（4）
（3）
（1）
俯视图
俯视图
俯视图
侧视图
侧视图
侧视图
侧视图
正视图
正视图 正视图
正视图
（2）
俯视图
·
2019-2020年高一数学必修二期末试题及答案
1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1
B ．1
C ．1或－1
D ．0
2．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．2
34a
B ．2
33a
C ．2
32a
D ．2
3a
3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ）
A ．2
3
-
B ．32-
C ．3
2 D ．2
5．已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）
A ．（3-，0，0）
B ．（0，3-，0）
C ．（0，0，3-）
D ．（0，0，3）
6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．2
2
(6)(5)10x y -+-= B ．22
(6)(5)10x y +++= C ．2
2
(5)(6)10x y -+-=
D ．2
2
(5)(6)10x y +++=
8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，
则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°
C ．90°
D ． 60°
9．给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
10．点),(00y x P 在圆2
22r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．不能确定
二、填空题（每题4分，共20分）
1
11．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．
12．经过两圆92
2
=+y x 和8)3()4(2
2
=+++y x 的交点的直线方程 13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
15．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；
⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（5道题，共40分）
16．（本大题6分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料制品50m 2，问最多可以做这种纸篓多少个？
17．（本大题8分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程
M
（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
18．（本大题8分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为72的圆的方程．
19. （本大题8分）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点. （1）.证明:;1F D AD ⊥ (2). 求AE 与D 1F 所成的角;
E
D 1
C 1
B 1
A 1
(3). 设AA 1=2,求点F 到平面A 1ED 1的距离.
20．（本大题10分）已知方程0422
2
=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m
的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.
参考答案
一、选择题：
二、填空题：
11．212． 4 x+3y+13=0 13．3,2+==x y x y 14．3：1：2．15． ①④ 三、 解答题：
16．解：)('
2
'rl l r r S ++=π-----------1分
=)5020501515(2⨯+⨯+π =0.1975)(2
m π----------3分
≈=
S
n 50
80（个）-------5分 答：（略）--------6分
17．解：⎩⎨
⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=2
1
y x --------2分
所以交点（-1，2） （1）2-=k -----3分
直线方程为02=+y x --------5分 （2）2
1
=
k ---------6分 直线方程为052=+-y x --------8分 18．解：由已知设圆心为（a a 3,）--------1分
与x 轴相切则a r 3=---------2分
圆心到直线的距离2
2a d =
----------3分
弦长为72得：22
92
47a a =+-------4分 解得1±=a ---------5分
圆心为（1，3）或（-1，-3），3=r -----------6分 圆的方程为9)3()1(2
2
=-+-y x ---------7分
或9)3()1(2
2=+++y x ----------8分
19.证明：（1）. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1, C C DD AD 11面⊥∴,C C DD F D 111面⊂,
.1F D AD ⊥∴ -------------------2分
(2) 取AB 的中点,并连接A 1P, 易证ABE AP A ∆≅∆1, 可证;AE P A ⊥1,
即F D AE 1⊥,所以AE 与D 1F 所成的角为.90︒-------------------4分
(3) 取CC 1中点Q, 连接FQ,11//D A FQ 又作FQD A FH 1平面⊥, 又 111,,A FQD FH FQ FH Q D FH 平面⊥∴⊥⊥,
所以FH 即为F 到平面FQD 1A 1的距离, -------------------6分 解得:,5
5
3=
FH 所以F 点到平面A 1ED 1的距离为
.5
5
3-------------------8分
20．解：（1）0422
2
=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m
F E D 422-+=20-m 40>
5<m …………2分
（2）⎩
⎨⎧=+--+=-+0420422
2m y x y x y x y x 24-=代入得 081652
=++-m y y ………..3分
51621=
+y y ，5
821m
y y += ……………4分 ∵OM ⊥ON
得出：02121=+y y x x ……………5分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴5
8
=
m …………….7分 （3）设圆心为),(b a
5
8
2,5421121=+==+=
y y b x x a …………….8分 半径5
5
4=
r …………9分 圆的方程5
16
)5
8()5
4(2
2
=
-+-y x ……………10分。