现代大地测量学论文几种创新大地测量数据处理理论与方法概述现代测量平差与数据处理理论发展概述经典的测量平差与数据处理是以高斯-马尔柯夫模型为核心：L AX =+∆ (1a)()0E ∆=,2()D σ∆=,21Q P σ-=• (1b)()Rnk A n =, ()()R Q R P n == (1c)这里L 为观测向量,∆为误差向量,X 为未知参数向量,A 为X 的系数矩阵,()E 为数学期望,2σ为单位权方差,P 为观测权矩阵,Q 为协因素矩阵,n 为观测个数。

现代测量平差与数据处理理论仍然是以高斯-马尔柯夫模型为核心,通过该模型在不同层面上的扩充、发展形成了若干新理论、新方法。

各种现代平差理论与方法与经典平差模型的关系可以描述如图1所示【1】图1 各种现代平差理论与方法与经典平差模型的关系图1．测量平差主要发展状况概述测量平差估计准则的发展：高斯最小二乘理论的发展，相关平差理论的发展，极大验后估计准则，稳健估计的准则，统计决策的基本概念，容许性的概念。

测量平差数据质量评估及质量控制理论的发展：经典的数据质量评估与质量控制理论，现代的方差协方差估计理论的发展，赫尔黙特方差估计理论，二次无偏估计法，方差分量的Bayes 理论，方差估计的精度评定。

稳健估计主要介绍：稳健估计理论的发展，污染误差模型构成，污染误差模型在测量数据处理中的具体形式，稳健性度量的概念，各种稳健性度量准则，影响函数的定义，影响函数的确定。

稳健估计的种类，稳健的M 估计的原理，选权迭代法的基本原理，测量中常用的几种选权迭代法，均方误差最小的稳健估计，污染误差模型下的测量数据处理理论。

一次范数最小的估计，一范最小估计的性质，一范最小估计的算法（线性规划法，迭代法），P 范最小的原理，算法。

粗差探测的理论，data-snooping 的原理和方法，可靠性理论（内可靠性，外可靠性），稳健估计理论在测量中的应用及发展现状。

时间序列数据处理的理论发展：实时动态数据的处理概况，动态数据的卡尔曼滤波（动态模型的建立，滤波），动态数据的预报，动态数据的平滑，随机过程与时间序列的概念，平稳随机过程和平稳时间序列，时间序列的随机线性模型平稳自回归模型，平稳自回归可逆滑动平均混合模型，线性模型的自相关函数和偏相关函数，模型的初步识别，模型参数的矩估计，模型参数的最小二乘估计，模型的检验和改进时间序列的预报。

多源数据的融合：多源数据的融合的基本概念，多源数据的融合的基本方法，先验信息的描述，Bayes 估计的原理，Bayes 准则，无信息先验，共扼分布，损失函数的概念，经验Bayes 估计，Bayes 假设检验，Bayes 预测，Bayes 估计在测量中的应用，方差分量的Bayes 估计，Bayes 估计的广义可容许性。

有偏估计：容许性的概念，病态方程问题，均方误差的概念，stein 估计，岭估计，岭参数的确定，主成分估计，有偏估计在测量中的应用。

【02~08】本文根据上述扩展，将作重介绍几种现代新发展起来的几种处理方法。

2.几种创新方法介绍关于粗差—抗差估计抗差估计的提出是与粗差(Gross error)相联系的,粗差指离群的误差,由失误、观测模式差、分布模式差而来,它实际不可避免,观测模式差是指局部对全局性的系统差,没有有效的估计方法,就结果而言,观测模式比估计方法更重要。

所谓抗差估计,实际是在粗差不可避免的情况下,选择估计方法使未知量估值尽可能减免粗差的影响,得出正常模式下的最佳估值。

抗差估计也包括方差估计和假设检验。

最小二乘估计为粗差所吸引,使未知量估值偏离,但在正常分布模式下,此法具有优越的数学和统计性能。

因此一个有效估计方法必须具有保留最小二乘法的优越性同时增加其抗差性。

设有观测子样{i x }其相互独立,观测权为{i p },i 由1至n 。

M 估计是由观测{i x }求参量{j θ}的估值j 由1至m,余差为{vi}。

求j θ的条件是[p ρ]就j θ极小,即1[][()][]0j j jPP P ρρυυυωυθυυθθ∂∂∂∂=••=••=∂∂∂∂ （1） 其中ρ是挑选的极值函数。

（1）式是估值方程,直接计算往往很困难,但它可改写为()0mnVPV A PV θ∂''==∂ （2） 其中,1111mn n mVυυθθθυυθθ∂∂⋅⋅⋅∂∂∂=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∂∂∂⋅⋅⋅∂∂，记为A1(),()ii ii i i i i P P P P P Vρωυ∂==•=∂ ω称为权因子。

(2)式可以看作最小二乘解的法方程,相应观测方程nm nlmlnlA X V θ=+ 等价权P (3)计算P 要知道υ,它可取适当的近似值,权的精度要求不高。

我们称P 为等价权,因为取它作为观测方程(3)的权所得出的法方程,正是估值方程(1)。

这样利用等价权P 可将M 估计化为最小二乘估计,这无论在计算、估算方案制定上都带来很大的便利,我们就充分利用它。

通过权因子,可以对不同的极值函数ρ进行对比,反之,若规定了权因子,也可以找出相应的极值函数。

下面列举几种通常有效的估计方案,这里作了适当的改化。

在k υσ=时,权因子均为1, σ为观测权中误差, k 为倍数。

(1)经典的最小二乘估计(LS)极值函数: 2()2i i υρυ=(4)权因子:1,权与i υ无关等价权: ii i P P =(2)绝对和极小(LAS)或称一次范数最小极值函数: ()i i k ρυσυ= (5)权因子: si ()()i i iiK gn K συσωυυυ==等价权: ii i i iiK P p p σωυ==(3)Huber 估计极值函数: 22,2()(),2i i i i i K K K K υυσρυσσυυσ<=-≥ (6)权因子:1,(),i i i iK K K υσωυσυσυ<=≥等价权: ,,i i ii i i iP K P PK K υσσυσυ<=≥(4)丹麦法极值函数:222,2()(exp(1),i i i ii i K K K K K υυσρυυσσυυσσ<=-+-+≥ (7)权因子: 1,()(1)/exp(1),i i ii i K K K K υσωυυσυσυσ<=--≥ 等价权: ,(1)/exp(1),I i ii ii i iP K P K P K K υσυσυσυσ<=--≥ (5)IGGI 方案极值函数: 2,2(),,i i i i i i K K K C υυσρυσυσυγσυγσ<=≤≤≥ (8)权因子: 0001,(),0,i i i ii K K K υσσωυσυγσυυγσ<=≤≤≥等价权: 0,,0,i i ii i i ii P K K P P K υσσσυγσυυγσ<=•≤≤≥ 抗差方案的选择IGGI 方案：从上节列举的几种估计方案看,一个有效的抗差方案应作如下考虑:有一界限K σ,i υ在限内采用最小二乘法,权因子为1;限外权因子随υ的增大由1逐渐减小。

绝对和极小的最简单情形联系于中位数,正负余差权之和相等。

观测变动只须保持余差符号不变,解不受影响,因此具有优越的抗差性。

抗差理论证明,它的影响函数(Influence function)绝对值不变(不因粗差而异);其崩溃污染率(Breakdown point)为权大值1/2(污染率在此限内,估值在界内)。

这和最小二乘解(平均值)相比,具有明显的优越性。

但由界限现代测量平差与数据处理理论的进展K σ向内,权因子由1无限增大,这与观测权大大不符。

从测量误差理论来看,界限K σ之K 可取(按正态分布,误差在±σ以外的概率仅为,限外之观测既不能完全否定,又要限制其有害作用,采用抗差权因子11b bK ωυσ+=+ （9）以除低观测权是可取的。

式中b 取正值。

当余差超出±σ时,(正常模式下,概率为,在观测模式可用的情况下,不应作为观测信息,即取0ω= (从抗差估计看,粗差也不能过大)。

如按绝对和方案(5),当υ=σ时,仅达3/5,权因子缩小嫌慢。

丹麦法权因子采用exp(1)K υσ-,且在叠代计算中累乘因子,没有抗差上的论证,它实质上是淘汰法。

综上所述,余差在±σ以内,采用原观测权,即此段用最小二乘法; ±σ以外,观测不用,即淘汰法;在±σ~±σ之间(包括±σ,按绝对和极小取权因子1/K ωυσ=作为抗差方案,这个方案就是IGGI 方案。

【09】关于数据融合大地测量观测数据类型越来越多,有距离观测、方向(或角度)观测以及点的位置观测等,由于观测仪器、观测时间、观测方案不同,即使是同类型观测,也可能造成观测量间不相容。

综合处理各类大地测量观测信息有多种模式,如序贯平差法[1]、整体平差法等。

无论采用哪种平差方法,都涉及观测信息的函数模型和随机模型的构造与选择问题,同时还涉及数据融合的方式问题,即基于观测信息的融合或基于导出观测量(伪观测量)的融合。

一般情况下,基于独立观测信息的融合是一种较为严密的融合。

在实践中,大地测量数据融合经常需要虑函数模型误差和随机模型误差,如在2000中国GPS 大地控制网数据融合中,不同等级的GPS 观测函数模型顾及了函数模型误差(如基准差、地壳形变误差、轨道误差等),在多时段、多等级的GPS 观测信息的融合中,采用了顾及各类随机模型误差的方差分量估计【10,11】。

2.2.1 观测信息的融合2.2.1.1 基于观测信息的融合在进行观测信息的融合时,可以分别考虑函数模型和随机模型误差。

现考虑两类观测信息1L 和2L ,相应的权阵为111P -=∑,.122P -=∑,1∑, 2∑为相应的协方差矩阵,其误差方程分别为:111V A X L =- (1) 222V A X L =- (2)式中,X 为t ×1待估参数向量;1A 、2A 分别为1L 、2L 的设计矩阵;1V 、2V 为1L 、2L 的残差向量;1L 、2L 的维数分别为1n 、2n 。

式(1)和式(2)的参数解为:1111222111222()()T T T TX A P A A P A A P A A P A -=++ (3)验后协方差矩阵为:210111222()T T KA PA A P A σ-=•+∑(4)211122212T T V PV V PV n n tσ+=+- (5) 2.2.1.2 具有函数模型误差的观测信息融合解若考虑L1有系统误差,则可以对其函数模型进行改进,即1111V A X B S L =+- (6)式中,S 为模型系统误差;1B 为相应的系数矩阵。