第四章金属的断裂韧性
断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。

自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。

1．强度储备法，许用应力，强度储备系数（安全系数）
按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。

而[σ]，对塑性材料[σ]=σs/n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。

经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。

2．低应力脆性断裂（低应力脆断）：高强度机件及中低强度大型件。

3．裂纹体：传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。

4．人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。

因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。

可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。

断裂力学，建立了材料性质、裂纹尺寸和工作应力之间的关系。

5．断裂韧性，断裂韧度
§4.1 线弹性条件下的断裂韧性
断口分析表明，金属机件的低应力脆断断口没有宏观塑性变形痕迹，可以应用线弹性断裂力学。

两种分析方法：（1）应力场强度分析方法；（2）能量分析方法。

一、裂纹扩展的基本形式
根据外加应力与裂纹扩展面间的取向关系，裂纹主要有三种基本形式：
张开型（I型），滑开型（II型）、撕开型（III型）。

二、应力场强度因子K I及断裂韧性K IC
1． 裂纹尖端应力应变场分析
)23sin 2sin 1(2cos 2θθθπσ-=r
K I x )23sin 2sin 1(2cos 2θθθπσ+=r
K I y 23cos 2cos 2sin 2θθθπτr K I
xy = 0=z σ （平面应力）
)(y x z σσνσ+= （平面应变）
适用于r<<a 的情况。

x 轴上，拉应力最大，切应力为零，为裂纹最易扩展方向。

2． 应力场强度因子K I
K I 表示I 型裂纹尖端应力场的强弱程度。

线弹性断裂力学并不象传统力学那样，单纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场，而是同时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。

由公式可知，当时，此时裂纹尖端处的应力趋于无穷大，这表明裂纹尖端处应力是奇点，应力场具有r -1/2阶奇异性。

002lim =→⨯=θσπy r I r K
一般地说，应力强度因子K 1可表达为K 1=Yσ(a)1/2，式中Y 是形状系数为裂纹形状和位置的函数，无量纲，一般取1一2；K I 单位MPa ⋅m 1/2。

(1)对无限大平板中心有穿透裂纹，如图3-4(a)，
(2)对无限大平板，板的一侧有单边裂纹，如图3-4(b)，
(3)对有限宽平板，中心有穿透裂纹，如图3-4(c)，
Y 是2a ／w 的函数，可由图中实线所示查出。

(4)对有限宽平板，板的两侧有双边裂纹，如图3-4(c)，其K1的表达式
，
Y 也是2a/w 的函数，但由图中虚线所查出。

(5)对有限宽平板，板的一侧有单边裂纹，如图3-4(f)，
，Y 也是a/w 的
函数，其函数曲线可按图3-4(f)查找。

(6)对圆柱形试样上有环形裂纹，如图3-4(d),试样外径为D,d 为试样净截面直径，D-d/2为缺口和引发的疲劳裂纹长度。

,Y为D/d的函数，已作出图解，可由图3-4(d)查出。

应该指出，圆柱试样带环形裂纹，在裂纹尖端附近存在三向应力，不存在无应力的自由表面。

即使试样尺寸较小，也能满足平面应变条件，因此可用这种试样，测定材料的断裂韧性。

(7)对三点弯曲试样，在缺口尖端引发疲劳裂纹，如图3－4(e),,Y
是a／w的函数，可由图中所示的曲线查出。

用三点弯曲试样是测定材料断裂韧性的简便方法。

(8)对无限大体内的椭圆形裂纹，如图3－4(h)和图3－4(j)中所示。

椭圆上任一点P 的位置由角而定，椭圆的长半轴为c，短半轴为a，KP的表达式为
式中之Q为裂纹形状系数，取决于a/2c及σ/σys，可由图3－4(h)中查出。

椭圆裂纹上各处的应力强度因子是不同的，在短半轴上最大，在长半轴上最小。

圆形裂纹是椭
圆裂纹的特殊情况，这时，，。

(9)当板厚为无限大，表面有半椭圆的裂纹时，也如图3－4(h),实际上这是工程结构件最常见的缺陷形式，例如压力容器与管道，其脆性破坏大多是从表面缺陷处开始的。

但表面裂纹与穿透裂纹不同，它是一个三维问题而不是一个二维问题，这在数
学上处理起来非常困难，所以目前只有近似解法。

，Q值仍由图3－4(h)所示曲线中查得。

图3-4 几种形状试样的应力强度因子
3． 断裂韧性K IC 及断裂K 判据
K I 达到临界值时，裂纹进入失稳扩展阶段，这个临界值，称为断裂韧性，记为K IC 。

断裂韧性的大小，表示材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。

K IC ，平面应变条件，K C ，平面应力条件。

由于平面应变条件是比平面应力条件硬的应力状态，所以材料的K C >K IC 。

C C IC a Y K σ= σC 临界应力，a C 临界裂纹尺寸。

断裂K 判剧：K I >=K IC 。

三点应用：
4． 裂纹尖端塑性区及K I 的修正
小范围屈服
1） 塑性区的尺寸
屈服判剧
2
021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=s I K r σπ
（平面应力） ()2202121νσπ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=s I K r （平面应变） 应力松弛：R 0＝2r 0
2） 等效裂纹及K I 的修正。

y I r a Y K +=σ
等效裂纹修正值r y 为应力松弛后塑性区宽度的一半。

三、 裂纹扩展能量释放率G I 及断裂韧性G IC
1． 裂纹扩展时能量的转化关系
A U W s p e ∂+=∂-∂)2(γγ
左端是裂纹扩展动力，右端是裂纹扩展阻力。

2． 裂纹扩展能量释放率G I
U=Ue-W ，为系统势能。

裂纹扩展单位面积时，系统释放的势能数值，称为裂纹扩展能量释放率，记为G I 。

A U G I ∂∂-= ，单位厚度时，a U G I ∂∂-=，表示使裂纹扩展单位长度的原动力。

单位MPa ⋅m 。

E
a
G I 2πσ= （平面应力） ()E a G I 2
21πσν-= （平面应变）
3． 断裂韧性G IC 和断裂G 判据
G I 达到临界值时，裂纹进入失稳扩展阶段，这个临界值，称为断裂韧性，记为G IC 。

裂纹失稳扩展阻力（γp ＋2γs ）
断裂G 判剧：G I >=G IC 。

4． G IC 和K IC 的关系
平面应变条件下，
a K I πσ=
()E
a
G I 221πσν-= 所以有 22
1I I K E G ν-= ，22
1IC IC K E G ν-=
5． 裂纹扩展阻力曲线及断裂判据
裂纹扩展阻力R=γp ＋2γs R-a 曲线，阻力曲线。

裂纹扩展动力G I =Y 2σ2a/E ’ G I -a 曲线，动力曲线。

裂纹失稳扩展的断裂判剧：
a R a G I ∂∂≥∂∂
§4.2 影响断裂韧性的因素
一、 材料成分、组织结构的影响
1. 细化晶粒的合金元素提高K IC
2. 强烈固溶强化的合金元素降低K IC
3. 以第二相析出的合金元素降低K IC
二、 特殊热处理的影响
1. 高温形变热处理可细化奥氏体亚结构、增加位错密度、促进合金碳化物弥散
沉淀而提高KIC 。

2. 亚温淬火和超高温淬火均可提高K IC 。

三、 外界因素的影响
1. 温度 温度降低，韧性降低。

2. 应变速率 应变速率增加，韧性降低。

§4.3 断裂韧性的测试
一、 试样形状、尺寸及制备
三点弯曲试样和紧凑拉伸（CT ）试样
二、 测试方法
§4.4 断裂韧性在工程中的应用
一、 高压容器承载能力的计算
二、 高压壳体材料的正确选择
三、 大型转轴断裂分析
四、钢铁材料的脆性评定
1.超高强度钢（σ0.2≥1400MPa）
2.中、低强度钢（σ0.2≤800MPa）
3.高强度钢（σ0.2＝800~1200MPa）
4.球墨铸铁。