第十章道路工程测量 (road engineering survey)
；=119.38m ；；。

，
=1.73m
（长弦法）
；
所对应的中心角。

；
为
mm
补充：竖曲线
竖曲线的定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了行车安全、舒适以及视距的需要用一段曲线缓和，称为竖曲线。

竖曲线的线形有圆曲线，抛物线形的形式。

一般采用二次抛物线作为竖曲线。

一、竖曲线要素的计算公式
取xoy 坐标系如图所示，设变坡点相邻两直坡段坡度分别为1i 和2i ，它们的代数差用ω表示，即12i i -=ω，当ω为“+”时，表示凹形竖曲线；ω为“—”时，表示凸形竖曲线。

在图坐标系下，利用二次抛物线一般方程 ix x k
y +=221 推导得竖曲线要素： ωR L =
2
2ωR L T == 竖曲线外距E ：
4
88222ωωωT L R E R T E ====或 竖曲线上任一点竖距h ： R
x h 22= 竖曲线上高程计算
• 起点（终点）桩号＝变坡点桩号－（+）T
• 起点高程＝变坡点高程± T ²i （凸-，凹+）
• 终点高程＝变坡点高程±T ²i （凸+，凹-）
• x =（任意点桩号－起点桩号）或=（终点桩号－任意点桩号） y =x 2/2R • 计算设竖曲线后各桩号处的设计高
• 设计高程＝切线高程±y
例题：ω=-0.09 凸形；
L=Rω=2000*0.09=180m；T=L/2=90m；E=T2/2R=2.03m 起点桩号＝k5+030 - T =K4+940
起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m
桩号k5+000处：
x1=k5+000-k4+940=60m
切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m
h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m
设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m
桩号k5+100处：
x２=k5+100-k4+940=160m
切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m
h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m
设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m。