气轨上弹簧振子的简谐振动
目的要求：
（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。

（2）观测简谐振动的运动学特征。

（3）测量简谐振动的机械能。

仪器用具：
气轨（自带米尺，2m,1mm），弹簧两个，滑块，骑码，挡光刀片，光电计时器，电子天平（0.01g），游标卡尺（0.05mm），螺丝刀。

实验原理：
（一）弹簧振子的简谐运动过程:
质量为m1的质点由两个弹簧与连接，弹簧的劲度系数分别
为k1和k2，如下图所示：
当m1偏离平衡位置x时，所受到的弹簧力合力为
令 k=，并用牛顿第二定律写出方程
解得
X=Asin()
即其作简谐运动，其中
在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。

m=m 1+m0是振动系统的有效质量，m 0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。

系统的振动周期为
通过改变测量相应的T，考察T 和的关系，最小二乘法线性拟合求出k 和
（二）简谐振动的运动学特征:
将（）对t 求微分
）
可见振子的运动速度v 的变化关系也是一个简谐运动，角频率为，振幅为，而且v 的相位比x 超前 .消去t，得
v2=ω02(A2−x2)
x=A时，v=0，x=0 时，v 的数值最大，即
实验中测量x和v 随时间的变化规律及x和v 之间的相位关系。

从上述关系可得
（三）简谐振动的机械能:
振动动能为
系统的弹性势能为
则系统的机械能
式中：k 和A均不随时间变化。

上式说明机械能守恒，本实验通过测定不同位
置x上m 1的运动速度v，从而求得和，观测它们之间的相互转换并验证机
械能守恒定律。

（四）实验装置：
1.气轨设备及速度测量
实验室所用气轨由一根约2m 长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死，另
一端送入压缩空气，气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔，空气从小孔喷出。

把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上，滑块的内表面经过精加工
与这两个侧面精确吻合，滑块与气轨之间就会形成一层很薄的气垫，使滑块漂浮在气垫上，因此滑块受到的摩擦力很小。

为使气轨水平，需使滑块在气轨上做匀速运动，需使气轨有一个合适的倾角。

本实验用光电计时器记时，配合U型挡光刀片可以较精确地测量滑块在某一位置的速度。

固定在滑块上的U型挡光刀片迅速通过光电门时，光电计时器测量两次挡光的时间间隔δt，用游标卡尺测量U型挡光刀片上挡光的两边间距δs，则滑块在该位置的速度为v=δs
δt
2.周期测量
在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间连接一滑块做往返运动，由于空气阻尼及其他能量损耗很小，可近似看作是简谐运动，滑块上装有平板型挡光刀片，用来测量周期。

在滑块处于平衡位置时，把光电门的光束对准挡光刀片的中心位置。

用光电计时器测量平板型挡光片第一次到第三次挡光之间的时间间隔，这便是滑块的振动周期T。

实验步骤：
（1）测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。

滑块振动的振幅A分别取10.0，20.0，30.0，40.0 cm时测量其相应的周期，每一振幅周期测量6 次。

（2）研究振动周期和振子质量之间的关系。

用电子天平分别测量滑块和各个骑码的质量。

在滑块上加骑码，对一个确定的振幅（取A=40.0cm）每增加一个骑码测量一组T，个数同（1），作图，用最小二乘法作线性拟合，斜率为，截距为，求出弹簧的倔强系数和有效质量。

（3）验证机械能守恒。

取一组滑块和骑码的组合，及A=40.00cm，将平板型挡光刀片换为U型挡光刀片，调整光电门的位置，测量不同位置x处的挡光时间间隔δt，用游标卡尺测量挡光边的间距δs，得出速度v，利用（2）中测量的滑块和骑码的质量计算机械能的值并比较。

（从平衡位置到初始位置之间取5-7 个点，包含平衡位置。

）
实验数据：
1.弹簧振子的振动周期与振幅的关系：
2.弹簧振子的振动周期与振子质量的关系
3.验证振动系统的机械能守恒
A=40.0cm，m1=659.51g
数据处理:
1.振幅T与周期A的关系图如下，可见随振幅的增大，周期也在不断增大。

由于滑块在运动过程中有空气阻力，实际的运动为阻尼振动，满足T随A 增大而增大的关系。

2.T2和m1的关系图如下：
设图中直线为y=a0+a1x，计算得：
4π2
=a1=
xy−x y
x2−(x )2
=9.3415s2kg k=4.2384kg s2σk=0.0004kg s2
4π2
=0.0002g m0=a0=y−a1x =0.062383s2m0=6.6974 gσm
相关系数r=0.9999998
综上，
k±σk=(4.2384±0.0004)kg s2
=(6.6974±0.0002)g
m0±σm
3.验证机械能守恒
相关系数r=0.9994
机械能E=1(m+m)v 2+1kx2
E=0.340JσE=0.004J
相对误差
σE E =1%
由此可见空气阻力等因素对实验的影响不大，弹簧振子系统机械能守恒。

思考题：
（1）需要把气轨调水平。

虽然周期和气轨水平没有关系，但考虑到要测量机械能守恒，而机械能中的重力势能的改变是无法测量的，所以必须使其水平使实验中没有重力势能的改变。

（2）措施：
1. 每一振幅周期测量6 次，且平衡位置左右各释放3 次。

2.测周期时光电门位置为平衡点，考虑到滑块中的挡板的宽度，所以左右释放
时，要注意调整光电门的位置。

在验证机械能的守恒时，测量速度v 时也是如此。

3.在验证机械能的守恒时，为确定某一点的位置，应用光电门的微移来确定。

4.在测量速度时，只测量1/4 个周期的，防止因为阻尼速度过量衰减。