自动控制原理习题一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数)()(s R s C 。

解：所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为06363234=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。

(要有劳斯计算表)解：劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。

66.06503366101234s s s s s -三．（20分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=,试求：（1）特征参数n ωξ，； （2）计算σ%和t s ; （3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值 解：（1）求出系统的闭环传递函数为：TK s T s T K Ks Ts K s /1/)(22++=++=Φ因此有：25.0212/1),(825.0161======-KT T s T K n n ωζω（2）%44%100e%2-1-=⨯=ζζπσ%)2)((2825.044=∆=⨯=≈s t n s ζω（3）为了使σ%=16%，由式%16%100e %2-1-=⨯=ζζπσ可得5.0=ζ，当T 不变时，有：)(425.04)(425.05.021212/11221--=⨯===⨯⨯===s T K s T T n n ωζζω四．（15分）已知系统如下图所示，1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。

2．求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。

解① 3n =，1,2,30P =，1,22,1m Z j ==-±，1n m -= ②渐进线1条π ③入射角1ϕ()18013513513590360135135=︒+︒+︒+︒-︒=︒+︒=︒同理 2ϕ2135sr α=-︒④与虚轴交点，特方 32220s Ks Ks +++=，ωj s =代入X rX cK S 3S 2+2S ＋2222K K-0=1K ⇒=，2s j =± 所以当1K >时系统稳定，临界状态下的震荡频率为2ω＝。

-2.5-2-1.5-1-0.500.5-2-1012Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s五．（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。

要求（1） 写出系统开环传递函数； （2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：)120)(11.0(10)(++=s s s s G（2）系统的开环相频特性为20arctan1.0arctan90)(ωωωϕ--︒-=截止频率1101.0=⨯=c ω相角裕度：︒=+︒=85.2)(180c ωϕγ故系统稳定。

（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数)1200)(1(100)(++=ss s s G其截止频率 10101==c c ωω而相角裕度 ︒=+︒=85.2)(18011c ωϕγγ= 故系统稳定性不变。

由时域指标估算公式可得)1sin 1(4.016.0-+=γσoo =o o 1σcs K tωπ0=1101.010s c t K ==ωπ所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。

六．（15分）设有单位反馈的误差采样离散系统，连续部分传递函数G s s s ()()=+152输入)(1)(t t r =，采样周期1=T s 。

试求：（1）输出z 变换)(z C ；（2）采样瞬时的输出响应)(*t c ；解：[]1684.02966.261747.46259596.09933.3)61()4()()1(25)61()4()(1)()()()1(2561)4())(1(5)1()1(51)5(1)(2325255252552555522-+-+=-+++---++=+=Φ---++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=----------z z z zz ze z e e z z ze z e z G z G z e z z z e z e e z z e z z z s s Z z GΛ++++=+-+-+=-Φ=Φ=----43212342235.1842.04585.01597.0006736.00586.1899.2847.2)03838.01597.0(1)()()()(z z z z z z z z z z z z z z R z z C （2）Λ+-+-+-+-=)4(235.1)3(842.0)2(4585.0)(1597.0)(*T t T t T t T t t c δδδδ一、简答题（每题5分，共10分）1、什么叫开环控制有何特点2、系统的根轨迹是什么其起点、终点是如何确定的二、看图回答问题（每小题10分，共20分）1、已知系统开环幅相曲线如图1所示，开环传递函数为：)1)(1()(21++=s T s T s K s G ，其中21,,T T K 均大于零，试用奈奎斯特稳定判据判断图1曲线对应闭环系统的稳定性，并简要说明理由。

-1图12、已知某系统单位阶跃响应曲线如图2所示，试求其调节时间，超调量，若设其为典型二阶系统，试求其传递函数。

图2一、简答题（每小题5分，共10分）1、开环控制方式是指控制装置和被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程。

（３分）其特点是系统的输出量不会对系统的控制量产生影响。

开环控制结构简单、成本较低、系统控制精度取决于系统元部件、抗干扰能力较差。

（２分）2、根轨迹简称为根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。

（３分）系统根轨迹起始于开环极点，终至于开环零点。

（２分）二、看图回答问题（每小题10分，共20分）1、解：结论： 稳定 （２分）理由： 由题意知系统位于s 右半平面的开环极点数0=P ，且系统有一个积分环节，故补画半径为无穷大，圆心角为2122πππ-=⨯-=-v 的圆弧，则奈奎斯特曲线如图1示，（３分）由图可知系统奈奎斯特曲线包围(-1,j0)点的圈数为000=-=-=-+N N N ，（３分）由奈奎斯特稳定判据，则系统位于s 右半平面的闭环极点数02=-=N P Z ，（２分）故闭环系统稳定。

判断正确2分，理由正确6分，曲线补画完整2分。

图 12、解：由图知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≈⇒==≈⇒==⇒==--s rad t e s t n n s s /402.245.0%16%%16%,02.221ωξωξδδξξπ，若其为典型二阶系统，则其开环传递函数为：)2()(2n ns s s G ξωω+=闭环传递函数为:164162)(2222++=++=s s s s nn nωξωωΦ图中参数读取正确５分，计算正确６分，结论正确４分课程名称: 自动控制理论 （一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按扰动 的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 G 1(s)+G 2(s) （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω阻尼比=ξ0.7072= ， 该系统的特征方程为 2220s s ++= ，该系统的单位阶跃响应曲线为 衰减振荡 。

5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为0.20.5s s s s++。

6、根轨迹起始于 开环极点 ，终止于 开环零点 。

7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为(1)(1)K s s Ts τ++ 。

8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是1()[()()]p u t K e t e t dt T=+⎰ ， 其相应的传递函数为 1[1]p K Ts+ ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 稳态性能 性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分）1、采用负反馈形式连接后，则 ( D )A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高；C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( A )。

A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈；C 、增加开环零点；D 、引入串联超前校正装置。

3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( C ) A 、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C 、临界稳定；D 、右半平面闭环极点数2=Z 。

4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( A )A 、 型别2<v ；B 、系统不稳定；C 、 输入幅值过大；D 、闭环传递函数中有一个积分环节。

5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( D )A 、主反馈口符号为“-” ；B 、除r K 外的其他参数变化时；C 、非单位反馈系统；D 、根轨迹方程（标准形式）为1)()(+=s H s G 。

6、开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标( A ) 。

A 、超调%σB 、稳态误差ss eC 、调整时间s tD 、峰值时间p t 7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( B )。

系统① 系统② 系统③图2A 、系统①B 、系统②C 、系统③D 、都不稳定8、若某最小相位系统的相角裕度0γ>o，则下列说法正确的是 ( C )。

A 、不稳定；B 、只有当幅值裕度1g k >时才稳定；C 、稳定；D 、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。

9、若某串联校正装置的传递函数为1011001s s ++，则该校正装置属于( B )。

A 、超前校正B 、滞后校正C 、滞后-超前校正D 、不能判断10、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是：BA 、1011s s ++ B 、1010.11s s ++ C 、210.51s s ++ D 、0.11101s s ++三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL有200i 10i )t (u )]t (u )t (d[u )t (u )t (u R dt C R =-+-(2分)即 )t (u )t (du )t (u )()t (du i 2i 21021021R dtC R R R R dt CR R +=++ (2分)2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得)(U )(U )(U )()(U i 2i 21021021s R s Cs R R s R R s Cs R R +=++ (2分)得传递函数 2121221i 0)(U )(U )(R R Cs R R R Cs R R s s s G +++==(2分)图3四、（共20分）系统结构图如图4所示：1、写出闭环传递函数()()()C s s R s Φ=表达式；（4分） 2、要使系统满足条件：707.0=ξ,2=n ω,试确定相应的参数K 和β；（4分） 3、求此时系统的动态性能指标s t ,00σ；（4分）4、t t r 2)(=时，求系统由()r t 产生的稳态误差ss e ；（4分）5、确定)(s G n ，使干扰)(t n 对系统输出)(t c 无影响。