形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
A
C
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五、圆锥的结构特征
直角 边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成 的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各
顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
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❖ 思考题：1．用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平
面去截它们，那么所得的截面是什么图形？ 性质1：平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是 圆。 ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？ 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相20邻20/3侧/31 面的公共边叫做棱锥的侧棱。
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E
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S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
A
B
棱锥的侧面
C 棱锥的底面
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❖ 一个特殊的棱锥：正棱锥 把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作 正棱锥
❖ 正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等 的等腰三角形；
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表 示2020棱/3/31 柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。 33
二、观察下列几何体,有什么相同点？
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1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公 共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球
的半径。
A
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直
径。
半
O
径
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B
2、球的表示：用表示球心的字
母表示，如球O
球心
12
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
❖ 把到定点O的距离等于或小定长的点的集合 叫作球体，简称球。
❖ 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半 径
❖ 学习要求：重点理解并掌握空间中的点、线、面的位
置关系，并能够用数学符号语言对某些位置关系进行
表示和论证，培养和发展大家的空间想象力、推理论
2证020/的3/31能力和运用图形语言进行交流的能力。
2
❖ 下面我们将一起学习空间中最基本的图形——平面
❖ 请大家想一想，在平内，最基本的图形是什么呢？
❖ 在平面内，最基本的图形是：点、直线、射线、线段。但 是在空间中，最基本的图形除了以上的4种之外还有一种 基本图形——平面。
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§1.简 单 几 何 体
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❖导入：三维空间是人类生存的现实空 间，生活中蕴涵着丰富的几何体，请大 家欣赏下列各式各样的几何体。
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§1.1:简单的旋转体
❖ 问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L 于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢？
3
❖ 通常把平面用一个希腊字母α、β、γ等字母表示， 还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表 示（或用用表示平行四边形的对角顶点的两个字 母来表示）
❖ 例如：
D
C
α 记为：平面α
A
B
记为：平面ABCD
或平面AC、平面BD
β 记为：平面β
C
O
A
B
2020/3记/31为：平面ABC
记为：圆面O
4
练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的 题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长可以为4 米，宽 可以为2 米； ( ) 2、平面没有边界，但有厚度； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
❖ 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。
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问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围
成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
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四、圆柱的结构特征
O1
矩形
O
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1、定义：以矩形的一边所在直线为 旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
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❖ 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； ❖ 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形；
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2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
三棱柱 2020/3/31
四棱柱
五棱柱 32
3、棱柱的表示法(下图)
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S
A
BC
D
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可 以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的 字母表示。如四棱锥S-ABCD。
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思考题：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面 之间的几何体会是怎样的一个几何体 呢？
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
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底面
侧面 侧棱 顶点
底面 29
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
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(2)
(3)
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❖ 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
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六、圆台的结构特征：
圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
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圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
❖ 大家知道：平静的桌面、黑板面、湖面都给我们一种平面 的局部感觉。
❖ 请大家想一想，在空间中，平面给大家的感觉会是怎样的 呢？
❖ 在空间中，平面和直线一样，都是无限延展的，因此，我 们不能把一个无限延展的平面在一张纸上或书本上表示出 来，我们通常用平面的一部分表示整个平面。
❖ 例如：
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AA
B
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L
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问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如 果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中
所形成的图形会是什么呢？
A
O
B
L
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问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
体、六面体、、、、、
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棱
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面
面 棱
顶点
面
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一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
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1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的 直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的过 程中所形成的图形会是什么呢？（球体）
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七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 15 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字
母表示，如圆柱OO1。 O
侧面
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O1
轴
底面
母线
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问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所
第一章：立体几何的初步
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本章概述
❖ 概述：由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间 技术研的研究过程中等，都要涉及到对立体图形的研 究，这就使得对立体图形的特征及性质的研究成为必 要。
❖ 对于立体几何这一章的学习方式，我们将以具体的立 体图形为背景，特别是以长方体、正方体、圆柱体、 圆锥体、圆台体、球体等几何体为背景，通过直观感 知、画图确认、思维论证、度量计算等方法，了解简 单几何体的基本特征及其直观图、三视图。