i=[(5－5.3282)/(5.3282－4.9464)] ×(14%－12%) =13.72%
4.题略 【解析】 根据题意，已知Ｐ＝42000，Ａ＝6000，n＝10，则： Ｐ/Ａ＝42000/6000＝7 即 7＝(Ｐ/Ａ，i，10) 查 n＝10 的 1 元年金现值系数表。在 n＝10 这一行上找不到恰好为 7 的系数值，于是找其临界 值，分别为：
⑵计算Ａ股票和Ｂ股票报酬率的协方差 Cov =
1 n （R1i − R1 )( R2i − R2 )] ∑[ n i =1
1 = [(0.3 − 0.1)(−0.45 − 0.15) + (0.2 − 0.1)(−0.15 − 0.15) + (0.1 − 0.1)(0.15 − 0.15) + (0 − 0.1)(0.45 − 0.15) 5 + (−0.1 − 0.1)(0.75 − 0.15) = −6%
P5 ~ 9 = A ⋅ [( P / A,i , m + n ) − ( P / A,i , m )]
P10 = F ⋅ ( 1 + i ) − n = 3000 ⋅ ( 1 + 8%) −10 = 3000 ⋅ ( P / F ,8%,10 ) = 3000 × 0.4632 = 1389.6 （元）
⑶计算Ａ股票和Ｂ股票的相关系数 ρ AB =
Cov − 0.06 = = −1 σ Aσ B 0.1414 × 0.4243
⑷计算Ａ股票和Ｂ股票在不同投资比例下投资组合的预期收益率和标准离差：
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WA
１.０ ０.８
WB
０.０ ０.２
【参考答案】
1.题略 【解析】 ⑴第一年至第四年每年现金流量相等，均为１０００元。可采用后付年金公式计算现值：
P1~ 4 = A ⋅
（元）
1 − ( 1 + i )− n 1 − ( 1 + 8%)−4 = 1000 × = 1000 ⋅ ( P / A,8%,4 ) = 1000 × 3.3121 = 3312.1 i 8%
⑵第五年至第九年每年现金流量相等，均为２０００元，可采用延期年金现值公式计算：
= 2000 × [( P / A,8%,4 + 5 ) − ( P / A,8%,4 )] = 2000 × ( 6.2469 − 3.3121 ) = 2000 × 2.9348 = 5869.6